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Léon BLOCH. — QUELQUES RÉCENTS PROGRES DE LA PHYSIQUE 



dans le plan ou dans l'espace ; mouvement képlé- 

 rien dans le plan ou dans l'espace; mouvement 

 à la Poinsot le plus général ; rayonnement électro- 

 magnétique à l'intérieur d'une enceinte réflé- 

 chissante quelconque. En fait, dans tous les cas 

 pratiques, il semble possible d'appliquer sans 

 ambiguïté les formules (3). Pour les problèmes 

 qui ne sont pas donnés immédiatement sous 

 forme canonique (phénomène de Zeeman), un 

 théorème de Liouville précisé par Kœnigs permet 

 en général de faire la réduction et rend encore 

 possible l'application de la Théorie des quanta. 

 On peut se demander quelle est la signification 

 physique de la condition (4). Quelle distinction 

 physique y a-l-il entre les systèmes où l'énergie 

 cinétique est noriualisée et ceux où elle ne l'est 

 pas! C'est là une question très importante, dont 

 la solution implique une définition nouvelle des 

 phénomènes nets et des phénomènes diffus. Afin 

 d'éclaircir ce point, rappelons que, d'après le 

 théorème de Jacobi, l'intégration des équations 

 canoniques est équivalente à la connaissance 

 d'une intégrale complète A de l'équation aux 

 dérivées partielles : 



riA 



;v;:'^/"9=' 



A 







où \V [Pf, p-2,--- Pn,cii,,(l.,,-- (In) désigne l'énergie 

 totale du système. Soit A (^,, q.,-- (/„, <i ^, ii.y iii,) 

 une semblable intégrale contenant // constantes 

 arbitraires «a. On a pour solution des équations 

 canoniques le système d'équations : 



On 



=fu 





-b. 



-p.y 



(lA 



■-l>„ 



dp,, 



= Pn 



Ci) 



(7) 



dA _ 



les l/k désignant n nouvelles constantes arbi- 

 traires. Ceci posé, les conditions (S), qui s'écri- 

 vent aussi : 



deviennent : 



.1 />k'/'/i,=^ '>iJi, 





(8) 



Dans le cas oii réiteri>ie clnéli<iue est niiriinili- 

 sée et dans ce cas seiilenicnl 



A=vA/, (10) 



et l'intégrale précédente se réduit à une <]iiadra- 

 ture ne portant que sur la variable y/,. Indiquons 

 par le symbole [Aa] la valeur de l'intégrale défi- 

 nie entre les limites extrêmes de ^a ; les// condi- 

 tions exigées pai' la Théorie des quanta devien- 

 nent: 



\^^\ — nJl [A,] =-;«,,//... [Kk\—njt... 



(11) 



Pour chaque système de nombresentiers n^, «,,,... 

 «A-,... (et pour un champ de variation assi- 

 gné une fois pour toutes par la nature du pro- 

 blème aux paramètres </^, Ço... </a), les conditions 

 précédentes constituent un système d'équa- 

 tions qui définissent complètement les cons- 

 tantes aii. En particulier l'énergie totale \V, qui 

 est égale à l'un des au, est complètement définie 

 quand on se donne les entiers ha-. Tout phéno- 

 mène dont les particularités observables sont 

 fonctions uniquement de l'énergie W sera alors 

 un phénomène net: il variera par sauts brusques 

 correspondant aux variations des «*; c'est le cas 

 pour l'apparition dans le spectre des raies 

 d'émission ou d'absorption d'un atome ( v. plus 

 loin). Au contraire, quand la condition (4) cesse 

 d'être remplie, les équations (9), même si elles 

 restent vraies, ne conduisent plus à des phéno- 

 mènes nets : le calcul effectif de (9) ne peut plus 

 se faire qu'après élimination des variables (j 

 autres que celle sur laquelle on opère, ce qui est 

 possible grâce aux relations (6), mais ce qui 

 introduit dans les équations le second groupe 

 de constantes b. On a alors n équations à 'In 

 constantes ùk et bk, et à un système donné de 

 nombresentiers peut correspondre un ensemble 

 ciin/inu de valeurs ai, et bk : la Théorie des 

 quanta ne limite plus à un ensemble dénom- 

 brable la totalité des valeurs que peut prendie 

 l'énergie; elle est compatible avec l'existenic 

 d'une infinité de mouvements peu différents 

 les uns des autres, et si ces mouvements se 

 produisent à la fois, leur moyenne, seule acces- 

 sible à l'expérience, donnera lieu h un phéno- 

 mène diffus. 



Les observations qui précèdent suffisent à faire 

 comprendre l'intérêt qu'il y a à procéder dans 

 tous les cas à un choix correct de variables 

 canoniques orthogonalisées. Les règles pratiques 

 données à ce sujet par Planck, Epstein, Sommet - 

 feld, Debye, sont en accord satisfaisant entre 

 elles et les exemples traités par ces auteurs 

 suggèrent la mai'che à suivre tlans d'autres cas. 

 Nous ne pouvons pas toutefois passer sous 

 silence les difFicidlés ([ui se soulèvent lorsque 

 certains degrés de liberté deviennent cohérents 

 (Planck) ou lorsque le système est dégénéré 

 (Schvvarzschild). Ces cas singuliers, qui condui- 

 sent à une indétermination apparente dans le 

 choix des p^, qu, peuvent toujours être rame- 

 nés au cas général ])ai' une légère variation 

 des constantes arbitraires : ils ne constituent 

 qu'une fraction négligeable des cas possibles et 

 ne correspondent à aucune anomalie physique. 

 Les /( conditions (il) se réduisent simplement 

 à un nombre moindre; mais, pourvu que la 



