142 H. VARCOLLIER. — LES DÉPLACEMENTS DANS LES CHAMPS DE VECTEURS 



considérant le paramètre arbitraire H,,, qui dolliiit 

 chacune d'elles, comme le rayon d'une cer- 

 taine sphère d'onde : ce qui permet de poser 

 11,1 = (/.0u, 0u étant le laps de temps mis par l'ac- 

 tion à atteindre cette sphère d'onde. La notation 

 0„ indique que la variable de temps, sur la sur- 

 face d'équiactioii, est considérée, elle aussi, 

 comme le résultat d'une transformation. 



Pour rendre la surface d'équiaction synchrone, 

 il suffit de l'amener à coïncider avec une cer- 

 taine sphère d'onde. Choisissons par exemple 

 la suivante : 



La coïncidence des points [t/a] avec les points [y] 

 sera obtenue si l'on pose : 



ey/i 



/= = 0„ +-■//.■■ 



Nous allons démontrer que cette condition est 

 satisfaite si l'on prend une nouvelle variable de 

 temps {ta], liée à l'ancienne [t] par la relation : 



Appelons T et Ta l'époque de l'émission, expri- 

 mée avec les deux variables t et t,,. Le point 

 d'émission étant à l'origine des coordonnées 

 (//„' = 0), on a : 



Tvr=ô^=T., 



d'où, par soustraction des deux égalités : 



(z-T)\/i — );•'=:(/„ 



+ 7/^"' 



c'est-à-dire, par définition de et 0„ 



(42) 



0.V'1 — P= 0„+- 



■ya- 



Celte condition, que nous pouvons appeler de 

 synchronisme, est donc satisfaite par le susdit 

 changement de la variable de temps, que nous 

 écrirons : 



(43) 



t = 



ta+y^-y^' 



v/r 



Remarquer que la propriété de synchronisme, 

 établie par ce changement de variable, subsis- 

 terait alors même que //u'et//,," seraient l'objet de 

 transformations. ■ — L'opération délinie par 

 récpiation (43) est un changement de l'origine 

 des temps, un dépluisnge, propre à chacun des 

 plans y' = C'" perpendiculaires à la vitesse. 



58. — Nous allons maintenant chercher à dé- 

 former les sphères d'ondes de fa(,-on à les rendre 

 superposables aux surfaces d'équiaction. Mais 



ici, nous sommes obligés de faire une hypothèse 

 sur la valeur de /. Prenons le cas > < 1 ; les sur- 

 faces d'équiaction sont des ellipsoïdes dont 

 l'équation peut se mettre sous la forme : 



[yJsjT^^Y + ya"^ = C'= 



Cette forme dérive de l'équation (38), en met- 

 tant en évidence les coordonnées propres (//„) 

 des ellipsoïdes, en supprimant le décentrement 

 qui n'intervient pas dans la question posée ici, 

 et en laissant le terme constant sous sa forme là 

 plus générale. 



L'équation des sphères d'ondes étant : 



y"' + y"' = O' 



on rendra superposables les deux familles de 

 surfaces si l'on pose : 



(44) 



ya 



y 



vT 



T/'i/" =y 



Les conditions (43) et (44) étant satisfaites, nous 

 aurons rendu les sphères d'ondes et les surfaces 

 d'équiaction superposables, et nous aurons 

 rendu les surfaces d'équiaction synchrones, 

 c'est-à-dire atteintes en même temps par l'action 

 envoyée du foyer. 11 est clair, puisque la vitesse 

 de propagation est toujours supposée égale en 

 toutes directions, que la transformation ainsi 

 définie donnera à la place des deux familles de 

 sphères d'ondes et d'ellipsoïdes d'équiaction, 

 une seule famille de sphères centrées sur l'ori- 

 gine. 



59. — Supposons un mouvement de translation 

 rectiligne uniforme, de telle sorte que les coor- 

 données (y) rapportées au point d'émission 

 puissent être exprimées en fonction de coor-, 

 données absolues (s) par la formule : 



y' — z — ^<'t, y" = =", y" - 



Les conditions (43j et (44) s'écriront : 



,, ' " ^ „ " — ," „ '» 



i/a — /: 7T, i/" — ' y" 



■ s/l — ->? 



t = 





V'I -),^ 



Cette dernière condition, au moyen des trois 

 autres, se liaiisfoîiiic en la suivante : 



ta 



t —-z' 

 II 



Les coordonnées //'" que nous faisons apparaî- 

 tre, quoique ne figurant pas dans (44), s'obtien- 

 nent facilement ])ar projection du plan Oy'y', 



