G. MILHAUD. - DRSCAHTKS E'T L'ANAI.YSK INFINMIKSIMALR 



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4" Le rapport du volume n i/'-rlr au cyli 



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■circonscrit 7r.(7/- est -, — ^; 



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5" Le rapport des segments en lesquels l'ahs- 



■cisse est divisée par le centre de gravité de ce 



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 voliiMic est . 



Descartes avait mis peu de temps ponroljtenir 

 tous ces résultais. Par quelle méthode? il ne l'a 

 jamais dit. Mais nous avons vu et nous allons 

 bientt*t voir sur un autre exemple très remar- 

 quable l'aisance avec laquelle il maniait les indi- 

 visibles. Sa méthode devait tenir à la fois de 

 celles d'Archimède et de celles de Cavalieri. 

 « L'excellence du procédé de Descartes, dit 

 Tannery (II, p. 253), éclate dans la rapidité avec 

 iatjuellc il répond de la sorte à la provocation de 

 Fermât... tandis qu'en 16'il Cavalieri en était 

 encore à demander à Fermât la confirmation de 

 «es propres résultats pour la quadrature des 

 paraboles ». 



B 



L'autre exemple auquel je viens de faire allu- 

 •sion est plus édifiant encore et nous apporte des 

 informations plus précises. Il s'agit cette fois 

 d'un défi de Roberval, transmis à Des- 

 cartes par Mersenne dans cette même 

 lettre du 28 avril dont il a été question 

 plus haut. « Quant au sieur de Rober- 

 val, disait Mersenne, qui savait admi- 

 rablement exciter l'aniour-propie de 

 notre philosophe, il a trouvé quantité 

 de belles spéculations nouvelles, tant 

 géométriques que mécaniques, et en- 

 tr'autres je vous en diray une, à si-avoir 

 qu'il a démonstré que l'espace com- 

 pris par la ligne courbe ABC et la 

 droite AB est triple du cercle ou de 

 ia roue ou roulette AEF; or ledit espace est fait 

 par la roulette qui se meut depuis A jusqu'à B, 

 sur le plan ou sur la ligne AB, lorsque la 

 ligne AB est égale à là circonférence de ladite 

 roulette » (II, p. 116). Le lecteur fera aisément 

 la figure. 



Dès le 27 mai, Descartesdisait dans sa réponse 

 à Mersenne : ' Vous commencez par une inven- 

 tion de M. de Roberval, touchant l'espace com- 

 pris dans la ligne courbe que décrit un point 

 de la circonférence d'un cercle, qu'on imagine 

 rouler sur un plan, à laquelle j'avoue que je n'ay 

 cy-devant jamais pensé, et que la remarque en 

 est assez belle; mais je ne voy pas qu'il y ait de 

 quoy faire tant de bruit, d'avoir trouvé une chose 

 <iui est si facile, que quiconque sçait tant soit 



BEVUE CKNÉKALE DES SCIENCES. 



peu 'le géom(''lrie ne peut manquerde la trouver 

 pourvu qu'il la cherche » (II, p. l.'J5). Suit une 

 série de remaifiues j)réseiitées par Descartes 

 comme évident es, ou comme si aisées à démontrer 

 qu'il ne daigne |)as perdre du temps à s'yarrêler. 

 De ces rem.ir(|ues résulte ensuite tout naturelle- 

 meiil la |)roposition énoncée par Roberval. « Ce 

 que je n'aurais pas ici, ajoute Descartes, pris la 

 peine d'écrire, s'il m'avait dû coûter un moment 

 de temps davantage qu'il en a fallu pour l'écrire. 

 Et si je me vantais d'avoir trouve de telles choses, 

 il me semblerait faire le même (|ue si, en regar- 

 dant le dedans d'une pomme que je viendrais de 

 couper par la moitié, je me vantais de voir une 

 chose que jamais aucun autre que moy n'aurait 

 vue » (II, p. 137). A un tel mépris pour la diffi- 

 culté du problème dont il s'agit, nous préfére- 

 rions quelques indications plus précises. Et en 

 somme nous serions aussi peu renseignés sur la 

 méthode suivie par Descartes que nous le 

 sommes pour les quadratures paiaboliques, sans 

 l'insistacce de Mersenne, qui finit par recevoir, 

 avec la lettre du 27 juillet 163.S, un éclaircisse- 

 ment complet. 



anoph étant la roulette, et AP'C la courbe dé- 

 crite par le point a; FEO la position de l'angle 

 droit aeo quand o est le point de contact de la 



figr. 1. 



roulette; K et G les points de la courbe corres- 

 pondant aux cas où n et p, équidistants de o aur 

 la roulette, viennent prendre la position du point 

 de contact en N et en P; L et H étant les points 

 où les parallèles KM, GI, rencontrent AC. Des- 

 cartes montre d'abord, en se fondant sur le mode 

 de description de la courbe et à l'aide de remar- 

 ques élémentaires, que GII et KL ensemble sont 

 égales à la ligne az inscrite dans la roulette, 

 autant éloignée de son centre que ces lignes le 

 sont de la droite FE, et qu'il en est de même 

 pour i< toutes les deux lignes, menées entre la 

 droite AC et la courbe AFC, parallèles à FE et 

 également distantes d'elle, l'une d'un côté, 

 l'autre de l'autre... D'oii il suit, ajoute Descartes, 

 que si, sur une même ligne droite comme a3yw, 



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