110 H. VARCOLLIER. — LES DEPLACEMENTS DANS LES CHAMPS DE VECTEURS 



forme écran au champ X, et l'arrête brusque- 

 ment. On peut dire aussi que cette surface (S), 

 rendue active, crée une discontinuité du clianip. 

 Celte remarque nous servira plus loin. 



2i). — Enfin, la formule (9) peut se mettre sous 

 la forme : 



(10) X = -^ + G.(L) 



à.V 



avec : 



Ll =/./■./ 



=,/;/;/ 



V 



g(x) 







T.-dS 



fis 



La fonction U est le paient irl scahiirc, ou sim- 

 plement potentiel, et la fonction vectorielle L, 

 de composantes L', L", L'", est le potentiel je- 

 teur, du champ de vecteurs X. 



.30. — Remarquons que le potentiel U, et les 



composantes L', L", L" du potentiel vecteur L 

 revêtent une même l'orme : 



'P: 



2iR' 



dans laquelle Q s'exprime en fonction, soit des 

 densités d'actions radiales, volumique ou super- 

 ficielle, soit des densités d'actions giratoires, 

 volumique ou superficielle. 



Nous pouvons donc concevoir les actions à 

 distance sous une forme plus simple que précé- 

 demment et dire : tout centre d'action agit ins- 

 tantanément à distance, par ondes sphériques, 

 pour créer en chaque point un élément de poten- 

 tiel, scalaire ou vecteur; ces actions sont pro- 

 portionnelles à l'inverse du rayon, et également 

 à la densité d'action, radiale ou giratoire, du 

 centre d'action. 



31. — Les formules précédentes permettent de 



décomposer tout chamj) de vecteurs X en deux 

 composantes : 



ôV 

 1» Une composante radiale \r=^—=.i dérivant 



f)X 



d'un potentiel, et produite par des actions ra- 

 diales; 



2" Une composante transversale X, = G(l), 

 dérivant d'un potentiel vecteur et produite par 

 des actions giratoires (ou transversales). 



Ces deux composantes jouissentdes propriétés 

 suivantes : 



(111 



G'(X)==0 'D(\,)~-d[\) 

 7J(X,) = g(X,)=g(x) 



-A^(L)-| 4.|vXl)J 



.A'^(U) 



Remarquons que la fonction vectorielle L 

 n'entrant que par sa girescence dans la valeur du 



champ X, nous pouvons lui ajouter une fonction 

 arbitraire de la forme —:r. sans modifier la valeur 

 du champ. Nous déterminerons cette fonction 

 arbitraire par la condition T) (L -\- ^\ =l , ce 



V àx' 



qui donnera : 



<^L' i)L" àL" 



équation à laquelle on trouvera toujours une 

 solution »I>. — Sous la réserve d'ajouter à L la 



fonction -= convenable, nouspouvonsdonc poser 

 T> (l) = 0, et écrire : 



g(x)=-a^(l)- 



32. — Actions propagées. Formule de Poincure. 

 — Les formules (10) permettent d'affirmer que 

 tout champ de vecteurs est décomposable d'une 

 seule façon en un champ radial et un champ 

 transversal, et que les potentiels scalaire et vec- 

 teur de ce champ sont déterminés sans ambi- 

 guïté, à une constante près pour le potentiel sca- 



laire, et à une fonction -::; près, remplissant la 



d.c 



condition susdite, pour le potentiel vecteur. 



Mais nous allons démontrer que les fonctions 

 U, L', L' , L", déterminées par les formules (10), 

 peuvent, si elles contiennent le temps comme 

 variable, c'est-à-dire si le champ de vecteurs est 

 lui-même fonction du temps, se mettre sous les 

 formes suivantes, auxquelles on réserve le nom 

 de potentiels, scalaire et vecteur, retardés, sans 

 que ce mot indique des fonctions nouvelles : 



"=,/7/tf(-.^)-0f.(")(,_i;vT 

 +./7s(rJi(;x)i(,_ji)-f 



(l'i) 



+J./s-l4)--'^ 



/-I^Vr 



les symboles u (U), R\ et semblables dé- 



signant le résultat de la substitution de la quan- 

 tité \t ) à (/) dans les expressions : 





