102 H. VARCOLLIER. — LES DEPLACEMENTS DANS LES CHAMPS DE VECTEURS 



La première hypothèse est que l'état de mou- 

 vement du foyer ne change pas les caractères de 

 la propagation. Tout émetteur d'actions propa- 

 gées par ondes : point lumineux, électron, ou 

 autre, donne naissance à des ondes sphériques, 

 dont le rayon augmente uniformément avec la 

 vitesse Ciiractéristique (<■/), et qui restent centrées 

 sur le point où se trouvait l'émetteur à l'instant 

 de l'émission. 



La seconde hypothèse est que les coordonnées 

 du système mobile subissent une transformation. 

 La première hypothèse ne laisse en effet le 

 champ libre qu'à l'introduction de coordonnées 

 nouvelles, puisqu'il ne reste aucune autre gran- 

 deur susceptible d'être modifiée par l'état de 

 mouvement. On suppose donc que les coordon- 

 nées relatives, parrapportau système d'axes ani- 

 més d'une translation, et le temps lui-même 

 dans ce système d'axes, sont des fonctions li- 

 néaires des coordonnées et du temps absolus. On 

 introduit ainsi des paramètres qu'il suffit de dé- 

 terminer par la condition que la loi physique, 

 en défaut dans le cas considéré, se trouve encore 

 satisfaite. Or, il se trouve que, quel que soit le 

 cas considéré, on aboutit à une seule et même 

 transformation, appelée transformation de Lo- 

 rentz. 



6. — Le raisonnement suivant peut être con- 

 sidéré comme le type applicable aux divers cas. 

 Nous avons déjà cité, parmi les cas où entre en 

 jeu le principe de relativité, le fait que la condi- 

 tion générale : 



(1) 





ôx'- 





= 0, 



à laquelle satisfont les composantes des vecteurs 

 dérivant d'actions propagées, reste vérifiée par 

 des coordonnées relatives sc\, x'\, x"\, quoique 

 la substitution 



(' / 



x' = x\ + vt; x" = x'\ + v"t ; x" = x'\ 

 donne pour l'expression ci-dessus un résultat, 

 fonction de t>, différent de 0. Recourons, pour 

 expliquer ce fait, à une transformation linéaire 

 des coordonnées. 



Choisissons des axes tels que ('"r=c" ':=0. Les 

 coordonnées relatives seront : 



i''t: 



X 



à correspondre à des temps transformés égaux, 

 est de la forme suivante : 



Xa = k'x\ = k'{x' — cV) 



-la . h .1 ^ — H X 



t„ = Kt. + Bx'. 



Les paramètres /', /.", A '', A et B sont à déter- 

 miner par la condition que la relation (1)- ci- 

 dessus soit satisfaite aussi bien par les coordon- 

 nées transformées .(„ que par les coordonnées 

 absolues x. 



Si, dans la fonction 'X.{x', x", x'", t), on effec- 

 tue la substitution : \(xa', x/, xl'", ta], <>n ob- 

 tient, par un calcul facile, le résultat suivant r 



_^ ô^X 1 Ô^X 



La transformation linéaire la plus générale, 

 telle que les coordonnées transformées x^, rela- 

 tives "xf, et absolues x aient leurs systèmes 

 d'axes confondus à l'origine des temps, et telle 

 que des points ayant eflectué des parcours 

 égaux, c'est-à-dire situés dans un plan perpen- 

 diculaire à la vitesse de translation, continuent 



d^X Ô^X 



ÙX 



hx'"-^ 



M- 



kHi 



Ô^X , ,^2X 



k""' 





k' 



+ 2-5-(Ap' + Ba^)-(A2 



Si l'on veut que la condition 



aax Ù^X , ô'^X 



ÔJ.'u'2 i>Xa 



1 ô^x 



>-a- • — • rrr 

 ' a- di„- 



!_ ô2X_ 



l)Xa""^ 



soit satisfaite en même temps que la condition 

 de départ : 



ÔSX 



^ d^X 



1^-0 

 dX'' ' â,r'^ ' dx""- cï^ àt- 



on est conduit à poser les égalités suivantes : 



A-'2( 1 — — ) = r^ = k'"- : 



(A2 — B2a)2 



(Ac' 



Ba2) = 0. 



Si nous remarquons enfin que, pour v' = 0, 

 les coordonnées et le temps, transformés et pri- 

 mitifs, doivent être égaux el de même signe, 

 nous sommes amenés aux égalités : 



j^ _ //' = k'" — 1 



1 v 

 A = l B ==--•-• 



k' 



Vr 



cl2 



Posons- = l. Ce facteur, rapport de la valeur 



absolue de la vitesse de translation à la vitesse 

 de propagation du milieu, intervient constam- 

 mcntdans la théorie de la relativité. La transfor- 

 mation (2) s'explicite délinitivement de la ma- 

 nière suivante : 



lai 



iZ'a 



v'i-r^ 



Xa 



.(.■"; .:(■„'=.?■•'";/» 



/ X 



II 



V'I 



C'est la transfornialion de Lorentz; yl 

 dit facteur de Lorentz. 



')? est 



