144 H. VARCOLLIER. — LES DEPLACEMENTS DANS LES CHAMPS DE VECTEURS 



Changeons de variable dans l'intégrale ; pre- 

 nons (2) comme variable nouvelle; (zo) devient 

 fonction de (z); [Xa] et /„(■') deviennent fonctions 



de (;i) et /(x), qui figurent comme nouveaux 

 paramètres dans l'intégration. L'élément difïé- 



rentiel dV(za) s'exprime en fonction de dV(z), 

 comme suit : 



V'I — ),2 , v'I — >" 



Or t{x) représente l'époque de la réception, 

 appelée t jusqu'ici, qui doit figurer comme nou- 

 veau paramètre constant dans l'intégration. On 

 doit donc poser la condition : d.t[.v\ =: 0. 



On arrive ainsi aux expressions : 



ôza' 1 /, , . ôRN Ô2„; \ ()R 



dz' 



Vl 



^^'''dïYT£'- 

 •/ ÔR 



Vl 



ri ôz" 



dZa 



■ dz'" 



■àzl 

 dz" 



dZa'" dZa'" 



dz' 

 ■ dz" 



" dz" 

 = 1 



Et finalement : 



d.V(Za) = - 



ôR 



' + 'dl' 



dV{z.] 



\/l — l- 



La formule (45) se trouve ainsi démontrée, en 

 posant : 



vl — ).^ 



D'autre part, les valeurs des densités d'action, 

 telles que f, de la formule (46) se calculeront 

 par les formules (17) du paragraphe 42, appli- 

 quées au milieu transformé (;„), (•'«), ^u(-*"); c'est- 

 à-dire : . 



— — 1 I 12 _ 



•^ [^a, ta{x]] = — 4;- 1 la'PatJ^a, ta) 



et autres formules semblables. 



11 serait intéressant de calculer ces nouvelles 

 valeurs de densités d'action, radiale et transver- 

 sale, dans le milieu transformé. Il serait égale- 

 ment intéressant d'étendre aux densités d'action 



superficielles le raisonnement que nous venons 

 de faire pour les densités volumiques. Le cadre 

 dont nous disposons ne nous le permet pas. 



63. — La formule (45) jouit de la propriété 

 suivante : la synchronisation lui fait reprendre 

 la forme normale de la formule de Poincare. 

 i'.ITectuons, en eil'et, le changement de variables 

 destiné à synchroniser le foyer avec le point 

 récepteur, c'est-à-dire passons de (;) à (z,). Les 

 expressions (;„) ne seront plus des fonctions 

 de (z\, mais de (^i), en donnant à ces lettres les 

 significations des paragraphes 45 et suivants. 

 J,e nouvel élément différentiel de volume sera 



dV(zt] relié à dV[z] par l'équation (32) du para- 

 graphe 50, appliquée au cas de la translation 

 uniforme parallèle à 0.r' : 



1 



dV[z] = 



■dV[zt) 



ôR 



'+'rz' 



Va nous obtenons finalement : 

 (47) 'P(x,t] 



=^ J .1 ff\^a > ^a\ ^a , ta[x] 



dViz,) 



,Za <Va\ 



Par conséquent, nous arrivons, une fois effec- 

 tué le changement de variables synchronisateur, 

 à une expression des actions propagées à dis- 

 tance, d'où le facteur d'action, découlant de ce 

 changement de variables, a disparu. Les surfaces 

 d'ondes et d'équiaction sont confondues, et sont 

 toutes deux des sphères. Nous rentrons dans le 

 cadre normal de la propagation. C'est bien ce 

 que nous avions prévu. 



64. — Examinons cette formule (47). Nous 

 constatons que, les éléments différentiels de 

 volume rf7)(;fl étant pris dans le milieu (*:), les 

 positions correspondantes des éléments actifs 



(lu champ sont prises dans le milieu (Za) trans- 

 formé, c'est-à-dire décalées dans l'espace et 

 déphasées dans le temps. La valeur même des 

 densités d'action se trouve exprimée en fonction 

 du milieu (:,i). Tout se passe comme si les élé- 

 ments actifs du milieu primitif se trouvaient, 

 pour l'opération de l'intégration, soumis à un 

 déplacement, et venaient se placer aux points 

 correspondants du milieu transformé. Nous 

 retrouvons donc bien réellement la transforma- 

 tion de Lorent/, appliquée aux éléments actifs du 

 milieu primitif ; c'est sous cette forme même 

 que nous aurions à exprimer algébriquement la 

 coniraction dans l'esjjace, et le déphasage dans 

 le temps, des éléments constitutifs des corps 

 iiiali'riels. Mais il ne s'agit plus ici ([ue d'un 

 ai'fifice de calcul destiné à restituer aux actions 



