104 H. VARCOLLIER. - LES DEPLACEMENTS DANS LES CHAMPS DE VECTEURS 



12. — On pourrait, il est vrai, spécifier que les 

 déplacements dont il s'agit ne doivent provoquer 

 aucun entraînement du milieu, qu'ils doivent 

 correspondre seulement à des écarts très petits 

 autour d'une position moyenne, pourchaqueilé- 

 mcnt du milieu déformé par les déplacements 

 des particules solides. C'est en efTet pour les 

 petits mouvements de cette nature ([ue l'équation 

 de la propagation a été étaljlic, et non pour des 

 mouvements assimilables à ceux d'un lluide. Et 

 la condition de la limitation de la vitesse pour- 

 rait s'énoncer comme suit ; un corps, se déplaçant 

 sous l'action d'un milieu, ne peut dépasser la 

 vitesse caractéristique de propagation des ébran- 

 lements de ce milieu. Cette condition aurait un 

 caractère acceptable, mais elle ne se déduit pas 

 expressément des raisonnements qui servent à 

 établir la transformation de Lorentz. 



13. — Enfin, les hypothèses faites à propos de 

 la propagation dans l'éther ne s'appliqnent-elles 

 pas à un autre milieu? Des expériences de si- 

 gnaux sonores dans l'air, entre deux points d'un 

 même système mobile, d'un train de chemin de 

 fer par exemple, ne conduiraient-elles pas à la 

 même antinomie constatée pour les signaux lu- 

 mineux : impossiljilité de déceler, par des me- 

 sures prises dans le système mobile, son mouve- 

 ment de [translation par rapport au milieu? 

 L'expérience n'a pas été faite, mais il n'y a pas 

 d'objection théorique à ce qu'elle réussisse. Fau- 

 drait-il admettre dans ce cas encore la réalité de 

 la transformation de l^orentz, dont le coefficient 

 de contraction prendrait une valeur singulière- 

 ment forte? Faudrait-il admettre l'impossibilité 

 pour un mobile de dépasser la vitesse du son? Il 

 est vrai que cette limitation de vitesse pourrait 

 être considérée comme s'appliquant seulement 

 aux actions exercées proprement par lair, et non 

 pas aux actions chimiques, ni à l'action de la 

 force vive, qui sont exercées par l'éther : mais 

 combien artificielle apparaîtrait souvent la dis- 

 tinction ! 



14. — La conclusion desremarques précédentes 

 pourrait consister dans une théorie remplaçant 

 la modification des coi'ps sous l'induence du 

 mouvement jiar la modification du caractère de 

 la propagation . On pourrait supposer que les 

 ondes émises par un foyer mobile subissent une 

 déformation qui leur fasse perdre la forme sphé- 

 ritjuc, un entraînement qui les fasse participer 

 aux déplacements du foyer à mesure qu'elles se 

 propagent, undécenlrement (jui fasse disparaître 

 leur symétrie par rapport au point d'émission . 

 Cettethéorie est possible ; on conçoit a j>riorif.\ue 

 la déformation du système mobile puisse être 

 remplacée par celle des ondes émises, que le 



ralentissement et le déphasage des phénomènes 

 dans le système mobile puissent s'expliquer pai- 

 une expansion et un décenlrement de ces ondes. 

 Cette théorie, conduisant à des ondes elliptiques 

 ou hyperboliques suivant que la vitesse de trans- 

 lation est inférieure ou supérieure à celle de 

 propagation dans le milieu, fait disparaître la 

 condition de limitation de la vitesse. Cependant, 

 ce n'est pas sur cette théorie que nous ferons 

 porter notre présente étude, car elle offrirait un 

 caractère aussi artificiel que la transformation 

 de Lorentz; il paraît tout aussi invraisemblable, 

 à la réflexion, de supposer que le foyer mobile 

 réagit sur les ondes qu'il émet, et continue à 

 réagir une fois qu'elles ont commencé à se pro- 

 pager, que de supposer que les corps en mouve- 

 ment se contractent. Et, de plus, la théorie de la 

 déformation des ondes, aussi bien que celle de 

 la déformation des corps, se trouverait atteinte 

 parles conclusions auxquelles nous arriverons à 

 la fin de cette étude. 



15. — Pour terminer ce rapide examen des 

 bases de la théorie de la relativité, il nous reste 

 à faire une observation importante concernant le 

 caractère attribué à l'émission des ondes par un 

 foyer en mouvement. 



Nous verrons d'une façon plus précise, et l'on 

 peut considérer comme résultant de l'intégration 

 de l'équation de la propagation : 



0.r"-' + ù.r"- 



4-^-5 = 0, 



a- dt- 



que toute action produite par la propagation 

 d'ondes sphériques à travers un milieu peut se 

 mettre sous la forme caractéristique : 



^ — -^ ' V a) a 



où z' , z", s"'sont les coordonnées du point d'émis- 

 sion (r.) ; où R est la distance de ce point [z] au 

 point (.;■), de coordonnées x', x", x'" , qui subit 

 l'action 'P à l'instant / : 



la fonction /' représente la quantité d'action 

 émise, et la somme IC s'étend à tous les éléments 

 émetteurs. L'action 'P est le potentiel scalaire, 

 ou bien l'une des composantes du potentiel vec- 

 teur, du vecteur physique considéré. On recon- 

 naît d'ailleurs la foiinc connue du potentiel 

 retardé. 



D'autre part, si l'élément émetteur, situé en 

 (:) au moment /, est animé d'une vitesse uni- 

 forme r, la fonction /'(r', z!' , s'", t) doit se pré- 

 senter sous la forme /",(;' — v't, z" — v"t,z"' — c"7), 

 caractéristique de ce déplacement. 



