BIBLIOGRAPHIE — AiNALYSES ET INDEX 



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BIBLIOGRAPHIE 



ANALY,SES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques 



Œuvres de Q. H. Halphen, publiées par les soins de 

 C JouoAN, H. PoiNOAKii, E. PiCARD, iivec la cotlahora- 

 tion de E. Vkssiot. Tume II. — l vul. gr. in-S" de 560 

 pages (Prix ; àO fr.). Gauthier- Villars et Cie, éditeurs, 

 farts. 1918. 



Le tome II des Œuvres d'IIalplien ' embrasse les tra- 

 vaux ilu grand géomètre parus de 1878 a 1882, à l'excep- 

 tion de son mémoire magisli-al sur la réduction des 

 équations linéaires aux formes intcgrabies, couronné 

 en 18S1 par l'Académie des Sciences, qu'en raison de 

 son étendue les éditeurs ont jugé à propos de rejeter en 

 tcle du tome III. 



Le volume s'ouvre par le mémoire sur les éaractéris- 

 tiques des systèmes de coniques et de surfaces du second 

 ordre où Halphen élucide délinitiveraent cette impor- 

 tante question par une méthode non moins profonde 

 qu'originale qu'il devait étendre encore à d'autres sujets, 

 notamment à l'étude des singularités des courbes gau- 

 ches et des surfaces développables ainsi qu'à celle des 

 surfaces gauches, traitées dans deux mémoires qui ligu- 

 rent également dans le présent volume. 



A la même époque se rattachent les premières inves- 

 tigations d'Halphen dans le domaine alors nouveau 

 des formes projectives infinitésimales, divulguées dans 

 sa thèse sur les invariants différentiels et dans son mé- 

 moire capital sur les invariants différentiels des cour- 

 bes gauches. 



Les mémorables découvertes condensées en ces pa- 

 ges attestent l'incompaTable maîtrise d'Halphen sur le 

 terrain de la géométrie algébrique et des formes diffé- 

 rentielles qui s'y rattachent. 



Le même volume contient encore ses profondes recher- 

 ches sur les courbes planes du troisième degré. 



Pour apprécier l'importance des services rendus par 

 Halphen à la géométrie des courbes et des surfaces 

 algébriques, « il convient, dit Poincaré, de considérer 

 dans leur ensemble tous ces travaux géométriques. Ils 

 sont, en effet, étroitement liés les uns aux autres, mal- 

 gré l'aiiparenoc contraire, et ils ont été inspirés par une 

 pensée unique, ainsi que le comprendra aisément tout 

 lecteur un peu attentif. 



t Tous se rattachent à la « géométrie énumérative », 

 à celte branche de la science dont l'intérêt est considé- 

 rable, qui doit ses premiers progrès à Chasies... », à 

 laquelle il appartenait à Halphen de rendre « la rigueur 

 absolue sans laquelle les mathématiques ne sontrien ». 



Quant aux invariants dilfcrentiels, dont, suivant l'in- 

 génieuse remarque de Poincaré, la théorie est à celle de 

 la courbure ce que la géométrie projective est à la géo- 

 métrie élémentaire, à peine Halphen en avait-il abordé 

 l'étude qu'il l'embrassait, peul-on dire, dans toute' sa 

 plénitude, la fondant sur des assises inébranlables et 

 en faisant apparaître, de prime abord, et sous la forme 

 la plus imprévue, toute la fécondité. 



Le même volume renferme encore les premiers essais 

 d'Halphen relatifs aux fonctions elliptiques.qui devaient, 

 un peu plus tard, devenir le centre même de ses recher- 

 ches, et ses découvertes louchant la théorie des séries, 

 notamment celle de la série d'.Vbel, d'où il a su, comme 

 sur tous les sujets qu'il a abordés, faire saillir les résul- 

 tais les pins cachés, parfois les plus déconcertants, 

 comme celui qui concerne l'appliialionde la série d'Alnl 

 à une fraction rationnelle quelconque, cas où une telle 



1. On trouvera dans le numéro de la licmic du 30 mars 1917, 

 p. tSfi, r.inalysp Hii tome I de cette publication, 011 sont 

 riippelées les principules caractéristiques de l'œuvre d'ilal- 

 pLen. 



