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Léon BLOCH. — QUELQUES RÉCENTS PROGRÈS DE LA PHYSIQUE 



suite d'excitations violentes (décharges par étin- 

 celles fortement condensées) l'atome a perdu 

 deux électrons, le système restant se comportera 

 comme un noyau d'hélium : c'est l'origine des 

 spectres hélioïdcs (spectres des « enhanced 

 lines » de P'owler et Paschen). Bien entendu ces 

 spectres pourront ne pas présenter la régularité 

 absolue des séries de l'hydrogène ou de l'hélium, 

 si l'action troublante des anneaux intérieurs 

 vient à se manifester. Quoi qu'il en soit, les for- 

 mules proposées offrent un fil directeur pour 

 l'application, à peine ébauchée encore, des 

 théories de Bohràlaspectroscopiedes gaz lourds 

 et des métaux. 



III. — La structure des raies spectrales 



Abordons maintenant le cas où un système 

 rayonnant possède deux degrés de liberté. Ce 

 cas a déjà été signalé par Bohr, qui avait noté 

 que les orbites circulaires sont une exception et 

 qu'en général l'orbite de l'électron dans l'atome 

 d'hydrogène sera une ellipse d'excentricité finie. 

 On prendra alors pour nombres caractéristiques 

 de chaque orbite par exemple le paramètre /; et 

 l'excentricité t. L'application de la Théorie des 

 quanta se fera conformémentauxrèglesdu § I en 

 mettant la force vive T sous la forme quadratique 

 orthogonalisée et en écrivant 2 conditions ana- 

 logues à (15). C'est Sommerfeld qui a développé 

 cette idée et qui a poussé les calculs jusqu'au 

 bout'. 



Le premier résultat obtenu par Sommerfeld a 

 été la constatation suivante : lorsqu'on attribue 

 à l'électron dans l'atome d'hydrogène deux 

 degrés de liberté, auxquels correspondent les 

 quanta iih et n'h, la théorie de Bohr conduit 

 encore à un problème net. Les constantes p et e 

 correspondent dans ce problème aux constantes 

 d'intégration nu de la théorie générale (voir ci- 

 dessus p. 168). Les deux constantes complémen- 

 taires bk (longitude du périhélie et origine du 

 temps) peuvent varier d'une façon continue, elles 

 n'iiiterviennent pas dans la détermination des 

 orbites stationnaires. Aussi Sommerfeld retrou ve- 

 t-il identiquement dans le cas de l'hydrogène la 

 série de Balmer, avec ce perfectionnement impor- 

 tant que chacun des entiers «, et «2 apparaît dans 

 la théorie nouvelle comme une somme de deux 

 autres entiers provenant des deux degrés de li- 

 berté quantifiable. On a donc l'équation plus gé- 

 nérale que (17) : 



..ri 11 



V r= R 1 -n — ; ■ rrr, (i<S) 



1. Pour les théories anléiieiires h celle <lc Suinmeifeld, voii' 

 F. Ckoze : La Structure des spectres, Rev. gin. des Sciences, 

 t. XXVII, p. :!'.I5, l'Jie. 



Quelle est la signification de cette équation ? 

 Pour le voir, reportons-nous de préférence à la 

 série de Balmer originale, pour laquelle/; -f-" =2, 

 m -\- /k' = 3, 4, 5..., les valeurs successives de 

 m -)- m correspondent respectivement aux raies 

 Ha, HS, Hy, H3... Dans la forme primitive de la 

 théorie de Bohr, l'émission de la raie Ha par 

 exemple correspond au passage de l'électron 

 d'une orbite unique de rang bien déterminé 

 (n.j =: 3) à l'orbite stable («, = 2). D'après Som- 

 merfeld, le passage en question peut se faire de 

 plusieurs manières, d'abord parce qu'il y a plu- 

 sieurs combinaisons de nombres n et n' dont la 

 somme est égale à 2, ensuite parce qu'il y a plu- 

 sieurs combinaisons de nombres //( et /;/ dont la 

 somme est égale à 3 : nous trouvons six méca- 

 nismes d'émission de la raie H«, et d'une façon 

 plus générale on trouverait n^ n.^ mécanismes 

 d'émission de la raie d'ordre (/if /;,). Ce qui est 

 caractéristique de l'atome d'hydrogène, c'est la 

 superposition exacte de toutes les raies prove- 

 nant de ces divers mécanismes, du fait que les 

 quanta n et n' d'une part, m et /n' d'autre part,* 

 n'interviennent que par leurs sommes dans la 

 formule (18). 



Mais nous pouvons déjà s^oupçonner qu'une 

 raie comme la raie Ha, produite par plusieurs 

 mécanismes distincts, est en réalité une raie 

 multiple, et que cette multiplicité de structure 

 peut devenir accessible à l'expérience. La raison 

 la plus importante pour qu'il en soit ainsi a déjà 

 été indiquée par Bohr. Ici encore Sommerfeld a 

 développé avec succès l'idée de Bohr : il a admis 

 qu'il fallait tenir compte, dans la dynamique du 

 mouvement képlérien, du fait que les vitesses 

 électroniques sont énormes, et peuvent s'appro- 

 cher sufiisamment de la vitesse de la lumière 

 pour qu'il soit indispensable de tenir compte de 

 la corrertion de relativité. On désigne sous ce 

 nom la variation de la masse avec la vitesse, qui 

 se calcule avec une exactitude suffisante par la 

 formule de Lorentz : 



w„ 



■] 





\/'-^ 



(19) 



Lorsqu'on lient compte de (19), le problème 

 des deux corps se complique notablement; les 

 ellipses képlériennes sont remplacées par des 

 orbites spirales animées d'une précession lente 

 avec marche progressive du périhélie. Mais le 

 problème reste un problème net, entièrement intè- 

 grable par séparation des variables. On trouve 

 alors avec Sommerfeld une formule générale de 

 séries spectrales qui est du type : 



«=R[y^ («,«') -y, (/«,/«')] (20) 



