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C. CAMICHEL et D. EYDOUX. — LES COUPS DE BELIER 



artificielle, car souvent les deux catégories de 

 phénomènes coexistent. 



Quant aux conduites, certaines ont sur toute 

 leur longueur la même épaisseur, le même dia- 

 mètre et la même nature : nous les appellerons 

 conduites à caractéi-istique unique. Le plus sou- 

 vent, les conduites sont plus épaisses à leur 

 extrémité aval et plus minces à leur extrémité 

 amont; elles sont constituées par des tronçons 

 d'épaisseurs dilTérentes et parfois même de dia- 

 nièlres différents ; nous dirons que de pareilles 

 conduites sont à caractéristiques variables. 



I. — Coups de iiÉLinn de la I'rbmikre catf.(;oiiiiî 



On trouvera dans Vllijdraulique de M. Bou- 

 langer, tome II, dans un mémoire de M. Goupil 

 paru eu 1907 da.Bsles Anna/es des Ponts et Chaus- 

 sées etdansleRapportprésentéparM. Jouguet au 

 Congrès de la Houille Blanche de 1914, des 

 bibliographies très complètes des travaux parus 

 avant 1914 sur cette ([uestion. Parmi les 

 auteurs, on peut citer : MM. Korteveg, Bous- 

 siuesq, Resal, Joukowski, Râteau et surtout 

 MM. Allievi et de Sparre '. Ce dernier a, en parti- 

 culier, étudié d'une façon complète le cas des 

 conduites à caractéristiques variables, qui 

 n'avait jamais été abordé avant lui malgré sa 

 grande importance pratique. 



Nous avons, nous-mêmes, dans des études 

 poursuivies pendant plusieurs années dans des 

 usines de la région des Pyrénées, en collabora- 

 tion avec M. Gariel, Diiecteur des Etablisse- 

 ments Neyret, Beylier, Piccard, Pictet, et à l'Ins- 

 titut Electrotechnique^ de Toulouse, résolu 

 plusieurs questions relatives aux coups de bélier 

 que nous indiquerons dans cet article. 



Le problème des coups de bélier fait interve- 

 nir deux éléments : la compressibilité du liquide 

 et la dilatation de l'enveloppe. On néglige, en 

 général, le frottement intérieur ou l'imparfaite 

 fluiditéde l'eau ; on suppose que les composantes 

 transversales de la vitesse par rapport à l'axe de 

 la conduite pris pour axe des .v sont nulles et que 

 la vitesse n'est fonction que de .f et de t, c'est-à- 

 diie la même, à chaque instant, en tous les 

 points d'une même section droite de la conduite. 

 On peut résumer en un mot le résultat fonda- 

 mental auquel on arrive : l'étude des coups de 

 bélier se ramène à l'équation de d'Alembeit des 

 cordes vibrantes. 



1. A la fin de cet article, on trouvera une courte liililio- 

 grapliie des travaux cités. 



2. Nous avons conduit simultand'ment des expériences de 

 lalioratoire sur une ciiute artificielle de 17, i m. et de quel- 

 ques cïievaux et de grandes expériences industï-ielles dans 

 une usine d'une puissance totale de 21.000 chevaux répartie 

 entre deux chutes distinctes de 120 m. et 250 m. de hauteur. 



§ 1. — Conduites à une seule caractéristique 



1. Equations générales. — Nous allons indi- 

 quer comment MM. Joukowski et Allièvi ont 

 traité ce problème. 



Considérons d'abordune conduite horizontale 



Fig. 1 . 



(fig. 1) ; en A se trouve la chambre de mise en 

 charge, en B le distributeur. 



D désigne le diamètre de la conduite, supposé 

 constant d'un bout à l'autre; 



e son épaisseur supposée constante d'un bout à 

 l'autre; 



E le module d'élasticité de la paroi ; 



E le coefficient de compressibilité de l'eau; 



('„ etp„ la vitesse et la pression initiales; 



(' et p la vitesse et la pression au temps t; 



01 le poids spécifique du liquide. 



L'axe de la conduite est horizontal; le sens 

 positif de l'axe des x est dirigé d'aval en amont, 

 et par conséquent opposé au sens positif de la 

 vitesse; les distances.» sont comptées à partir du 

 distributeur. 



L'équation des forces vives donne: 



dp w /ôc ô^'^ 



èx g\<it dx 



dans laquelle le terme c— est tout à fait négli- 



dx 



geable vis-à-vis de — ■ 



Pour écrire l'équation de continuité, on ex- 

 prime que la difl'érence des volumes d'eau qui 

 passent à travers deux séchons distantes de dx 

 est égal au volume d'eau emmagasinée par suite 

 de la compressibilité de l'eau et de la dilatatioti 

 de l'enveloppe; on obtient ainsi : 



ô^_/l P£\ ri£> 



(2). 



En posant : 



(3) et p = <^ij, 



Ox a^ i^t 

 dont les intégrales sont bien connues. 



