ET LA THÉORIE DE LA RELATIVITÉ 



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2° pour tout point [.c] a/ériciii- au volume 'V 

 de rintés-rution : 



(9 />i.s 



Sous cette forme, on voit que tout vecteur X, 

 défini par des relations X=7" (.<•), etconstituant 

 ce qu'on appelle un ctuinip, peut être considéré, 

 à l'intérieur d'un volume 1), comme la somme 

 d'actions, exercées instantanément à toute dis- 

 tance par ,des éléments répartis dans ce vo- 

 lume V, et par d'autres éléments répartis sur sa 

 surface terminale [S], et se divisant, les uns et 

 les autres, en deux catégories : 



1° des actions de la forme : 



•^-R^"~R-' 

 que nous appellerons dclions radiales parce 

 qu'elles sont dirigées suivant les rayons éma- 

 nant de l'élément actif. Elles sont proportion- 

 nelles à l'inverse du carré de la distance du 

 point récepteur [x] à l'élément actif (;) ; 

 2" des actions de la forme : 



( R-' R ) 



que nous appellerons actio/tx giratoires (ou bien 

 transversales), parce qu'elles sont dirigées per- 

 pendiculairement aux rayons émanant de l'élé- 

 ment actif, et affectent le caractère d'une rota- 

 tion autour de l'axe du vecteur J. Si le vecteur X 

 était an déplacement infiniment petit, l'action 

 giratoire consisterait dans une rotation par 

 couches solides autour de l'axe susdit, et les 

 déplacements équatoriaux de ces couches seraient 

 proportionnels à l'inverse du carré du rayon. 



26. — On voit également que les actions ra- 

 diales sont proportionnelles à une quantité que 

 nous avons désignée par Q, et dont la valeur 



D{\) 



est, pour les actions volumiques, Q ■ 



et pour les actions superficielles Q : 



47r 



G,x)i 



dV, 

 dS. 



ht: 



. . ©(x) i(.;;x)i 



Les expressions — ;; et -'-, seront appelées 



densités d'uctiu/i radiale, volumique et superfi- 

 cielle. 



Les actions giratoires, ou transversales, sont 

 proportionnelles à une quantité vectorielle que 

 nous avons désignée parJ, et dont la valeur est, 



pour les actions volumiques J = 



G^X) 



fiTZ 



■ dV, et 



pour les actions superficielles J — -^^ dS. Les 



G(x) îy,X| ,.■ - 



expressions -, — et -^ — seront appelées- rtr/?.s7- 



lés d'aelioii. •(iratoire (ou transversale), volumi- 

 <iuc et superficielle. 



27. — On voit qu'une divergence © (X) posi- 

 tive produit des actions divergeant radialeuient 

 du centre actif vers le point récepteur. Un élé- 

 ment superficiel ify, X)l, positif quand le vec- 

 teur (X) est dirigé vers l'intérieur du volume, 

 exerce, sur un point de ce volume, le même 

 effet qu'une divergence positive. Dans le cas où 



X serait un champ de déplacements infiniment 

 petit, les éléments actifs radiaux, volumiques 

 et superficiels, exerceraient des actions qui se 

 confondraient, comme valeur et comme sens, 

 avec les déformations imprimées à un volume 

 incompressible par des centres de dilatation ré- 

 partis dans ce milieu et des contractions de la 

 surface terminale. Remarquer que contraction 

 de la surface terminale signifie mouvement vers 

 l'intérieur du volume, et voudrait dire par con- 

 séquent dilatation pour une petite sphère in- 

 cluse dans ce volume, qui est ainsi assimilable 

 à une divergence. 



Une girescence G(X; produit des actions 

 offrant le caractère d'une rotation autour de 

 l'axe de ce vecteur, dans le sens positif défini 

 par les axes de coordonnées. Un élément vecto- 

 riel (•/, XJ de la surface terminale produit le 

 même effet qu'une girescence. Une petite sphère 

 incluse dans le volume et supposée capable d'en- 

 traîner ce volume par couches sphériques, en 

 raison inverse du carré de la distance, pourrait 

 remplacer l'action d'une girescence, dans le cas 



où le vecteur X serait un champ de déplacements 

 infiniment petits. 



28. — Les formules ['d bis) permettent d'énon- 

 cer la propriété suivante : 



La somme des actions, radiales et giratoires, 

 lies éléments actifs d'un volume V, limité par 

 une surface &, sur un point extérieur à ce vo- 

 lume, est égale et de signe contraire à la somme 

 des actions, radiales et giratoires, des éléments 

 actifs de cette surface S. De sorte que le champ 



de vecteurs, défini par X = /' (.c) à l'intérieur de 

 la surface S, est constamment nul à l'extérieur. 

 On peut exprimer ce fait en disant que la sur- 

 face (S), munie des éléments actifs donnés par 

 les formules : 



densité radiale 



l'Âli 



densité iriratoire=; 



liTZ 



