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Lhon BOUTROUX. - SUR L'HARMONIQUE ARISTOXÉNIENNE 



2° Si l'on part de la m'ese^ le troisième facteur 

 doit toujours être plus petit que chacun des deux 

 autres' (il doit toujours se présenter comme un 

 résidu). Pour Ptolémée, cette seconde condition 

 est destinée à donner satisfaction à l'oreille, 

 tandis que la première satisfait la raison. 



Ces conditions fixées, le problème admet en- 

 core de nombreuses solutions, qui sont classées 

 en deux groupes. Dans le premier groupe, le pro- 

 duit des deux derniers facteurs est plus petit 

 que le premier facteur, c'est-à-dire que les trois 

 notes graves forment un groupe serré (ttuxvov — 

 en latin, spissiim), tandis que la note aiguë est 

 isolée de ce pycnon par un large intervalle'. 

 Dans le second groupe, aucun des facteurs n'est 

 plus grand que le produit des deux autres; c'est 

 le groupe des tétracoides sana p//c/i(>n^. 



Pour l'oreille, la dilTérence entre ces deux 

 groupes de tétracordes consiste en ce que dans le 

 premier les deux notes intermédiaires sont plus 

 graves, et dans le second, plus aiguës, d'où, poul- 

 ie premier, le nom de « p«"/«zr.iTE/;ov » (molliits, cor- 

 des plus molles, tétracorde grave), et pour le se- 

 cond, celui (le « o-uvtcv'.'jTcooi/ » (inlensiiis, cordes 

 plus tendues, tétracorde aigu). 



Le second groupe forme le genre diatonique; 

 le premier, le groupe à pi/cnon, se subdivise en 

 deux genres : celui dont le pycnon est le plus 

 serré, dont les notes intermédiaires sont les plus 

 graves, est le ^enre enharmonique; celui dont le 

 pycnon est le moins serré est le genre chroma- 

 tique. Le genre chromatique est donc intermé- 

 diaire entre les genres enharmonique et diatoni- 

 que : plus grave que le diatonique, il est plus 

 aigutiue l'enharmonique. 



Tels sont les points essentiels de l'harmonique 

 grecque. Ce qui diffère d'une école à l'autre, ce 

 sont les conditions particulières du remplissage 

 de la quarte. On n'exige pas toujours que chaque 

 facteur soit une fraction superparlielle, ni que 

 le plus petit facteur soit le troisième. Voici, par 

 exemple, les divisions de la quarte selon Archy- 

 tas (Ptol., p. 02) : 



Enharmonique 



Chi'i>m:ili(}iie 



36 



28 



^ 35 ^ 27 ^ 



32 



_4 

 "3^ 



Diatonique 



2« 



28 



27 -^224 -^27 



8 



28 



X 7 X ^7 - 3 ■ 



1. « Sequentom trium ma^iiiluilinuai, niinoreni seniper 

 esse ulrnvis reli<]Ufirum » fibid.). 



2. « yiiai" in (fruvissimo snnt miipiiiliulini's Huas simul 

 suin[>t)is, minores esso qmitn illa ipiac ost in aciilissimo. » 



3. (( Nullam esse mapnîtiuliriem Minguhirem quai* major 

 HÎl duabtis rulitjuis simul sumjitiii. » 



11. — MaRMOI^IOUB ARISTOXÉNIENNE 



Mais les différences sont insignifiantes à Cl^té 

 du changement de point de vue apporté par 

 Aristoxène ' . 



Le problème de la division de la quarte était 

 pour les Pythagoriciens un problème d'arithmé- 

 tique, et ils n'en concevaient pas d'autres solu- 

 tions que les solutions exactes. 



Aristoxène prend pour guide suprême, non 

 pas la raison, mais la sensation, et il admettra 

 des solutions approchées. Pour lui, l'intervalle 

 de quaite est une différence de deux sons que 

 l'oreille connaît, et entre lesquels elle admet 

 l'insertion de nouveaux sons, dont elle mesurera 

 les intervalles par ses propres ressources. Dans 

 le choix de ces intervalles, il respecterales idées 

 reçues. Les sons insérés seront toujours au nom- 

 bre de deux, et porteront les noms que tout le 

 monde leur donne : « Tant ({ue les sons extrê- 

 mes d'un tétracorde, écrit-il, garderont leurs 

 noms et s'appelleront respectivement ni'ese et 

 Iiypate, les sons moyens garderont leurs noms 

 au même titre : le plus aigu sera la lichanos; le 

 plus grave la parhypate, car la sensation ne man- 

 que jamais de percevoir comme lichanos et 

 parhypate ce qui est compris entre la mèse et 

 l'hypate -'. » 



mèse liclianos parhypate hypale 



Noms modernes : la sol fa mi 



Mais comment l'oreille mesurera-t-elle ces 

 intervalles ? C'est ici le trait de génie qui appar- 

 tient à Aristoxène. Elle les mesurera comme 

 les musiciens les mesurent encore aujourd'hui : 

 par addition ou soustraction d'un intervalle élé- 

 mentaire convenablement choisi. 



Pour le musicien, le son, la note de musique, 

 n'est ni un certain nombre de vibrations par se- 

 conde, ni un rapport entre deux longueurs de 

 corde; c'est le résultat de l'addition, répétée un 

 certain nombre de fois, d'un intervalle élémen- 

 taire <à pailir d'un son choisi arbitrairement. Et 

 c'est bien d'Aristoxène que vient cette idée : 

 Ptolémée nous le dit en toutes lettres, en même 

 temps qu'il nous montre combien ce changement 

 de point de vue renversait toutes les idées re- 

 çues, au point d'être, pour lui, inintelligible, 

 comme il l'avait été pour l'^uclide^. 



Voici le passage textuel ' : 



« Que les Aristoxéniens mesurent à tort les conso- 

 nances {consonance est pris ici dans le sens de groupe 



1. IV' siècle avant J.-C. 



•1. Citation empruntée h I,.L*lot : Aristoxène de Torente, 



p. -m. 



3. Voir sur Kuclide Louis I.aloy : Aristoxène, p. ISfi. 

 'i. (1 Qufld pcrpcrnni Aristi.xenoi, inlervullis, non ipi» sonii, 

 dimetiuntur cnnsonantia». 



... yuomodo auteui ao aj inviceni habent, in unaqnui(ue 



