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L. BLOCH. — RELATIVITE ET GRAVITATION 



parce quon ne peut se les donner dans un sys- 

 tème d'axes sans se les donner du même coup 

 dans tout système d'axes, arbitrairement choisi '. 



Le Principe de Relativité nouveau prend alors 

 la forme suivante : toutes les lois physiques doi- 

 vent s'exprimer par des égalités tensorielles. En 

 effet, lorsqu'une semblable égalité est vérifiée 

 dans un système d'axes, elle demeure vraie pour 

 tous les axes, à cause du caractère linéaire des 

 formules de transformation attachées aux ten- 

 seurs. Elle exprime donc un fait géométrique 

 indépendant du choix des axes. Ce fait géomé- 

 trique prend une signification physique une fois 

 qu'on a fixé l'interprétation des tenseui's. 



Nous avons vu un exemple d'interprétation de 

 ce genre dans les équations (12). Le tenseur de 

 rang 1 ou vecteur X est la mesure d'une force 

 mécanique dans S^. Les tenseurs symétriques de 

 rang 2 ont aussi une interprétation simple, qui a 

 été découverte par Abraham et Minkowskidansle 

 cas de la Relativité ancienne (transformations 

 linéaires orthogonales), mais qui s'étend à la Rela- 

 tivité nouvelle (transformations quelconques). On 

 peut donneraux composantes Tab du Tableau I la 

 signification indiquée par les lettres correspon- 

 dantes du Tableau II : 



'il ' 1 2 ' I :! ' < .1 / 



P'ry 



(L 



To, T 



T T 



22 23 2-1 



' \\{ ^ 3Î 



(II) 



/';/■' 



Pyy Pr- '.v 

 Tsi ^"' P--^ P-.y P-.z U 

 T., T,,., T,., T,,, — S. — Sy — S= - H. 



Les/ir,/Sont lescomposantesdes tensions super- 

 ficielles, les ix sont les composantes de l'impul- 

 sion,IesSx celles du llux d'énergie, et n' désigne 

 la densité de l'énergie. 



Selon l'ordie des phénomènes que l'on étudie 

 (élasticité, électromagnélisme, etc.), les tensions 

 piy se spécialiseront en tensions élastiques, ten- 

 sions de Maxwell, etc., les composantes i,- se rap- 

 porteront à l'impulsion matériellp, à l'impulsion 

 électromagnétique, etc. Mais dans tous les cas les 

 lois des phénomènes pourront s'exprimer par 

 des équations coi'arianles où interviennent seu- 

 lement le tenseur (ïab] et d'autres tenseurs 

 analogues. En Electromagnélisme, p. ex., les lois 

 de conservation de l'impulsion et de l'énergie se 

 résument toutes dans la formule unique : ' 



Ajc t = F (19) 



F désignant le vecteur de la force appliquée, et 

 A/c T le vecteur dont les composantes sont 





(20) 



La même formule s'applique dans l'Hydrody- 

 namique des fluides parfaits : il suffit de donner 



1. Nous englobons dans notre définition des tenseurs foi'a- 

 rlanis les tenseurs cnnlrai'ariants et les tenseurs mixtes. 



aux 'ïab les valeurs appropriées à ce cas. D'une 

 façon générale, nous convenons de désigner sous 

 le nom de matière (sans qu'il y ait lieu de faire 

 de distinction entre la matière proprement dite 

 et les phénomènes électromagnétiques) toute 

 région de S,, où le tenseur T„î, n'est pas identi- 

 quement nul, c'est-à-dire toute région où l'on 

 rencontre des tensions, des impulsions ou de 

 l'énergie, sous quelque forme que ce soit. La 

 réalité de la matière s'exprime par le caractère 

 covariant du tenseur T„i, qui la représente. Le 

 principe de Relativité généralisé exige alors que 

 toutes les lois concernant la matière s'expriment 

 par des relations entre tenseurs généralisés, 

 analogues à l'équation (19). 



V 



Les idées qui précèdent resteraient stériles 

 s'il n'était possible de donner aux équations (17) 

 une deuxième interprétation, très différente de 

 celle qui leura été donnée jusqu'ici. Nous n'avons 

 envisagé le système (17) que comme symbole 

 d'une transformation de coordonnées : au lieu de 

 diviser l'espace Sj en parallélépipèdes rectangles 

 par des plans parallèles aux plans coordonnés, 

 cette transformation permet de le diviser en 

 éléments curvilignes par des surfaces parallèles 

 aux surfacescoordonnées. Montronsqu'en renon- 

 çant à la symétrie des quatre coordonnées 

 .r, , .2^2) -^sj •'^i' nous pouvons aussi interpréter (17) 

 comme symbole d'un mouvement. 



Le lecteur sera mieux préparé à comprendre 

 ce point s'il se reporte au cas particulier de la 

 transformation simple de Lorentz (éq. 6). A cette 

 transformation correspond une transformation 

 infinitésimale analogue à (18) dont nous n'écri- 

 vons que les trois premières formules : 



zf/.r' =:z dj; — ^dl, 

 dy' = dy, (21) 



dz' = dz. 



Mettons-nous à la place de l'observateur O' 

 supposé immobile et portons notre attention sur 

 le point [x' , y' , z'] fixe dans l'espace S'3. On a par 

 définition pour ce point dx' = dy' = dz' = 0. II 

 s'en suit que le même point, examiné par l'ob- 

 servateur O, paraîtra animé d'une translation 



d.v 

 i> =z—j- parallèle à o.c et donnée par l'équation : 



dt 



dx — pdl^=- o 



(22^ 



23) 



La transformation '21) sera donc interprétée 

 par l'observateur O comme un mouvement de 

 translation rectiligneet uniforme de l'espace S, 

 dans la direction Ox. Ce mouvement de transla- 

 tion n'est pas à lui seul l'équivalent exact de la 



