PAR LES CORPS INCANDESCKNTS 



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donner des résultats intéressants, mais son ein- 

 t ploi devient difficile dans le cas de filaments très 

 [ fins, par suite de la diminution locale de tempé- 

 ' rature qu'il entraîne. 



i? 2 . — Théorie de l'émission des électrons par les 

 corps incandescents 



L'émission d'électricité par les corps incandes- 

 i onts a été assimilée par Richardson à une sorte 

 de vaporisation d'électrons, analogue à la vapo- 

 risation des corps liquides ou solides sous l'ac- 

 tion de la chaleur. Il a donné deux théories, 

 calquées sur celles de la vaporisation : une 

 théorie thermodynamique et une théorie ciné- 

 tique. 



a] Considération!^ thermodynamiques . — En- 

 fermons un métal dont la tension de vapeur soit 

 négligeable dans un récipient où l'on a fait le 

 vide et qu'on maintient à la température T. Le 

 métal émet des électrons vers l'espace libre, 

 i Mais, en vertu de leur agitation thermique, ces 

 électrons tendent, d'autre part, à retourner vers 

 le métal. Il s'établit finalement un état d'équi- 

 libre dans lequel le nombre des électrons qui 

 retournent au corps solide, dans un certain 

 intervalle de temps, est égal au nombre des élec- 

 trons émis. Désignons, à ce moment, par n le 

 nombre d'électrons contenus dans un centrmètre 

 cube de l'espace libre et par p la pression qu'ils 

 exercent. 



La Thermodynamique permet d'établir une 

 relation entre la pression p exercée par les élec- 

 trons et la température absolue T de l'enceinte. 



Soit V le volume de l'enceinte. Si l'on adapte 

 au récipient qui limite cette enceinte un cylindre 

 muni d'un piston, on peut, par le jeu du piston, 

 provoquer des changements qui modifieront 

 l'entropie S du système. En désignant par $ la 

 variation de l'énergie du système qu'entraîne le 

 passage d'un électron du métal vers l'enceinte, 

 on a : 



(1) dS = ^[d[ni'<i>)-^pdv\, 



ce qu'on peut écrire : 



dS^\\{p + r.^^.'-^)d.+ 

 et d'où l'on tire : 





dT\ 





(3! 







()'-'S 



En égalant les deux valeurs de — r^ que four 



dvoi 



[lissent les équations (2) et (3) et tenant compte 

 de la relation évidente — r- = 0, on obtient : 



w 



T^-|=:p + n.... 



I>a pression /; des électrons contre le piston est 

 éi;ule à celle qu'exercerait un gaz parfait com- 

 prenant par unité de volume le même nombre n 

 de molécules : 



(5) p=n/iT, 



U désignant la constante des gaz rapportée à une 

 molécule. 



Portons cette valeur de p dans l'équation (4i 

 On a : 



(6) 



(7) 



dn 



n • 





dT: 



J ÏT2 



dT 



n = A e 1 



la constante A étant indépendaçte de la tempéra- 

 ture. 



On obtient ainsi une relation entre le nombre 

 d'électrons par unité de volume et la variation 

 d'énergie qu'entraîne l'émission d'un électron 

 parle corps solide. 



Or, d'après les principes de la théorie cinéti- 

 que des gaz, le nombre N' des électrons qui attei- 

 gnent, pendant l'unité de temps, l'unité de sur- 

 face du métal est : 



(8! 





{m désigne la masse d'un électron). 



D'autre part, lorsque l'équilibre est réalisé, le 

 nombre N des électrons émis doit être égal au 

 nombre N' des électrons captés. D'où : 



N=N': 



V 2Km 



/: 



^•T-' 



dr 



T"e 



Des considérations thermodynamiques dont 

 nous ne pouvons donner le détail ici permettent 

 d'établir entre >t> et T la relation approchée : 



à*_ k 

 ÔT'"''/-!' 



(10) 



y désignant le rapport des chaleurs spécifiques 

 des électrons à pression constante el à volume 

 constant. On en tire : 



(11) 



'I'=1«o + 



ce qui donne, pour -/ 

 (llhis) <l> = 



y -1 



_5 

 ~3' 



1*0 + 2 ^T. 



