F. MARGUET. — LE PLANISPHÈRE DE MERCATOR 



151 



Quant à la valeur du inaxiinuin, elle est don- 

 née, en ', par : 



(3) .MaxdelNM|--=l,32'-4^ 



où A, — A' est exprimé aussi en '. 



Soit maintenant à calculer exactement la dis- 

 tance PE (fig. 1) entre l'extréniité R du /(' arc etle 

 point F de la loxodromic Aqui a même longitude. 

 On a dans le triangle DPE : 



(4) cos (A-(- AA) = cos AcosAG,, 



— sin A sin AGn sin y'n— i, 

 équation qui donnera AG„. On aura ensuite : 



(5) «,. = ï:aG; 



puis, A étant la latitude croissante de F : 



(6) A=:G„COtgA. 



A donnera a„, latitude de F; et on aura enlin ; 



(7) EF =: fn — <p'« 



La distance EF,, F, étant sur laloxodromie L,, 

 s'obtiendrait de la même manière, en rempla- 

 çant A par A,. 



[•■'aisons par exemple : 



A = 30°, AA = 1». 



Le tableau suivant résulte en partie du calcul 

 des '{7 premiers arcs : 



Quant aux a,, ils se rapportent aux latitudes 

 des points F", correspondant aux points E sur la 

 loxodromie A, ==31". Enfin les f"n — y'n repré- 

 sentent les écarts des points B,D,-- et de la 

 loxodromie 30''2()' qui se rapproche mieux des 

 points ^'n que la loxodromie 30o30'. 



Il 



Je reviens à la carte de 1569. On voit d'abord 

 que, si Mercator inspiré par Nunez a employé le 

 moyen graphique indiqué ci-dessus pour tracer 

 une loxodromie (il avait construit en 1541 des 

 globes de grandes dimensions et l'équateur de 

 sa carte est celui d'un globe de 31,4 cm. de 

 rayon, sur lequel 1" vaut 5,5 mm.l, il a pu s'ap- 

 procher beaucoup de l'exactitude pour son pla- 

 nisphère où l'échelle est très petite. Il est vrai 

 que, ne soupçonnant pas l'application du calcul 

 au problème loxodromique, il ne pouvait se 

 rendre un compte exact de ses approximations. 



D'après les relevés faits sur la carte, je trouve 

 que les 360o déquateur ont pour longueur 

 1974,5 mm. Soit alors m l'unité de la carte, 

 c'est-à-dire la longueur qui représente la minute 

 d'arc sur l'équateur; soit n la cote du parallèle 



de latitude y; h 1<1 latitude croissante qui cor- 

 respond à la carte à la même latitude; on a : 



mais : 



nô.c = a : d'où Xc = — 

 ' m 



1974,5 



360X00 

 donc : >c =r a X 10,94 



La carte donne les valeurs de a. On en déduit le 

 tableau suivant, où /( est en mm. 



14 mm. sur 404 -|- 531 



Entre les latitudes 60»sudet70°nord,elleesttrop 



, 158 + 108 

 petite de : ^^g^ ^ 



. , 1 

 935 mm., soit de tv; environ. 

 40 



D'un autre côte je remarque que les y'„ — y,„ du 



premier tableau correspondent à des A)., donnés 



par : 



Ce sont ces A)., qui sont inscrits dans la der- 

 nière colonne du deuxième tableau. 



Si l'on tient compte du fait que les mesures 



sont effectuées sur une carte découpée en 



21 morceaux, et qui a 350 ans d'existence, on 



sera frappé de l'accord qu'il y a entre les A), et 



et les X — )ic. Autrement dit, si on construisait un 



planisphère loxodromique par le procédé des arcs 



de grands cercles en prenant A = '40°, ^A = 1° et 



en portant les ^'„ sur la droite faisant un angle 



de 31° a^ec l'axe des y (procédé qui parait assez 



naturel, car les arcs loxodromique 31° et ortho- 



dromique 30" convergent), on construirait à très 



peu pri's le planisphère de Ifili'.l. (D'ailleurs on 



obtiendrait les mêmes résultats avec les conibi- 



\ ^ 



naisons pour lesquelles .' ^ . - = k], 

 ' ^ sin 2 A 



Il résulte autre chose de ce qui précède. C'est 

 que Mercator n'en savait sans doute pas plus que 

 Nunez sur les loxodromies. Je dirais volontiers 

 qu'il a été simplement l'éditeur de Nunez, ou, si 

 l'on aime mieux, qu'il a été ftawrier dont Nunez 

 a été l'ingénieur. Il en résulte encore que la carte 

 marine correcte et la solution du problème du 

 point estimé datent praticuu'ment de Wright 

 (15801, rigoureusement de llalley (1695), et que 

 Mercator, ge'o^/rt/>Ae et non mii/h('niaticien,n'n été 

 pour rien, senible-t-il, tlans les inventions succes- 

 sives dues àNunez, Wright, Bond (1645), Gregory 

 (1668) et llalley qui ont créé et résolu la question. 



Les techniciens tels que Bouguer, Robertson, 

 Lalande, ont donc eu raison de refuser à Merca- 

 tor le mérite d'avoir découvert le canevas de la 

 carte marine, ou d'avoir résolu le problème de 

 l'estime, ce qui est la même chose. 

 F. Marguet, 

 Professeur d'A'^Ironomie et de NavigatioD 

 ik r « Ecole Nnvali- », 