série converge toujours et ne représente jamais la frac- 

 tion. , \ 



Au milieu de ces travaux de grande Haleine, on 

 rencontre encore dans le volume une foule de courtes 

 notes sur des sujets divers (n'is'allirme la haute maîtrise 

 (lu profond géomètre, particulièrement en de dilliciles 

 questions de la théorie des nombres. Parmi ces hors- 

 d'œuvre, qui sulliraient à asseoir la réputation d'un 

 matliéiiiaticien non qualifié par les géniales découvertes 

 d'un Halphen, qu'il nous soit permis de signaler la très 

 ingénieuse démonslratioii d'une jolie remarijue de 

 M. Picard relative aux lignes asymptotiques des sur- 

 faces gauches douées de deux génératrices rectilignes 

 et l'élégante solution du problème de Joseph Bertrand 

 concernant les lois de Kepler. 



Maurice d'Ocaonb, 

 Professeur à l'Ecole Polytechnique. 



l'errigo (Oscar E.), /ngénieur-mécauicien. — Les 

 Tours. Construction, kssais,hmfloi, exemples prati- 

 ques DE TRAVAUX. Traduit sur ta deuxième édition 

 américaine par M. 'Varinois, ingénieur des Arts et 

 Manu/aitures. — •/ ro/. gr. in-H" de A'VJ-ilO p. avec 

 3'il fig. (Prix : 30 fr.). II. Dunod et E. Pinat, éditeurs, 

 Paris, 1918. 



Varinois (Maurice), Ingénieur des Arts et Manufactu- 

 res. — Le Fraisage. La i-raisr. Les machines a frai- 

 ser. Les machines a tailler les engrenages. Exem- 

 ples de travaux i>e l'HAisAGE. — 4 fol. gr. in-H" de 

 68i p. avec 686 jig. (Prix : 5'j fr.). II. Duned et E. Pi- 

 nat, éditeurs, Paris, 1919. 



On sait que l'industrie américaine doit une bonne 

 partie de son remarquable développement à la magni- 

 fiquesérie de machines infiniment perfectionnées qu'elle 

 emploie dans ses divers domaines, et que la construc- 

 tion de celles-ci n'a été elle-même possible que grâce à 

 l'aide de nombreuses machines-outils qui dérivent des 

 premiers types de mécanismes les i)lus simples amenés 

 d'Europe par les premiers colons des Etats-Unis. 



Parmi ceux-ci figurait au premier rang le tour à pied, 

 qui, d'étape en étape, est devenu le tour moderne, avec 

 les formes diverses qu'il a prises dans l'industrie. C'est 

 cette évolution que M. Perrigo retrace au commence- 

 ment de son ouvrage sur Les Tours, comme préface à 

 l'exposé de l'état actuel de la disposition, de la con- 

 struction et de l'emploi de ces machines-outils en Amé- 

 rique. 



Les éléments essentiels d'un tour simple pour le tra- 

 vail des métaux comprennent : des moyens convena- 

 bles pour supporter et maintenir entre pointes la pièce à 

 tourner (banc, poupée et contre-pointe); un mécanisme 

 appro[)ric pour faire tourner la pièce (cône d'entraîne- 

 ment, engi-enages, etc.); un outil coupant convenable- 

 ment monté et supporté par un appareil approprié com- 

 mandé par un mécanisme spécial (chariot, i>ortc-outils, 

 outil, engrenages, etc.). M. Perrigo indique les prin- 

 cipes de l'établissement des projets de chacune de ces 

 parties du tour en vue de la construction des diverses 

 catégories de tours. Un chapitre spécial est consacre 

 aux outils de tours qui ont subi une véritable révolu- 

 lion par l'introduction des aciers dits rapides «; l'au- 

 teur montre les vitesses de coupe et d'avancement con- 

 sidérables qu'on peut réaliser par l'emploi de ces aciers 

 it indique les méthodes de calcul de la puissance néces- 

 saire. Le tour une fois construit doit être soumis à une 

 véritication avant d'entrer en service; M. Perrigo est 

 l'auteur d'une méthode qui permet d'établir si le tour 

 remplit bii'ii les conditions essentielles auxquelles il 

 doit satisfaire, et il l'expose avec tous les dispositifs 

 nécessaires. 



