ET LA THEORIE DE LA RELATIVITE 



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du rayon vecteur aRant du point récepteur au 

 point d'émission. 



Cette action, comme il a été spécifié, est un 

 des termes de la sommation qui forme le poten- 

 tiel scalaire, ou l'une des composantes du poten- 

 tiel vecteur : c'est une onde de potentiel. 



Nous pouvons donc dire que les ondes de 

 potentiel, tout en continuant à se répandre 

 sphériquement avec une vitesse d'expansion (n) 

 autour des points d'émission, ne créent plus des 

 valeurs égales de potentiel élémentaire en tous 

 les points de leur surface. Les surfines d'ondes 

 ne sont plus des surfaces d'équiaction. 



55. — Cherchons les surfaces d'équiaction d'un 

 foyer mobile, c'est-à-dire les surfaces en tous 

 les points desquelles ce foyer crée des valeurs 

 égales du potentiel élémentaire. Elles sont 

 données par la formule 



r(i -(-/cos(R^)) 



ou bien : 



(37) 



r(i4-)cos(1V)) = Ko, 

 on appelant R^ un paramètre arbitraire qui ser- 

 vira à définir la surface considérée. 



La formule (37) montre que les surfaces 

 d'équiaction sont de révolution, et ont pour axe 

 la direction de la vitesse c à l'instant de l'émis- 

 sion. Pour les étudier, prenons des axes passant 

 parle point d'émission (2); posons : 



Le vecteur y divergera du point (z), nouvelle ori- 

 gine, et ses composantes seront donc des coor- 

 données positives dans le sens des axes. Choi- 

 sissons l'axe Oy' parallèle à c, et l'axe O//" dans 

 le plan de c et de R. Cherchons dans ce plan 

 l'équation de la méridienne. On aura : 



^(r,;.) = - 



1^ = vV'"' + /■". cos^ 

 L'équation (37) se transforme en 



.'/ 



V y- + y'"^ 



vy'2 + if' = R„ +yy 



qui peut s'écrire sous l'une des deux formes : 



(38) 



I U — ■: r:.-i\.. I 



y 



"' (^•-r^-'X.) 



y^ m) 



selon que ), est inférieur ou supérieur à 1, c'est- 

 à-ilire suivant que la vitesse de translation c au 

 moment de l'émission est inférieure ou supé- 

 rieure à la vitesse de propagation dans le milieu. 

 Dans le cas X < 1, les surfaces d'équiaction 

 sont des ellipsoïdes de révolution autour de c, 

 ayant comme demi-axes : 



(40) ,,_ R„ »i" 



A' = , 



A" = - 



1 — P " — y/l_p 



et décentrés f»/( r/tv'«< du point d'émission dans 

 le sens de la vitesse d'une quantité 



(40"'*) ,, 1 



C = 



-.IV 



Dans le cas > ^ 1, les surfaces d'équiaction 

 sont indéterminées; ce sont des plans perpendi- 

 culaires à t', rejetés à l'infini. 



Dans le cas ), > 1, les surfaces d'équiaction 

 sont des hyperboloïdes à deux nappes, de révo- 

 lutionautour de v, ayant comme demi-axes : 



A': 



Rn 



A" = 



Rn 



et décentrés en nrrière du point d'émission d'une 

 quantité 



C=.:t- 



iRo- 



56. — Connaissant les surfaces d'équiaction, 

 nous pouvons nous poser le problème de trouver 

 une transformation algébrique qui les amène à 

 se confondre avec les surfaces d'ondes. Cette 

 transformation simplifierait notablement les 

 raisonnements sur la propagation. Au lieu de 

 raisonner sur des surfaces d'ondes le long des- 

 quelles l'action varie, ou bien sur des surfaces 

 d'équiaction qui ne sont pas synchrones, c'est- 

 à-dire atteintes en même temps par l'action, on 

 pouirait, dans le milieu transformé, appliquer 

 les raisonnements ordinaires et continuer à 

 considéier les foyers comme agissant en même 

 temps et d'une façon égale en tous les points de 

 leurs surfaces d'ondes. 



Nous allons chercher une transformation qui 

 donne : 1* aux surfaces d'équiaction le caractère 

 du synchronisme ; 2° aux surfaces d'ondes la 

 forme des surfaces d'équiaction. 



57. — D'une manière générale, quelle que soit 

 la valeur de )., l'équation (37) des surfaces 

 d'équiaction peut se mettre sous la forme : 



^''^^ yP + .v/^' = (R„ + '.yu? = a^(Qa' + j-ya) 



(ju'on obtient en mettant en évidence les coor- 

 données propres (//„) de ces surfaces, regardées 

 comme des résultats de transformation, et en 



