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L. BLOCH. - RELATIVITÉ ET GRAVITATION 



.(•,,. (-2 ..i'av'j) aux tenseurs T^^ caractéristiques de 

 la matière et du champ électromagnétique. Ce 

 sont des équations aux coordonnées, mais des 

 équations covariantes, dont la si|;nilication ne 

 dépend pas du choix des axes, puisqu'elles 

 expriment le minimum du scalaire J. 



Einstein a écrit sous une forme très simple les 

 équations du champ de gravitation en égalant 

 deux tenseurs du second rang G^_, et — ^0^.^^ 

 dont le premier est caractéristique du champ de 

 gravitation, le second caractéristique du champ 

 matériel. Le tenseur 0,^,^ est en relation étroite 

 avec le tenseur T,^,^ dont il a été parlé plus haut 

 (§ V). On a la relation : 



de la courbure totale soit maximum ou mini- 

 mum. 



1 



avec : 



0(7.v = Tp — :^ ^.""■' r 



T = V g"' T„, 



ab 



m\ 



(33) 



Kest une constante absolue, que nousappellerons 

 la constante de la gravitation'. Les équations du 

 champ de gravitation sont alors : 



Gfxv= — K0p (34) 



11 reste à exprimer les G,,^ en fonction des ^„ et 



de leurs dérivées. Des raisons de calcul que 

 nous passons sous silence montrent qu'il con- 

 vient de prendre pour les G ,^les composantes 



du tenseur de Riemann-Christoffel qui mesure 

 les courl)ures d'une multiplicité à 4 dimensions 

 rapportée aux coordonnées x^,.v.^,:v^,.i,^. On a en 

 utilisant le symbole (28): 



Les équations (34) expiiment alors que les cour- 

 bures de la multiplicité (s^jj^^y^'-j^-'^i,) sont nulles 

 partout cil il n'y a pas de matière, c'est-à-dire 

 partout où est nul. Là où il y a de la matière, 



la multiplicité (.<',,./-2,.r ;,,',) prend des courbures 

 proportionnelles aux 0^. C'est la généralisation 



de ce qui a été dit à la fin du § III pour le cas du 

 mouvement du point. 



En même temps, les équations (34) font con- 

 naître quel est le scalaire G qui joue le rAle de 

 la densité d'action de gravitation. On a 



G=:V^*G„i, (36) 



ab 



et ce scalaire mesure la courbure totale. Le sys- 

 tème gravifique évolue de façon que l'intégrale 



1. Distincte de la « constante » ordinaire y =: 6,7. 10— *. 



IX 



L'intérêt théorique qui s'attache aux équa- 

 tions générales (34) ne doit pas nous faire mé- 

 connaître l'intérêt pratique que prennent ces . 

 équations dans des cas particuliers. Parmi 

 ceux-ci, le plus important est celui où dans (26) 

 les s ont des valeurs qui diffèrent très peu des 



valeurs de ces mêmes quantités dans (25), c'est- 

 à-dire^^., =0 (fx^=v) et ^^,^=l(p=.). 



Les lois de la Physique sont alors très peu dif- 

 férentes de celles qui ont été établies d'après le 

 Principe de Relativité ancien. La gravitation 

 n'influence que faiblement l'évolution des ten- 

 seurs matériels. Quant aux phénomènes gravifi- 

 ques purs, tels qu'ils sont régis par les formu- 

 les (34), ils suivent en première approximation 

 des équations aux dérivées partielles simples, 

 qui sont du type des équations de l'Electrodyna- 

 mique, c'est-à-dire que la gravitation est régie 

 par la loi des potentiels retardés. Les effets de 

 gravitation se propagent alors avec la vitesse de 

 la lumière. Si l'on s'astreint à n'envisager que 

 des phénomènes quasistationnaires, c'est-à-dire 

 si on se limite aux vitesses matérielles faibles, 

 les équations se simplifient encore et prennent 

 la forme de l'équation de Poisson : 



A V = 4 TTo (37) 



caractéristique de l'attraction newtonienne. 



Einstein a calculé, en première approximation, 

 les valeurs g .^ données par (34) quand on sup- 

 pose qu'il n'existe dans l'Univers d'autre tenseur 

 matériel que le tenseur associé à une masse 

 immobile de grandeur connue (Soleil). 11 a 

 trouvé ainsi un système de valeurs, peu diffé- 

 rentes de ou de 1, et qui tendent vers ces der- 

 niers nombres lorsqu'on s'éloigne beaucoup 

 de la masse attirante dans l'espace S3. Con- 

 naissant ces valeurs, nous pouvons les trans- 

 porter dans (27) et écrire ainsi les équations du 

 mouvement d'un point matériel libre, c'est-à- 

 dire d'un point soumis uniquement aux forces 

 de gravitation. Les équations trouvées de la 

 sorte sont celles qu'il faut substituer aux équa- 

 tions de Newton pour l'étude du mouvement 

 planétaire. Elles redonnent le mouvement képlé- 

 rien lors(|u'on s'éloigne à l'infini. 



Près du Soleil, les termes correctifs introduits 



dans "■ exercent une induence sensible. En fai- 



sant le calcul, on trouve que le mouvement 



j elliptique se transforme en un mouvement 



pseudo-elliptique avec avance progressive du 



