662 



L. BLOCH. — RELATIVITE ET GRAVITATION 



RELATIVITE ET GRAVITATION 



D'APRÈS LES THÉORIES RÉCENTES) 



I 



Ecrivons les équations classiques de la Dyna- 

 mique du point, telles qu'elles ont été établies 

 par Galilée et Newton : 



de- 



= X 



(1! 



d'-y ., 



'^-dr^ = ^ 



Dans ces formules, //z désigne un nombre cons- 

 tant, attaché au point matériel mobile et donné 

 en même temps que ce point : c'est la masse maté- 

 rielle. La masse est une grandeur scalaire, c'est- 

 à-dire qu'elle est mesurée par un nombre unique, 

 indépendant du choix des axes [ox, oy, or). Les 

 grandeurs X, Y, Z sont les composantes d'un 

 i'ecteiir, le vecteur de la force newtonienne F ap- 

 pliquée au point. La grandeur F est appelée 

 vecteur, parcequ'elle possède les deux propriétés 

 suivantes : 1° elle est entièrement définie, dans 

 un système d'axes donné (o.v, oy, oz), par trois 

 nombres X, Y, Z, associés respectivement aux 

 trois axes; — 2° soient {.v, y, z], [x , y', z'] les 

 coordonnées d'un même point P dans deux sys- 

 tèmes d'axes quelconques [ox, oy, oz), [o'x' , o'y', 

 o'z') : les trois composantes X', Y', Z'd'un vecteur 

 dans le système [o'x', o'y', o'z') se déduisent de 

 X, Y, Z par les mêmes calculs qui permettent 

 d'obtenir .(', y', z' à partir de.r, y, z. P. ex., si le 

 trièdre [o'x', o'y', o'z') se déduit du trièdre (ox, 

 oy, oz] par une substitution linéaire ethomogrne, 

 on aura par définition : 



X' = a,f X + a,.^ Y+a,3Z, 



Y' = 0,, X +«22 Y' + rtj3 Z, (2) 



Z' = rt.,, X + ^32 Y + «33 Z, 



les aij étant des nombres constants. 



Deux vecteurs sont égaux lorsque, dans un 

 système d'axes déterminé, leurs composantes 

 sont deux à deux égales. L'égalité des compo- 

 santes subsiste par définition dans tout système 

 d'axes. Nous en concluons que l'égalité de deux 

 vecteurs est un fait indépendant du choix îles 

 axes. 



Les équations (1) expriment l'égalité de deux 

 vecteurs dans le système [ox, oy, oz). L'un de 

 ces vecteurs est le vecteur F, de composantes X, 

 Y, Z. L'autre est le vecteur 



dix diy - diz 



Tt'~di' W *^'^) 



11 se déduit par une dérivation par rapport au 

 temps du vecteur inipidnion on quantité de mou- 

 vement : 



dx 



1.1 = m 



K = m 



dt 

 dy 

 dt 

 dz 

 Tt 



(4) 



Le caractère vectoriel de / ressort immédiate- 

 ment des formules (4). 



Si l'égalité du vecteur F et de la dérivée par 

 rapport au temps du vecteur i a lieu dans un 

 système d'axes, elle subsiste dans tout système 

 d'axes. KUe correspond donc à un fait physique 

 indépendant du choix des axes : c'est l'équilibre 



entre la force appliquée F et la force d'inertie -r-- 



La signification physique et la portée pratique 

 des équations (Ij sont intimement liées au fait 

 que ces équations traduisent des égalités vec- 

 torielles, qui demeurent vraies quel que soit le 

 système de référence. Les coordonnées x, y, z, 

 qui distinguent un système de référence d'un 

 autre, ne figurent dans (1) et dans (4) que d'une 

 façon parasite. Le vrai sens des formules (1) et (4) 

 est compris tout entier dans les formules vecto- 

 rielles : 



dv 



dt 



=z¥ 



[ç> = vitesse) 



'if _p 

 di~'^ 



(5) 



Les grandeurs scalaires (m, t) et vectorielles 

 (t>, i, F) sont les seules qui interviennent essen- 

 tiellement dans l'énoncé des lois physiques; les 

 coordonnées (x, y, z) n'apparaissent que subsi- 

 diairement, lorsque nous spécialisons pour des 

 raisons pratiques notre système de référence. 

 En effet, toute loi physique doit relier entre eux 

 des nombres (ou des groupes de nombres) qui 

 mesurent des objets concrets, c'est-à-dire des 

 nombres dont la définition est indépendante du 

 choix des axes. Une loi physique dont l'énoncé 

 varierait lorsqu'on change les axes n'appren- 

 drait rien sur les propriétés des phénomènes 

 réels, mais nous renseignerait seulement sur les 

 propriétés de certains systèmes d'axes. Nous 

 devons donc exiger que les lois physiques puis- 

 sent toutes se mettre sous la (ormed'éqna/io/isin- 

 trinseques du type (5). Si pour des raisons prati- 

 ([ues nous avons à utiliser des équations du 



