BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 



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BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques 



Gomez Ruiz (A.). — Tratado de Trigonometria 

 plana, circular é biperbolica. — 1 vul. in-'i" de 

 '.ita p. avec 'J'-' ji^. (Extrait Jes Memorias de la Ileal 

 Academia de Cieneias de Madrid). De Fortanel, 

 Madrid, 1917. 



La Trigonométrie offre, dans le domaine matbcma- 

 tique, un caractère mixte; par ses origines, par les 

 innombrables applications auxquelles elle se prête, elle 

 peut être regardée comme faisant corps avec la Géomé- 

 trie; par les fonctions dont elle a introduit la notion 

 dans la science (les plus simples, peut-on dire, en même 

 temps que les plus importantes, après les fonctions ra- 

 tionnelles), elle se rattache étroitement à l'Analyse. 



Les exposés didactiques qui en sont ordinairement 

 donnés ne s'attachent guère qu'à son ciMé élémentaire, 

 en vue des applications usuelles auxquelles elle se 

 prête, principalement pour les besoins de la topogra- 

 phie. On la trouve pourtant, avec son complet déve- 

 loppement, dans l'excellent Traité de Serret, classique 

 dans la littérature scientilique française. 



L'œuvre de M. Gomez Ruiz englobe le sujet dans 

 toute son ampleur, jluisque, au delà de la trigonométrie 

 circulaire et de la trigonométrie sphérique, il s'étend à 

 la trigonométrie hyperbolique et à la trigonométrie sphé- 

 roidale. C'est d'ailleurs en vue d'un concours ouvert par 

 l'Académie royale des Sciences de Madrid, et dont elle 

 a remporté le prix, que cette œuvre a été entreprise. 



Les notions préliminaires, contenues dans le Chapi- 

 tre I, sont celles qui se rencontrent à labase de l'exposé 

 géométrique de la Trigonométrie. Introduisant, dans le 

 chapitre II, les développements en séries des fonctions 

 sinus et cosinus, par un procédé élémentaire direct, 

 l'auteur établit immédiatement les expressions imagi- 

 naires qui en découlent pour en faire la base des for- 

 mules d'addition des arcs. 



Les fonctions hyperboliques sont introduites dès le 

 chapitre III par la considération de l'aire du secteur 

 hyperbolique équilatère et les propriétés en sont déve- 

 loppées suivant une marche parallèle à celle suivie pour 

 les fonctions circulaires. L'auteur fait voir en même 

 temps comment ces notions se généralisent pour l'el- 

 lipse et l'hyperbole générale. 



Le chapitre IV contient quelques déTeloppements 

 analytiques relatifs aux développements en séries des 

 fonctions circulaires et hyperboliques (autres que le 

 sinus et le cosinus envisagés au chapitre II), de leurs 

 logarithmes, et de leurs inverses. On peut signaler, sur 

 ce point, l'emploi, fait par l'auteur, des nombres de 

 M. Désiré André, de préférence à ceux de Bernoulli, 

 comme se prêtant mieux à mettre en évidence la loi de 

 ces séries. 



L'intérêt mathématique croît au chapitre V, où l'au- 

 teur fait une étude approfondie des développements de 

 sin m.r, cos m.t (sin j)"> et (cos jr)"', en retrouvant, par 

 une marche qui lui est personnelle, les importants ré- 

 sultats obtenus par Poinsot et les complétant par d'in- 

 téressantes remarques dont il a emprunté le principe 

 à son compatriote Sanchez Cerquero, mais en leur 

 conférant un plus haut degré de généralité. Le cha- 

 pitre VI a trait à la décomposition en facteurs des 

 mêmes fonctions. 



Les chapitres précédents renfermant, en quelque 

 sorte, l'élude intrinsèque des fonctions trigonométri- 

 ques, c'est avec le chapitre VII que s'ouvre l'exposé de 

 la Trigonométrie proprement dite, c'est-à-dire de l'ap 

 plication des propriétés de ces fonctions aux divers ob- 

 I jets qu'elles concernent. 



