Lkon BLOCH. — QUELQUES RÉCENTS PROGRÈS DE LA PHYSIQUE 



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de ce ifeiiie qu'on peut espérer soumettre la 

 théorie à de nouveaux contrôles, contrôles d'au- 

 tant plus nécessaires que l'hypothèse fondamen- 

 tale de la théorie est plus éloi£;;née de nos habi- 

 liides d'esprit. Ajoutons qu'il règne aujourd'hui 

 encore une grande incertitude sur la classification 

 des systèmes qui sont ou qui ne sont pas justi- 

 ciables de la Théorie des quanta. Pour ceux qui 

 relèvent manifestement de cette théorie, il sub- 

 siste des divergences notables sur l'interpréta- 

 tion à donner aux calculs : les « trajectoires » 

 compatibles avec la Théorie des quanta sont-elles 

 les seules possibles, sont- elles les plus probables, 

 sont-elles les plus stables, les seules pour 

 lesquelles le mouvement ne soit pas accompagné 

 d'émission, ou d'absorption, ou des deux à la 

 fois? Autant de questions que nousn'aborderons 

 pas ici, malgré le grand nombre des diseussions 

 auxquelles elles ontdonné lieu. Ce qui est essen- 

 tiel pour nous, c'est de montrer que la Théorie 

 des quanta explique simplement des faits com- 

 pliqués et suggère beaucoup d'expériences nou- 

 velles. A cet égard, on doit considérer comme un 

 progrès très considérable les />/Y)c«''<ft"'.9 pratiques 

 de cdlcul, dont nous allons parler à présent, qui 

 permettent d'appliquer la Théorie des quanta à 

 des problèmes à plusieurs degrés de liberté. Nous 

 exposerons ensuite certaines de ces applications. 

 Lorsqu'un problème rentre dans la catégorie 

 de ceux auxquels la Théorie des quanta s 'applique, 

 quelles sont les ('«//('(//(/e.v dont il convient de se 

 servir pour traiter le problème? La réponse sem- 

 blera évidente à ceux qui sont familiers avec la 

 Mécanique statistique : il/aut emplui/erles i'uriti- 

 blés ciinoniques, p^, qk, c'est-à-dire celles qui 

 donnent aux équations du mouvement la forme 

 canonique de Jacobi. C'est pour ces variables 

 qu'on a le droit d'écrire le théorème de Liou- 

 ville : 



fdp,...dpn.dq,...dqn = [\], (1) 



lequel exprime que le « volume » [VI est un in- 

 variant intégraL (C'est ce théorème qui sert de 

 base, dans la Mécanique statistique, à la loi 

 déquipartition de l'énergie). Mais la condition 

 d'employer des variables canoniques ne sufiit 

 pas à fixer ces variables : il existe une infinité 

 de systèmes de variables canoniques qui se dé- 

 duisentles uns des autres par des transformations 

 de contact. Nous devons chercher à préciser 

 complètement notre choix. 



Demandons-nous à cet effet quelles sont les 

 fonctions que nousdevons « quantifier «.c'est-à- 

 dire poser égales à /i/i (n entier! ? f.orsqu'il s'agit 

 d'un mouvement périodique à un seul degré de 

 liberté, Planck a été amené initialement à intro- 



duire des éléments d'énergie hv (v = fréquence), 

 et c'est à SommerfeUl qu'est due la remarque 

 qu'on retrouve les éléments d'énergie en quanti- 

 fiant l'artid/t A riip/xirtée à une période rnrnpll'te. 

 Etendons cette remar(jue au cas général. Ainsi 

 que l'a observé Poincaré, tout système canonique 

 possède un second invariant intégral : 



fj'dp,dq, 4- pd.,dq., ~\-...dpndq^ — [A], (2) 



qu'on peut appeler Vinviiriant d'action. Nous en- 

 visageons dans (2) comme dans (1) des invariants 

 complets, c'est-à-dire qu'on étend les limites 

 d'intégration au champ total des varialiles pk et 

 qk. C'est ce que signifient les crochets des sym- 

 boles [V] et [A]. L'hypothèse très simple, mais 

 très féconde, qui constitue le gros progrès de la 

 Théorie des quanta est celle-ci : les fonctions qu'il 

 cons'ient de quantifier s(>nt les ternies additifs de 

 l'invariant d'action. On posera donc : 



/ / dp ,dq^ z^ n^/i J J dp.^dq^ = n^h. . . 

 ffdpkdf/k = nkh... [3) 



C'est le postulat énoncé d'abord par \V. Wilson, 

 retrouvé et développé par Sommerfeld et Eps- 

 tein. 



La condition qui précède détermine à la fois 

 la catégorie des problèmes auxquels la Théorie 

 des quanta s'applique avec fruit et le choix de 

 variables indispensable au succès de cette appli- 

 cation. Lesproblèines en question sont ceux qui 

 ont été signalés d'abord par Liouville et étudiés 

 d'une façon plus générale par Charlier, Goursat 

 et Stœckel. Si l'on veut caractériser les plus im- 

 portants d'entre eux, on peut le faire en disant 

 que ce sont ceux où la force vive 1" est une forme 

 quadratique orthogonalisée 



2T = B,9Î+B,^^+...B„y^, (4) 



chacune des quantités B* étant fonction de qi, 

 seulement. Pour tous ces problèmes, l'action A 

 se compose additivement de termes hk relatifs 

 chacun à un seul paramètre : ainsi la k' des inté- 

 grales (3) ne porte que sur une fonction de qk. 

 Le système des équations canoniques s'intègre 

 alors complètement par quadratures, par suite 

 de la séparation des variables. Ce sont par/ni les 

 variables canoniques celles qui permettent d effec- 

 tuer cette néparation qu'il convient d'utiliser pour 

 écrire les conditions (.3). 



On aura une idée de l'extension de la classe 

 des problèmes spécifiés par Liouville-Sta'ckel 

 (problèmes périodiques restreints de Charlier), 

 en observant quelle renferme les cas suivants: 

 corps solide tournant autour d'un axe; molécule 

 rigide diatomique; oscillateur quasi-élastique 



