ET LA THEORIE DE LA RELATIVITÉ 



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Donc, ciifiii, l'action 7^, clans lo cas d un foypr 

 émetteur unique, animé d'une vitesse uniforme, 

 devra revêtir la forme : 





[=-<'-!? 



i — - 



R 



r.'-..'U 



t)} 



Or, celte forme ne satisfait à l'équation : 

 ^P ^^ _j_ ô^ _ j_ iV^ _ 



que si r', :;", s " peuvent être considérés comme 

 des paramétres indépendants de x' , .r", x'" . Or, 

 (r), dans la formule, est le point d'émission, 

 c'est-à-dire la position du foyer mobile à l'ins- 

 tant (/ )• tandis que les données du pro- 

 blème seront généi'alement les positions du 

 foyer et du point récepteur an même instant I. 

 Il faudra donc passer des variables zi aux varia- 

 bles Zi f;>. Ce changement de variables est 



sousentendu dans tous les problèmes de propa- 

 gation où intervient un déplacement. 



Si, au lieu d'effectuer ce changement de varia- 

 bles, on se borne à considérer les z , z" , z'" conte- 

 nus dans 'P comme des fonctions des variables 

 z,', z ", zi'" du problème, on donne implicitement 

 à l'action 'P une valeur qui ne satisfait pas à 

 l'équation de propagation. 



16. — On s'en rend compte, par un exemple 



simple, sur la fonction (jt) elle- 



pondant au cas d'un foyer mobile à émission 

 constante. On connaît la situation de ce foyer à 

 l'instant t ; soit le point [zt) de coordonnées : 



3,' = c'^ + 3,' Z," = ('"l + Z^" Z,'" — V'"t -}- =(,'". 



1 



A cet instant t, l'action — parvient au point (.r) 



de coordonnées .r', .v" . .v" , et le point d'émis- 

 sion (;) peut être calculé par les équations : 



Rn 



-même, corres- 



—■('-!) 



•t'-S + v, 



avec R = \{z' -xf + (z" — x']- + [z'—xy. 

 On voit que {—\ sera lié aux données du pro 

 blême (:,) et (.r) par l'équation : 



qui s'explicite ainsi : 



1 (3/ - Xf X 



2:(=' 



©- 

 -(■-¥)-■ 



'■>^x(h) 



La fonction (— j ainsi définie ne satisfait pas à 



l'équation de propagation. Si, pour simplifier le 

 calcul un peu long, nous choisissons des axes 

 tels que c" = c" = 0, et faisons confondre le 

 point de départ (;„) avec l'origine, nous obte- 

 nons le résultat suivant : 



t)' /'i\ , d2 /i\ , _y;^/i\__i ^/_1 



bx 



'■\\\)^ bx 

 V a') R^ 



^ïï" r5 + ''r5-1 



('+L-K 



+i 



avec 



(-■[?-') 

 ^ =[••(-? 





3-k:.-1 



']■ 



17. — Les considérations qui précédent nous 

 amènent à penser que la notion même de dépla- 

 cement, dans ses rapports avec celle de propaga- 

 tion, est à élucider plus complètement. Les corps 

 matériels qui se déplacent sont en même temps 

 des foyers d'actions propagées à travers le milieu, 

 et leurs déplacements se ramènent à des varia- 

 tions d'ensemble des champs de vecteurs qu'ils 

 émettent. Qu'il s'agisse de points lumineux, 

 d'électrons, de corps graves, une particule maté- 

 rielle sera toujours définie physiquement par le 

 champ de vecteurs : oscillations lumineuses, 

 champ électrique, force de gravité, auquel elle 

 donne naissance. La matière intervient en défini- 

 tive comme composée de foyers d'actions à dis- 

 tance dans les champs de vecteurs physiques. 

 Et le déplacement des points matériels n'est 

 qu'un cas particulier de la variation de ces 

 champs de vecteurs, soumis aux lois générales 

 de leur variation. 



JNous allons donc chercher à préciser : 

 1° Ce que sont les foyers d'actions à distance 

 dans les champs de vecteurs ; 



2° Comment on peut comprendre leurs dépla- 

 cements. Nous nous trouverons en mesure à ce 

 moment de reprendre plus efficacement nos 

 observations au sujet de la théorie de la relati- 

 vité. 



II. Lus ACTIONS A DISTANCE DANS LES CHAMPS 



DE VECTEURS 



18. — Niildtionx. Nous conviendrons, pour fa- 

 ciliter la suite de cette étude, des notations sui- 

 vantes. 



Les coordonnées seront indiquées par les 

 accents (') (") ("'), auxquels cette signification sera 

 e.vpressément réservée. Sans antre rappel dans 

 le texte, il est entendu (|ue le point [x] a pour 



KEVLK OÉNKtiAI.E DF.S .'iOIENCE.S 