1 Le chapitre Vil vise la Trigonométrie plane, c'est-à- 

 dire la résolution des triangles plans, soit au moyen 



I des formules élémentaires, soit, lorsque les circonstan- 

 ces s'y prêtent, à l'aide des développements en séries. 

 Les discussions y sont poussées à fond, et avec le souci 

 d'une entière rigueur. Mais ce chapitre renferme, en 

 outre, il'intéressantcs indications sur l'usage destab les 

 trigonométriques et sur la résolution trigonométrique 

 (le certaines équations. 



La Trigonométrie sphérique est traitée avec le même 

 soin dans les chapitres VU! et IX, non seulement par 

 l'emploi des formules en termes Unis, mais aussi par 

 celui lies développements en série, dont l'approxima- 

 tion, dans le cas d'éléments très petits, est poussée 

 jusqu'au sixième ordre. A la lin de cet exposé, l'auteur 

 s'étend, à litre d'application particulière, sur la résolu- 

 lion du problème de Gauss, relatif à la détermination 

 de la latitude géographique par la méthode des hau- 

 teurs égales, et fait une discussion serrée des circons- 

 tances favorables à la mise en œuvre de cette méthode. 



Les trois derniers chapitres sont consacrés à ce que 

 l'auteur appelle la Trigonométrie spliéroïdale, c'est-à- 

 dire à l'application de la trigonométrie à la résolution 

 des triangles géodésiques considérés sur l'ellipsoïde 

 terrestre. C'est à notre avis une très bonne idée qu'a 

 eue l'auteur de considérer, à titre de complément delà 

 Trigonométrie, l'étude des questions de ce genre. Il la 

 développe avec une méthode et une rigueur qui ne 

 laissent rien à désirer, résumant en un petit nombre 

 de pages, d'une lecture facile, tous les emprunts que la 

 Géodésie a besoin de faire à la Trigononu^trie. 



En somme, l'ouvrage de M. Gomez Rniz, très heu- 

 reusement ordonné, et où la partie théorique est abor- 

 dée par les voies les plus simples, embrasse tout l'en- 

 semble des applications auxquelles la Trigonométrie 

 est susceptible de se prêter dans les domaines de la 

 Topographie, de l'Astronomie et de la Géodésie. C'est 

 dire, en un mot, la richesse des notions qui s'y trou- 

 vent groupées par une main particulièrement experte. 



M. d'OcAGNE, 

 Professeur à l'Ecole Polytechnique. 



2° Sciences physiques 



Chanoz (A. -M.), nocteur en médecine. Docteur es 

 sciences physiiiiies. Chef des travaux de Physique 

 médicale l'i l'I iiiveisilé de Lyon. — La Photogra- 

 phie des radiations invisibles. — 1 vol. m-lS 

 de A'VI-'iOa pages, avec i 11 fiiiiires dans le tejte, de 

 l'Encyclopédie scientifique publiée sous la direction 

 du D' Toulouse (Prix cart. : li fr. 00) O. Doin et fils, 

 éditeurs. Paris, 1911 . 



La plaque photograi>hique, cette « rétine du savant», 

 comme l'a si juslinient stirnommée Janssen, a singuliè- 

 rement élargi le domaine accessible à nos investiga- 

 tions; car, tandis qxte la sensibilité de notre appareil 

 visuel est limitée à une seule octave des radiations 

 ondulatoires de l'ètlier, l'œil photochimii|ue sonde de 

 I>lus en plus loin, en deçà du rouge comme au delà du 

 violet, et révèle, en outre, d'autres radiations de nature 

 toute différente, pour lesquelles notre céché est 

 absolue. 



Ce champ d'exploration, cliaquejour plus étendu, fait 

 l'objet du livre que le D' Chanoz a écrit pour l'Encyclo- 

 pédie scientifii/iie. Les radiations actuellement connues 

 formant deux grandes familles bien distinctes, celle des 

 projections de corpuscules et celle des ondulations de 

 l'éther, l'auteur reconnaît, dans son avant-propos, que 

 le lecteur aurait pu s'attendre à trouver cet ouvrage 

 divisé en deux parties: l'une étu<lianl les actions pho- 

 tographiques des radiations corpusculaires, l'autre 

 entièrement consacré à la photographie de toutes les 



