BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 



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n'avons relevé qu'une fois le nom de Kazin, et puinldn 

 tout ceux (le Uarcy, île Itelgrunil mi de lioiissinesi), 

 dont l'aiitriir semble ignorer les travaux; il y a là une 

 grosse lacune. Néanmoins cet ouvrage pourra fournir 

 d'utiles indications aux ingénieurs français sur la pra- 

 tique de l'Hydrologie eu Amérique. C Maillard, 



2° Sciences physiques 



Silherstein (Luihvik), /-ec<«rer in natuml Philosaphr 

 (il tlie //i/i'crsi/v of Home. — Simplified metbod of 

 tracing rays through any optical System of 

 lenses. pi'ism's and mirrors. — / i»/. in-S" de 

 yill-3~ pii^fs, rti'ec 7 fif;. {/'ri i cari. : :'i sit.). Lotig- 

 maiis, Grcen and ('". i-diteiirs, 3'J, l'alernoster Jlon; 

 Londres, 1918. 1 



L'ouvrage de M. Luilwik Silberstein est une contri- 

 bution à la résolution d'un problème fondamental de 

 l'Optique géométrique : la recherche des formules de 

 traversée d'un système optique par un rayon lumineux. 

 C'est le problème de la « Durclirecliniing n des opti- 

 ciens allemands : L. Seidel, C. Moser, A. Kerber, 

 H. Wanacli, K. Schwanschild, etc., ont établi diverses 

 formes plus ou moins simples ou pratiques iTéqualions 

 i|ui permettent précisément de suivre la marche exacte 

 d'un rayon lumineux quelconque. 



Mais alors que, jusqu'à présent, les diverses formules 

 proposées ont été le plus souvent établies en applica- 

 tion de celles de la trigonométrie spliéri(]ué, M. L. Sil- 

 berstein adopte une méthode dilférente : celle qui 

 repose essentiellement sur l'emploi des symboles de 

 l'analyse vectorielle (en considérant un vecteur égal à 

 l'unité de longueur porté par cha(iue rayon lumineux). 

 A l'occasion <le l'élude d'un problème très particulier, 

 M. L. Silberstein avait déjà,. en tgiO, reconnu l'avantage 

 considérable oITert par l'emploi des notations vecto- 

 rielles '. Il a pu étendre cette simplicité de forme des 

 équations de la théorie des miroirs à celles de la théorie 

 des prismes ou des systèmes centrés de surfaces sphé- 

 riques, réfléchissantes ou réfractantes. 



Les formules d' « l'eher^ang « ainsi présentées sont 

 autrement simples que celles des . travaux allemands. 

 Le dernier j)aragraphe de l'ouvrage de M. L. Sil- 

 berstein concerne enlin un problème encore plus géné- 

 ral : les propriétés différentielles de la réilexion et de 

 la réfraction des pinceaux. 



Tout ce travail de M. L. Silberstein est du plus grand 

 intérêt. L'auteur n parfaitement réussi à produire, 

 ainsi qu'il le désirait, un ouvrage dont l'existence sullil 

 à prouver rimportanee que pourra prendre l'introduc- 

 tion de l'analyse vectorielle dans l'étuile des dilltcilcs 

 problèmes de l'Optique géométrique appliquée. 



U faut regretter — et ce regret n'est pas une criti- 

 que, car il (-xprime une pensée élogieuse) — (|ue l'im- 

 portance de l'ouvrage de M. L. Silberstein ne soit pas 

 du tout en rapport avec celle de la question abordée. Il 

 faut regretter, dis-je, que M. L. Silberstein se soit borné 

 à n'écrire qu'un opuscule de trente-sept pages, une 

 simple introduction à l'd'uvre qu'il y avait Ueu d'édilier. 

 .\uteur de travaux importants sur la Physique ma- 

 thématique et spécialement sur la théorie électromagné- 

 tique de la lumière, M. L. Silberstein avait toute la 

 compétence nécessaire pour prorluire un travail défi- 

 nitif sur l'application de l'analyse vectorielle à l'Optique 

 géométrique. 



Quant aux éléments de ce travail, ne sont-ils préci- 

 sément pas dans l'opuscule publié? L'auteur mentionne, 

 en efTet, mais sans insister sullisamment sur sa haute 

 portée, le remarqtiable Mémoire de M.M. A. .Sommer- 

 feld et J. Itunge -, 



I. Sli.iutRSTP.iM : On niidliple rcllexion. Tlir l.nnd^tn , EJiii- 

 finri; and Dublin Pliilotnpliicnl Magazine and Journal of 



races, |r.|, %-nl. XXXll, p. 'i87-'i;)'i ; novi-inliri- I9|ti. 



-. A. SOMMKhiKi.u und ,1. fUmoi'. : Anweiidang de.v Vec- 

 i(H roclinung aiif dio (irundlagen der geomeIri.HcIioii Oplilc. 

 Ananicn di-r l'l,ysii,[t,], I. .\NV, p. •i/T-'JDS : 1011 . 



