DEDUITE DIRECTEMENT DU POSTULAT DE CARNOT 



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Comme nous venons de le voir, pour tout mo- 

 teur réversible de ce genre : 



La môme formule doit s'appliquer aussi au 

 fonctionnement du même moteur renversé, sinon 

 il y aura une niplure dans la conlinuité physi- 

 que. On aura donc : 



T5,/Il2=F(e.,,6,), où T,,=-T,,. 



Hendo!is, à la fa^on de Carnol, l'intervalle de 

 tenipéiature 0, — û., infinitésimal, soit oî/. Xous 

 pouvons alors li'fiter (ceci afln de prendre toutes 

 les précautions nécessaires) de raisonner comme 



suit : 



I 



^ = F,.^o,l 



de, 



[- 3C), 



L-.=F,:,„,,+^£|A!.-,. 



ou, dans — j- — r la dinerentiation s applique seu- 

 lement au 2'fJ dans la parenthèse fonctionnelle. 

 Si nous représentons la fonction ainsi définie 

 par la réciproque de — f^B), nous avons, puisque 

 F(0, 0) doit lui-même disparaître : 



TH. ., H., . 



Alors 



' t\o, 



H. 



il. 



T 



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ce qui donne, pour l'intervalle infinitésimal 

 considéré : 



0. — o„ 



Si maintenant on adopte une nouvelle échellede 

 température©, telle que (i/©/''© soit égal à l'unité, 

 c'est-à-dire si /yS] est remplacé par 0, qui est 

 l'échelle absolue de \\'. Thomson, nous aurons : 



II, 



\U 



-^ e 



t II, — IU = T,2, 



e, (-).3 



la seule autre alternative étant un cas exception- 

 nel ou plutôt limite, pour lequel f^o) serait cons- 

 tant, soit B-', et alors II, =: Hj, tandis que T=: 



Ce raisonnement peut maintenant être étendu 

 à un intervalle fini de température, à la manière 

 de Carnot, en couplant en série des moteurs à 

 intervalle infinitésimal, de façon que la chaleur 

 dégagée par chacun alimente le suivant. 



III 



Un e.xamen rigoureux de ce mode de raisonne- 

 ment par le moyen de la fonction d'une seule va- 

 riable de Carnot est, toutefois, nécessaire : car, 



REVUE GÉNÉRALE DES SCIENCES 



à première vue, on pourrait également admettre, 

 pour l'intervalle infinitésimal envisagé, que: 



T,2_ Ô9 



d'(ui 

 II 



/>«.) 





=:lk^ï-etll 



■U., = - 



■•'">• 



Si nous choisissons l'échelle de 9 de façon à as- 

 surer l'équivalence de la chaleur et du travail 

 T,2 = H, — II,, alors —/■'jC) devient 0, et l'on a : 

 11,02= 11,0,, ce qui dilîère du résultat précédent. 



Mais cette façon de procéder doit être exclue : 

 car la même formule doit être aussi valable pour 

 les intervalles infinitésimaux plus courts que 

 9, — S.j, en partant de*,, ce qui montre que le 

 rapport du travail à l'apport de chaleur H, doit 

 être posé comme égal à une fonction de la tem- 

 pérature *, de cet apport, multiplié par l'inter- 

 valle infinitésimal variable. 



A vrai dire, dans l'ordre d'idées que nous 

 venons de rejeter, ce rapport du travail à la cha- 

 leur devrait être la fonction de Carnot de la 

 moyenne des températures multipliée par l'in- 

 tervalle; mais ce serait une conception trop 

 étroite, car elle nécessiterait l'égalité de II, et 

 W.,, donc une nature substantielle pourla chaleur. 



Dans les premiers mémoires de W. Thonison, 

 il calcule, en fait, la valeur de la fonction de Car- 

 not à la température 0",') C, dans le but de l'ap- 

 pliquer à un intervalle de fonctionnement de 0" 

 à l^C; nous sommes probablement ici en face 

 de la cause principale de celte perplexité qui la 

 conduit jusqu'à ignorer, provisoirement, pen- 

 dant un an ou deux, le principe de Joule, dans 

 l'intention, pensait-il, de sauver celui de Carnot. 

 Clausius a été plus heureux : sa méthode d'ana- 

 lyse, inspirée de Clapeyron, où il mesure dès 

 l'abord la température par l'expansion d'un gaz 

 parfait, supposé dépourvu d'énergie potentielle 

 interne, et opère d'une façon concrète avec le 

 cycle gazeux simple, l'a conduit droit au but, 

 sans être arrêté par cfi type de paradoxe. 



Mais notre déduction antérieure pour un inter- 

 valle de travail infinitésimal a elle-même besoin 

 d'être confirmée. Pour l'application que nous 

 avons en vue, le développement de F(6|,6, — 39) 

 devrait procéder jusqu'au terme comprenant oO'-, 

 et, tel qu'il existe, on n'en peut tirer cette con- 

 clusion. 



On retrouve une forme d'exposition et de dé- 

 monstration analogue dans un cas voisin, celui 

 de l'équation dynamique générale d'Hamilton 

 pour la variation d'action, qui a été aussi 

 quelquefois développée d'une manière fautive 



