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L. BLOCH. — RELATIVITÉ ET GRAVITATION 



Le résultat d'expérience qui précède a été 

 étendu à l'ensemble des phénomènes physiques, 

 et prend alors le nom de Principe de He/atii'ité. 

 Le Principe de Relativité s'énonce ainsi : les lois 

 physiques gardent la même forme pour tout 

 système d'axes rectangulaires dans l'espace à 

 4 dimensions. Cet énoncé constitue un progrès 

 surle principe de Galilée-Newton (équivalence de 

 tous les systèmes d'axes rectangulaires dans S^) 

 en ce qu'il ne distingue plus entre la coordonnée 

 .r^ (temps) etlescoordonnéesx^j.j'ji-^s (espace). De 

 plus il ramène les contractions de l'espace et 

 du temps « ordinaires », telles qu'elles ont été 

 interprétées par Fitzgerald-Lorentz, à un simple 

 changement de point de vue. Toutes les équa- 

 tions aux coordonnées .r,, x^ ,x^, x^ sont des 

 équations relatives, dont la valeur physique n'est 

 assurée que si elles restent invariantes lorsque 

 les axes changent. 11 n'y a aucune raison de pré- 

 férerpourla description des phénomènes physi- 

 ques les axes usuels (x, y, z, ici) plutôt que l'un 

 quelconque des systèmes (x,, .rj, .rg, x,) qui se 

 déduisent des axes usuels par un déplacement. 

 Les lois concrètes doivent toujours s'exprimer 

 par des équations intrinsèques où les coordonnées 

 n'apparaissent plus. 



III 



Une première conséquence de l'assimilation 

 que nous venons de faire entre l'espace et le 

 temps est la suivante. Le milieu où se passent 

 les phénomènes physiques ayant 4 dimensions, 

 les grandeurs vectorielles doivent être définies 

 par 4 composantes. Minkowski a démontré en 

 effet que les équations fondamentales de la Dy- 

 namique ne peuvent gardeila forme classique (1) 

 si l'on admet le Principe de Relativité. Il est né- 

 cessaire de décomposer l'équation intrinsèque 



ds' ., 

 m -y —\< 



suivantles 4 axes, et l'on obtient ainsi les 4 équa- 

 tions aux coordonnées : 



(12) 



Dans ces équations, le scalaire m désigne la 

 masse au repos, c'est-à-dire la masse du point 

 matériel telle qu'elle serait mesurée par un obser- 

 vateur lié au corps ou lentement mobile par rap- 

 port à lui. X,, Xj, Xg, X^ sontles composantes du 



quddrivccleur Fm, qui désigne la force de Min- 

 kowski, distincte de la force newtonienne Fn; t 

 est un paramètre auxiliaire, appelé par Min- 

 ko^\■ski temps propre du mobile ; son accroisse- 

 ment infiniment petit dz est donné par 



dz =- V— dx^' — dx.f — dx./ — dx,^ (13) 



Les équations (12) sont les équations fondamen- 

 tales de la Dynamique, telles que les exige le 

 Principe de Relativité. D'après ce principe, qui 

 postule l'équivalence du temps et de l'espace, les 

 vecteurs à 3 composantes dans l'espace Sj n'exis- 

 tent pas : les équations (1) ne peuvent donc 

 subsister. On trouve les équations qui doivent 

 les remplacer en introduisant à nouveau l'axe 

 des temps comme axe privilégié, c'est-à-dire en 

 éliminant t des équations (12) de façon à obtenir 



\r-x. 

 rf.,-'' 



• Le 



sul- 



fd-x.\ /dli-,\ 

 3 équations en [jj^y [d^'l' 



tat auquel on est conduit est le résultat classique 

 de Lorentz : les équations du mouvement dans 

 S., se compliquent, en ce sens que la masse dans 

 S., n'est plus un scalaire; il faut distinguer une 

 masse longitudinale et une masse transversale, 

 toutes deux sont fonctions de la vitesse, et ces 

 fonctions sont bien celles quiont été déterminées 

 expérimentalement par Bu cherer. 



On voit que l'introduction du quadrivecteur 

 X,, X2, X3, Xj (nous dirons désormais vecteur 

 tout court) permet de corriger les équations de 

 la Mécanique newtonienne sans rien leurrtter de 

 leur simplicité :il suffit d'écrire quatre équations 

 au lieu de trois. En même temps, nous obtenons 

 des formules dont les lois classiques sont une 

 approximation suffisante dans les cas usuels, et 

 dont la validité est confirmée par l'expérience 

 jusqu'aux vitesses voisines de celles de la lu- 

 mière. Ce résultat doit encourager à rechercher, 

 non seulement pour les équations fondamentales 

 de la Dynamique, mais pour toutes les lois phy- 

 si(iues en général, des équations vectorielles 

 dans Sj. C'est le travail qui a été accompli par 

 Lorentz, Born, Einstein, Laue, etc. Ces physi- 

 ciens ont montré qu'il était possible de modifier 

 toutes les lois de la Physique classique de façon 

 à les rendre compatibles avec le Principe de 

 Relativité. Les modifications nécessaires sont 

 insensibles dans les corrditions ordinaires ; elles 

 ne prennent d'importance que dans les cas où la 

 vitesse des corps matériels approche de celle de 

 la lumière. 



Remarquons encore que l'équation : 



d'X -.. 

 "'dt^=^' 



(14) 



