ET LA TllEOr.lK Dli LA KKLATIVIIE 



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actions voluiniques en disparaissent, ce (jui 

 exige, pour la formule de Vaschy : 



©(X) = G(X) =: 



(pas de divergences, ni de girescences, champ 

 laplacien) ; et pour la formule de Poincaré : 



Ua(V) = UL) = 



(potentiels scalaire et vecteur satisfaisant à 

 l'équation de propagation, avec une vitesse {//) 

 bien déterminée). — Ces conditions étant satis- 

 faites, seules subsistent les actions exercées par 

 la surface terminale. Notons au surplus que cette 

 surface terminale peutse composer d'un nombre 

 quelconque de surfaces fermées, distinctes les 

 unes des autres, non connexes suivant l'expres- 

 sion admise ; 



6° Nous constatons que tous les vecteurs phy- 

 siques satisfont à l'un des groupes de formules 

 écrits ci'dessus; les uns, comme la pesanteur, le 

 champ électrostatique, dérivent d'un potentiel, 

 n'admettentpas de divergence, sont instantanés: 

 les autres, comme le champ électromagnétique, 

 l'oscillation lumineuse, l'ébranlement sonore, 

 satisfont à l'équation de propagation. Dans un 

 cas comme ilans l'autre, la signification profonde 

 de ces relations est que les vecteurs physiques 

 dérivent d'actions de surfaces terminales sim- 

 plement transmises par le milieu et non pas 

 d'actions produites par le milieu. Nous ne per- 

 cevons pas les actions volumiques, les actions du 

 milieu lui-même, si elles existent, peut-être par 

 une incapacité essentielle, étant nous-mêmes, et 

 nos instruments, composés, comme l'Univers 

 entier, d'éléments inclus dans le milieu, c'est-à- 

 dire de surfaces terminales actives ou récep- 

 trices. 



7° 11 peut arriver qu'un vecteur, d'une part, 

 n'admette pas de divergence et dérive, d'autre 

 part, d'un potentiel vecteur satisfaisant à l'équa- 

 tion de propagation : 



©(X) = Q-(l) = 0. 



C'est le cas du champ électrique émanant de 

 masses électriques en mouvement. Dans ce cas 

 le potentiel scalaire ne dérive d'actions superfi- 

 cielles que si on le prend sous la forme instan- 

 tanée (formule de \'aschy), et le potentiel vecteur 

 que si on le prend sous la forme propagée (for- 

 mule de Poincaré). On estdonc obligé d'admettre 

 que le potentiel scalaire et par conséquent la 

 composante radiale (électrostatique) du champ 

 sont transmis instantanément à toute distance, 

 tandis que le potentiel vecteur et la composante 

 transversale (électromagnétique) se propagent 



avec la vitesse caractéristique [a) satisfaisant à 

 l'équation : 



Il pourrait arriver inversement qu'un champ 

 de vecteurs satisfasse aux équations : 



■(V) = 0; G(X) = 0, 



auquel cas le potentiel scalaire se propagerait 

 avec une vitesse finie et le potentiel vecteur se 

 transmettrait instantanément; 



8" Mais il ne peu tpas arriverqu'un champ de vec- 

 teurs physiques satisfasse àla fois aux2 équations 



©(X) = — A-(V) = M'IV) = 0, 



,., . . 1 r/-(V) „ , 

 car on en déduirait -5 — ,-;,— =; 0; le potentiel, et 

 a- cil.- ^ 



le champ par conséquent, augmenteraient indéfi- 

 niment avec le temps ou bien n'en dépendraient 

 pas. Donc tout vecteur qui remplit la condition 

 d'incompressibilité (divergence nulle) possède 

 une composante radiale se transmettant instan- 

 tanément (si elle n'est pas nulle en tout point). 

 Ce fait parait évident </ p/vV*// lorsque X repré- 

 sente des déplacements infiniment petits dans un 

 milieu incompressible. 



De même les deux équations vectorielles 



G(X) = — A2(L) 







ne peuvent être simultanées. Si donc un champ 

 dérive d'un potentiel (girescence nulle), sa com- 

 posante transversale, si elle n'est pas nulle, se 

 transmet instantanément. Noter qu'un champ 

 peut dériver d'un potentiel et avoir cependant 

 une composante transversale produite par des ac- 

 tions giratoires de surfaces terminales actives. 



3(i. — Revenons à la formule de Poincaré 

 (12). Précisons la notion de propagation, telle 

 qu'elle ressort de cette formule. KUe nous mon- 

 tre les potentiels, scalaire et vecteur, en chaque 

 point (.i), comme résultant d'actions exercées 

 par des éléments de volume et de surface répartis 

 aux différents points (z) de l'enceinte du champ 

 et de sa surface terminale. Ces actions se répan- 

 dent sphériquement autour du point (:) où se 

 trouve le foyer émetteur et diminuent en raison 

 inverse de la distance. Mais l'époque à laquelle 

 doit être prise la densité d'actio:: de l'élément 

 aciif n'est pas l'époque [l) de la réception ; c'est 



t pet la dilTcrence 



des 2 époques, le déphasage, est égale au temps 



— que mettrait une sphère centrée sur (z) pour se 



