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R. FORTRAT. — KNTROPIE ETiPROBABlLlTÉ 



A partir de l'état d'équilibre, si l'on l'yit subir 

 au système une variation virtuelle qui laisse 

 l'énergie constante et conserve la relation 

 S», = 1, on doit trouver pour S une variation 

 nulle. Les trois conditions se traduisent par les 

 équations suivantes : 



ss=;i(iog/j.+ i)o/-,=o. 



Additionnons les premiers membres, de ces 

 équations multipliés respectivement par les 

 constantes indéterminées « et |5 et par 1. Il vient : 



:s[iog/.,+a( "'+'^+'"' +v)+/3+i]ô>=o 



Cette égalité est vraie quelles que soient les 

 variations des pt. On a donc, en laissant de côté 

 les indices : 



OgP+c^i^- 



2 



ou 



-7 = -(15 + 7+1=01 



('2 J^ ,,.2 



V). 



On trouve la loi de répartition de Maxwell, 

 Les constantes e'''' et « sont déterminées par 

 l'énergie du gaz et par son volume. Kn les cal- 

 culant et en portant les valeurs trouvées dans la 

 formule (ô), on retrouve bien la formule (1), avec 

 intervonlion de grandeurs midéculaires. 



iX. — GlîNÉRALISATION ET CONCLUSION 



Nous n'avons examiné en détail que le cas le 

 plus simple. Les cas plus compliqués se traite- 

 raienfexactement de la même façon, il y au- 

 rait seulement un plus grand nombre de varia- 

 bles. Il ya cependant lieude faireune remarque 

 essentielle au sujet de leur cboix. Il convient de 

 dé(inirclia([ue état élémentaire par les coordon- 

 nées généralisées de Lagrange et par les varia- 

 bles qui interviennent avec elles dans les équju- 

 tions canoniques. C'est grâce à ce choix quy 

 les domaines élémentaires d'égale probabilité 

 ont des étendues égales. 



L'entropie est encorcdonnée par l'équation (5). 



Il semble bien que la relation entre l'entropie 

 et la probabilité soit plus qu'une simple éga- 

 lité. La probabilité doit bien être la nature 

 même de l'entropie. Celle-ci n'existerait alors 

 que d;ins des systèmes composés d'un nombre 

 extrêmement grand de parties identiques ou de 

 même nature, subissant dans certaines de leurs 



propriétés des modifications multiples et conti- 

 nuelles, et en désordre élémentaire. 



L'énergie rayonnante est un champ électro- 

 magnétique, mais elle peut avoir une entropie, 

 tandis qu'un champ électrique ou un champ 

 magnétique n'en possèdent pas en général. Si 

 elle a une entropie, c'est à cause des innombra- 

 bles petites .charges électriques mobiles, disons 

 des oscillateurs par lesquels elle se modifie tout 

 en leur servant d'intermédiaire dans leurs ac- 

 tions mutuelles. L'entropie est une propriété 

 des oscillateurs eux-mêmes autant que de l'éner- 

 gie rayonnante. C'est pourquoi ces oscillateurs 

 jouent un rôle si important dans la théorie du 

 rayonnement, où leur introduction pourrait 

 sembler à pre.nière vue un simple artifice de 

 calcul. 



La Thermodynamique classique ne définit 

 l'entropie que comme une expression mathémati- 

 que, tandis que la Mécanique statistique remonte 

 à la nature même des choses. C'est pourquoi elle 

 permet d'étudier des problèmes dans lesquels 

 la Thermodynamique classique ne serait d'au- 

 cun secours. Un de ses plus beaux succès a été 

 de conduire à une détermination théorique de 

 la formule du rayonnement du corps noir. 



Il n'y a d'ailleurs pas lieu de se demander 

 laquelle de ces deux définitions de l'entropie 

 est la meilleure. Elles s'appliquent à des pro- 

 blèmes dilTérents. En rejetant l'une d'elles, on 

 se priverait volontairement d'unprécieux moyen 

 de recherche. Cependant la théorie statistique 

 de l'entropie, déjà classique à l'étranger, ren- 

 contre encore beaucoup de préventions en 

 France. 



La découverte de la relation entre l'entropie 

 et la probabilité est surtout l'œuvre de Gibbs 

 et de Boltzmann. Plus récemment, un très grand 

 progrès a été réalisé par Planck, qui, avec la 

 théorie des quanta, a précisé et étendu les lé- 

 sultats antérieurement acquis. 



On doit à ces savants les plus importants des 

 ouvrages où soient exposées la théorie statisti- 

 que de l'entropie et ses principales applications. 

 Leurs titres sont : 



Giniîs : Elementary Principlcs in slatistical 

 Mcchanics (New York). 



Boltzmann : Théorie des gaz ( Traduction fran- 

 çaise, Paris). 



Planck : Théorie der W'ûrmcstrahlung (Lei- 



R. Fortrat, 

 Docteur es Sciences. 



