11'. H. VARCOLLIER. - LES DÉPLACEMENTS DANS LES CHAMPS DE VECTEURS 



développer du point (c) au point \.i] avec. une vi- 

 tesse radiale constante (<(). C'est la propagation 

 par ondes sphériques à vitesse d'expansion cons- 

 tante, centrées sui'le point d'émission. 



37. — Au lieu des potentiels, on peut consi- 

 dérer le vecteur X lui-même. En effec'tuant les 

 dérivations de la formule : 



X 



ÔI + «(D. 



où V et L ont les valeurs de la fornuile (121, on 

 obtient : 



(i;î) 



x,-lQ(=,/-;?)-^ 



+ ^(2, 



R 



R\ .r— = 

 II 



i A. 

 R- 



R ) R2 



Q et ,1 ayant les valeurs résultant des dérivations 

 sous le signe /'. 



On peut renouveler sur cette formule les re- 

 marques des paragraphes 25, 25, 27 et 28, avec 

 cette seule différence que l'action reçue au point 

 (./■) contient en facteur une fonction de la den- 

 sité d'action, radiale ou giratoire, existant au 



point émetteur {:■) au temps antérieur (/ )• 



C'est le caractère fondamental de la propagation 

 par ondes. L'action radiale et l'action giratoire 

 (transversale) semblent se répandre autour des 

 foyers émetteurs avec une vitesse d'expansion 

 sphérique constante. 



L'action radiale correspond à ce qu'on appelle 

 les ondes longitudinales (dont le vrai nom serait 

 plutût radiajes) ; l'action giratoire (ou transver- 

 sale) correspond aux ondes transveisales. Les 

 ondes planes, longitudinales et transversales, 

 s'obtiendrai«nt en considérant comme surface 

 émettrice un plan infini doué d'éléments actifs 

 radiaux ou giratoires, et en supposant naturel- 

 lement les actions volumiques disparues, c'est- 

 à-dire remplies les conditions : 



caractéristi(|ues de la propagation par ondes 

 autour de surfaces émettrices. 



Si nous voulions exprimer en langage plus 

 usuel la remarque n° 7 du paragraphe (35), nous 

 pourrions dire que les relations : 



©(X)=-A--'(V)=.0 |3('"^) = 0, 



auxquelles satisfait par exemple le champ élec- 

 trique d'une masse électrique 'en mouvement, 

 signifient que le vecteur provient à la fois d'une 

 transmission d'ondes longitudinales instanta- 

 nées, et d'une propagation d'ondes transversales 

 douées de la vitesse Iti). 



38. — Nous avons indiqué que, dans la formule 

 générale, le coefficient {n) pouvait avoir une va- 

 leur arbitraire, non nulle naturellement, de la 

 dimension d'une vitesse. Cependant tous nos 

 raisonnements lui supposent implicitement une 

 valeur positive. Nous parlons d'expansion des 

 ondes sphériques, c'est-à-dire de variation posi- 

 tive du rayon avec le temps. Rien n'empêcherait 

 cependant de supposera (</) une valeur négative, 

 et de remplacer l'expansipa des ondes sphéri- 

 ques par une résorption dans laquelle le rayon 

 diminuerait avec le temps. L'action semblerait 

 provenir de linfini et être absorbée par les foyers. 

 L'émission serait remplacée par l'absorption. 



Cette remarque a une application physique; 

 caries équations de la forme 



admettent aussi bien des solutions de la forme 



R\ 1 



'-;:)■ Il 



que de la forme : 



-''V ' ' "J R' 



autrement dit, dans tous les phénomènes oii 

 l'équation de propagation est satisfaite pour une 

 valeur donnée de la vitesse (u), la solution, cons- 

 tituée par les actions de surfaces émettrices dans 

 la formule de Poincaré, convient également, 

 suivant que dans cette formule on opère la subs- 

 titution de (/ y ou de (/4-_), à la va- 

 riable l. 



Donc, dans tous les phénomènes physiques où 

 la propagation intervient, on peut supposer la 

 vitesse de propagation positive ou négative, et 

 considérer les foyers comme émetteurs ou absor- 

 bants; l'une ou l'autre théorie doit convenir. 

 Mais la valeur des densités d'actions est modifiée 

 suivant que l'on suppose (a) positif ou négatif, 



ainsi qu'on le verrait en calculant Q et J dans 

 la formule (13) du paragraphe 37. 



En fait, dans toutes les tliéories physiques, les 

 ondes sont supposées émises par les foyers, et 

 propagées avec une vitesse d'expansion positive. 



La solution en //-)--,) constitue donc Une so- 

 lution étrangère et sera à rejeter, sauf dans cer" 

 tains cas particuliers, par exemple le cas de la 

 réflexion, où elle pourra se présenter d'elle-même 

 utilement. 



(A siu 



H. VarcolUer. 



