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L. BLOCH. - RELATIVITE ET GRAVITATION 



dans lequel ces deux constituants interviennent 

 au même titre. 



Si l'on s'en tient à ce point de vue, on arrive à 

 penser que dans l'espace vide un champ de gra- 

 vitation n"a qu'une réalité relative : son existence 

 dépend de la question de savoir si le système de 

 référence d'où on l'envisage est en repos ou est 

 en mouvement généralisé. Comme le principe de 

 relativité nous apprend que cette dernière ques- 

 tion est insoluble expérimentalement, nous ne 

 pouvons pas davantage décider eu fait si un 

 champ de gravitation est réel ou fictif. Il sera réel 

 si notre système au repos est distingué de tous 

 les autres ; il sera fictif pour tous les autres sys- 

 tèmes en mouvement que le principe de relativité 

 déclare équivalents au premier. 



Les choses se présentent un peu différemment 

 si, dans la région de l'Univers que l'on envisage, 

 il existe de la « matière » au sens très général 

 défini plus haut (§ IV), qui englobe le champ 

 électromagnétique, le champ lumineux, etc. On 

 vient de voir que c'est par son caractère unU'ernel 

 que la gravitation s'introduit dans la théorie : il 

 est à prévoir, et c'est en effet ce qui résulte des 

 calculs, que la gravitation s'exerce sur toute ma- 

 tière, y compris sur le champ électromagnétique, 

 sur le champ lumineux, etc. Réciproquement elle 

 prend sa source dans toute région de l'Unit'ers oii 

 T„6 est différent de zéro : comme le tenseur ma- 

 tériel Tai. correspond à une réalité, la gravitation 

 comporte elle aussi un élément réel; à cet élé- 

 ment on peut toujours combiner un champ de 

 gravitation fictif, équivalent à un mouvement 

 généralisé dans l'espace vide de matière. 



On arrive ainsi à cette conception : les phé- 

 nomènes de gravitation pure comportenttoujourF 

 un certain arbitraire. Un champ de gravitation 

 n'est pas une réalité entièrement déterminée, on 

 peut toujours le modifier partiellement en rem- 

 plaçant un système d'axes immobile par un sys- 

 tème en mouvement géiiéralisé. Malgré cela les 

 phénomènes matériels, envisagés soit en eux- 

 mêmes, soit dans leurs rapports avec le champ 

 de gravitation, sont parfaitement déterminés; 

 Ut^s les systèmes de coordonnées rectilignes ou 

 curvilignes sont également valables pour leur 

 description, et cette description a un sens indé- 

 pendant du choix des axes. 



VII 



La réponse à la question posée à la fin du Sj V 

 sera donc celle-ci : un mouvement arbitraire (ou 

 un changement de coordonnées arbitraire) sera 

 sans infiuence sur les lois des phénomènes phy- 

 siques; mais, pour qu'il puisse en être ainsi, il 

 faut que ces lois contiennent explicitement ou 



implicitement les grandeurs caractéristiques du 

 champ de gravitation. D'une façon plus précise : 

 les lois physiques sont des relations entre les 

 tenseurs caractéristiques des phénomènes maté- 

 riels (élastiques, électromagnétiques, etc.) et 

 d'autres tenseurs caractéristiques du champ de 

 gravitation. Ces relations sont covariantes par 

 nature, elles sont équivalentes à des équations 

 intrinsèques, d'où tout système de coordonnées 

 [x^, .r,, .r.,, r,) a disparu. 



De même que les équations (1) de Galilée- 

 Newton, covariantes pour des transformations 

 orthogonales dans S3, ont été remplacées parles 

 équations (12) de Minkowski, covariantes pour 

 les transformations orthogonales dans S,, Eins- 

 tein a mis à la base de la Dynamique du point 

 matériel de nouvelles équations, covariantes pour 

 toute transformation. Ces équations sont un 

 peu plus compliquées que les équations (12), 

 qu'elles renferment comme cas particulier. Elles 

 contiennent les grandeurs caractéristiques du 

 champ de gravitation. 



Pour les établir, rappelons que, dans l'ancienne 

 théorie de la relativité, le mouvement du point 

 matériel libre est donné parle principe d'IIamil- 

 ton : 



?>J' — mds = (24) 



Les axes sont ici des axes lorentziens rectangu- 

 laires et l'on a : 



J _ d.i'. - dxl— d.i: 



■d.l'^. 



ds — y — (,.< _ — u.<,^ — <t,<.3 — «.i^ 



quantité égale (au facteur j'prcs) à l'élément d'arc 

 de la ligne d'univers décrite par le point maté- 

 riel. L'équation (24) exprime qu'entre deux 

 points fixes de cette ligne l'intégrale J = ./ 

 — /nds est maximum ou minimum pour les va- 

 leurs de.i|, .r^, .(3, .Cj qui correspondent au mou- 

 vement réel. 



La loi (24) est indépendante du choix des axes. 

 Elle exprime que le scalaire J est maximum ou 

 minimum. Il s'ensuit d'abord que les équa- 

 tions (12) de Minkowski qui traduisent cette con- 

 dition ' sont elles-mêmes indépendantes du 



, . , - . ,■ <^->- 



choix des axes, c est-a-dire que m -7-^ est un vec- 

 teur covariant. Il s'ensuit encore que l'on peut 

 faire sur l'équation (24) la transformation de 

 coordonnées (18) à condition de laisser ds inva- 

 riant. Les nouvelles conditions de minimum, 

 rapportées aux variables (.i:',,T\,.>'.j,.r',J devien- 

 dront, d'après ce qui a été dit plus haut, les 

 équations du mouvement d'un point libre dans 

 un champ de gravitation arbitraire : il suffira 

 d'elTacer les accents des variables(.r'^,.i; g, .;'.,,.(■'.,). 



1 . Quand X = o. 



