136 H. VARCOLLIER. — LES DEPLACEMENTS DANS LES CHAMPS DE VECTEURS 



comme un ensemble d'éléments actifs dans son 

 propre champ de vecteurs. Pour que la variation 

 en fonction du temps de l'élément actif corres- 

 pondant à une partie de volume ou de surface 

 déterminée affecte le caractère du déplacement, 

 il faut et il sullit que la densité d'action en ci- 

 point du volume ou de la surface soit de la forme 

 caractéristique : 



/■(z - f'J'.dt, (), 



dans laquelle (:) est le point où se trouve l'élé- 

 ment actif au temps/; c est une fonction 



?(-■, n 



bien 



/) à volonté ; et 



z„ := z — j'„s>.(tt est le point de départ de la 

 trajectoire de l'élément, comme il a été expliqué 

 au paragraphe précèdent. 



42. — Nous pouvons considérer l'action des 

 éléments actifs comme s'exerçant, soit par la 

 création d'ondes de potentiel, scalaire ou vec- 

 teur, suivant la loi (tt)' soit par la création 

 d'ondes de champ X, les unes radiales, suivant 



la loi 





R 



vant la loi 



{ 



les autres transversales, sui- 



Q et J ayant les valeurs 



(R2 R 



du paragraphe (26) s'il s'agit d'actions instan- 

 tanées, ou les valeurs' du paragraphe (37) s'il 

 s'agit d'actions propagées. 



Pour la simplicité du raisonnement, nous 

 considérerons les éléments actifs comme émet- 

 tant des ondes de potentiel, scalaire ou vecteur, 

 d'après la formule unique : 



n^-, /) = V r/(7, l) . ^ 



où 2 désigne une intégrale de volume ou de sui- 

 foce ; E l'élément différentiel dl) ou <IS; (/(;, /) 

 la densité d'action radiale, ou bien l'une des 

 composantes de la densité d'action transversale, 

 en chaque point actif [z] du volume du champ et 

 de sa surface terminale. 'P(.f, i) est la partie déri- 

 vant d'actions volumiques, ou bien la partie 

 dérivant d'actions superficielles, du potentiel 

 scalaire (U) du vecteur X, ou bien de l'une des 

 composantes L', L", L'" du potentiel vecteur \j 

 du vecteur X. Nous l'appellerons simplement, 

 dans ce qui va suivre, l'action exercée au 

 point (.r). 



Nous rappellerons que, d'après les formules 

 (10) et (11) des paragraphes 29 et '.M, et la for- 

 mule (12) du paragraphe 32, la densité d'action 



(/ [z, t] a, suivant les cas, l'une des valeurs sui- 

 vantes : . 



(l(j) Aciiiins 

 iiis/iiiilmu'cx 



uclitile 



3 Itransi'ersale 



(ou 

 ^ \ giratoire) 



(17) Ailidiis 



radiale 

 2 ]tiaii.<i'i:i.'<(ile 

 ^ \ giratoire) 



vohinufjucs 



-r--A^iU) 



477 



^â;U«(u 



superficielles 



èl(7>X)| 



1 

 4^ 



i;-;.x;- 



5) ^' 



1 I — I- - 1 i- 



1 — 



«\ ^I(V.X)|/_R\ 



X! Rv 



43. — Le cas des actions instantanées peut être 

 considéré comme le cas limite des actions pro- 

 pat;ées pour (<i] infini ; les formules ci-dessus 

 démontrent la légitimité de cette conception. 

 Nous nous bornerons donc à étudier les actions 

 propagées. 



Nous pouvons dès lors dire que T se présen- 

 tera sous l'une des deux formes : 



^K „ = ///„,. (r,,- 2). f 

 «-..„ = ///'■(:,,- S), f 



dans lesquelles la nature de l'intégration est 

 mise en évidence; la substitution de ( / — — ) à /, 

 opérée comme l'indiquent les valeurs (17) des 



1 . . „ . . /- R\ 



densités d action propagée ; et </. ( r, / 1 est 



l'une des expressions de densité d'action ressor- 

 tant des formules (17). 



44. — Supj>osons maintenant que certains des 

 éléments actif.s qui concourent à exercer l'ac- 

 tion 'P présentent le caractère du déplacement. 

 Leur densité d'action </ devra, comme nous 

 l'avons déjà vu, alTecter la forme /'(; — ./!. s'.dt, /). 



Par conséquent, la parlie de l'action 'P qui 

 provient de ces éléments actifs devra revêtir 

 l'une des lieux formes : 



(i8)n'.o 



/- -{/--)- , \\\ dV 



t-'A- 



dans lesquelles la fonction /"représente l'une ties 

 densités d'action </ définies ci-dessus, mise sous 