Est également insulllsante la citation de l'ouvrage 

 bien connu de M. Moritz von Kohr : il eût été bien 

 intéressant (l'entrer dans une confrontation de la 

 mithode proposée et de la théorie de la Oiirclirecliniing. 

 exposée dans l'ouvrage des mathématiciens d'iéna. 



Les raisons de la simplification apportée dans l'ex- 

 pression des formules fondamentales de l'Optique géo- 

 métrique ne sont pas enfin assez recherchées. 



Non seulement les lois classiquesde la réfraction sont 

 susceptibles de prendre des formes analytiques sim- 

 ples par l'introduction des symboles du calcul vecto- 

 riel, mais il en est de mèmede presfpie toutes les pro- 

 positions générales de l'Optique géométrique. 



Les considérations finales de l'ouvrage de M. L. Sil- 

 berstein ,|>roprictés différentielles des pinceaux) consti- 

 tuaient une excellente occasion de prolonger son étude 

 dans cette voie. Il suffisait de reprendre l'équation du 

 0(")ne de Malus, la fonction caractéristique d'Hamilton, 

 ou encore de se placer, avec Soplius Lie, sims le point de 

 vue des transformations de ci>ntact. 



11 n'est peut-être pas inutile d'appeler à ce propos 

 l'attention sur les beaux travaux d'Abel Transon ' ; les 

 surfaces résolvantes du problème de Transon ont en un 

 point donné des plans tangents qui passent par une 

 même droite : celle droite e^l le iotirliillon du vecleitr 

 unitaire porlê par le rayon issu du point considéré . Le 

 problème de 'Transon est ainsi équivalent à un pro- 

 blème de tourbillons. 



A l'heure où tout ce qui concerne l'Optique géomé- 

 trique paraît être du plus grand intérêt, on ne saurait 

 trop encourager des recherches dans la voie ouverte 

 par MM. A. Sommerfeld, J. Uunge et L. Silberstein. 



Emile Tuurikkr, 

 Docteur es .Sciences, professeur au Lycée de Montpellier. 



KscarU (isan). Ingénieur citil, I uuréal de VInstilul. — 

 L'Aluminium dans l'Industrie. MiirAL i>ur. Allia- 

 oss d'aluminium. — 1 x'ol. in-r^° de Vll-'il'i p. avec 

 SI fig. {Prix : 14 fr. 40). II. Dunod et E. Pinot, édi- 

 teurs. Pari.':, 191 8. 



Après les beaux travaux de Sainte-Claire-Deville qui 

 a fait connaître les propriétés si remarquables de l'alu- 

 minium, c'est un de nos compatriotes, Héroult, qui a 

 indiqué et vulgarisé le procédé pour l'obtenir industriel- 

 lement. En outre, notre pays possède les plus beaux 

 gisements de bauxite connus jusqu'ici. On peut donc 

 considérer l'aluminium comme un métal bien français. 



A cette époque où l'industrie de l'aluminium prend 

 une extension considérable, et où le consomuuUeur 

 l'emploie tant à l'état pur que sous l'orme d'alliages 

 légers, l'étude de M. Escard vient tout à fait à point pour 

 lixerlepubli(^ sur l'état actuel des progrès déjà réalisés : 

 elle comprend d'abord l'exposé des procédés de fabri- 

 cation, détaille les diverses propriétés du métal ainsi 

 que ses applications et s'étend surtout sur les nombreux 

 alliages utilisés dans la construction. On aura une idée 

 df l'intérêt des questions traitées par l'auteur par l'ex- 

 posé très succinct qui va suivre. 



Le procédé Iléroull, presipie universellement appli- 

 <|iié, comme l'on sait, consiste dans l'électrolysc à l'état 

 igné d'un bain de cryolithe en fusion tenant de l'alu- 

 mine en dissolution. L'aluminium est mis en liberté à 

 l'électrode négative et se rassemble au fond de la cuve, 

 l'oxygène venant brûler le carbone de l'éleclcodc posi- 

 tive en formant de l'oxyde de carbone qui se consume 

 au contact de l'air. Le minerai traité étant de la bauxite, 

 c'est-à-dire un hydrate d'alumine impur, il fautd'abiu-d 

 le transformer eu alumine pure par le procédé lîayer 

 généralement appliqué prés des gisements. On elfeclue 

 ensuite l'extraction du métal là où l,i force motrice peut 



1 . Abfi. Timnsox ; Mémoire sim* 1p8 propriétés d'im ensem- 

 ble de di"*.»ile.< meiiéos do tour* les pftints de re^pace Miiv.-oit 

 une loi cniitilHlc. J^'tunal df tU'^cole l*nlyter/init/ut\ IHfil. 

 :i8' cahier, p. 19.5-208. — Voir niissi C. r. Acad. Si-., t. LU, 

 ]i. •J't,')-247 ; Il février 18()1, ot le rapport de Giiaslks (Ihid.. 

 I. 1.11, p. lOl.t-lOlHi 2(1 mai 18H1). 



