140 H. VARCOLLIER. — LES DÉPLACEMENTS DANS LES CHAMPS DE VECTEURS 



qui modifie la valeur de l'action f suivant l'orien- 

 tation, par rapport à la vitesse de translation *', 

 du rayon vecteur z — x, allant du point récep- 

 teur [x] au point d'émission (z). 



B = >, ■ 

 a 



Posons : 



et 



V dR 



a dz 



K 



l cos K, 



en désignant par R le vecteur z — x. 11 vient : 



1 



* = ?^^^^V 



1 + >cos (R, i'I 



Remarquer que cos (r, c) n'est pas fonction 

 immédiate des coordonnées nouvelles (zi), puis- 

 que (r, v) est l'angle de la vitesse de translation 

 du foyer avec le rayon vecteur allant au point 

 d'émission (z), position de ce foyer à l'époque 



(t y II faudra en calculer la valeur par les 



formules (27) et (28). 



2» Dans l'intégrale de surface, en plus de l'in- 

 troduction du facteur*, le changement de varia- 

 bles oblige à modifier le vecteur X figurant dans 

 la fonction à intégrer. Outre la modification 

 résultant de la substitution des variables, il y a 

 lieu d'ajouter à X un autre vecteur Z, donné par 

 la formule (34). 



La place dont nous disposons ne nous permet 



pas d'étudier ce vecteur Z. 



Notons en outre que la surface d'intégration, 

 après changement des variables, est une nou- 

 velle surface [S,], transformée de la surface 

 primitive (S), par les formules (26), considérées 

 comme formules de transformation de z en zi. 



53. — Les calculs que nous venons de faire 

 pour le mouvement de translation uniforme d'un 

 ensemble de foyers sont valables pour une trans- 

 lation quelconque à vitesse variée, dont la 

 propriété est que la vitesse c des différents foyers 

 mobiles, à un même instant, est indépendante 

 de la trajectoire, c'est-à-dire du point de départ 



(=„)• 



l'^u effet, revenons aux formules générales (23). 



Puisque (', mis sous la forme H-o-')) "^ dépend 

 plus de :„, l'intégrale indéfinie ./'^('(^,„/).f// 

 = xl^o'') "^ contient plus ce paramètre que 

 comme une constante commune à tous les foyers 

 et qu'on peut réduire à par un choix conve- 

 nable des axes de coordonnées. Par conséquent 

 aussi, le système (23), où z„',:„")=o"' entrent comme 



des variables auxiliaires, à éliminer en fonction 

 de z,',2,",z,"', ne les contiendra plus que sous la 

 forme d'une quantité nulle, dont il n'y aura plus 

 à tenir compte dans les dérivations. Et ce sys- 

 tème (23) se réduira à : 



^. = "+x(o,<)-7.(o,<-^) 



R = v/^^' - xy + (z" - , 



+ (='" 



la fonction x étant définie par l'équation 



ô-Jz(o,«)] = ^(0,<) = i~. 



La dérivation de ces équations donnera : 

 _ i)z' fV ■i/àR ()£ <^R 'V' (}R ^'\ 

 *■ = dT/ + "ôl'rtVd? dt + dz" ,)t + d-'"' df. ) 



c'est-à-dire : 



^ ~ ai/ + 7/ VfV' d7 + dz" dt '^ dz'"' dt ) 



et autres équations symétriques, dans lesquelles 

 nous reconnaissons les équations (30), avec cette 

 seule différence que c', i'",('"' ne désignent plus des, 

 constantes, mais les composantes de la vitesse 

 variable de translation c à l'époque [t), c'est-à- 

 dire au point (2,) synchrone de la lécepfion. — 

 La suite du calcul n'est pas modifiée de ce fait et 

 conduit aux mêmes formules. 



Par conséquent, les formules (31), (32), (33), 

 (34), (35) et (36) sont applicables au moavement 

 de translation à vitesse variée. 



Ce cas englobe également celui où l'ensemble 

 des foyers mobiles se décomposerait en corpus- 

 cules, limités par de petites surfaces fermées, 

 elles-mêmes douées d'éléments actifs, dont 

 chacun serait animé de mouvements de transla- 

 tion variés. On pourra donc faire rentrer dans 

 ce cas la presque totalité des phénomènes natu- 

 rels, c'est-à-dire tous ceux où la rotation des 

 éléments corpusculaires sur eux-mêmes n'est 

 pas intéressée. 



Le cadre de cette étude ne nous permet pas de 

 traiter le cas de la rotation des foyers actifs, qui 

 relèverait encore de la résolution du système (23), 

 mais avec des calculs moins simples que pour la 

 translation. 



54. — Restant dans le cas de la translation, 

 nous sommes donc amenés à conclure que l'ac- 

 tion émise par un foyer mobile doit, du fait du 

 changement de variables étudié ci-dessus, être 



1 . 1 



affectée d'un fadeur <l> = 2=57' 'eqnel 



1 -4-).cos(li,f) 

 déi)end du rapport /, à la vitesse de propagation 

 {(i), de la valeur absolue c de la vitesse de trans- 

 lation à l'instant de l'émission, et de l'orienta- 

 tion, par rapport à cette vitesse de translation, 



