Léon BOUTROUX. - SUR L'HARMO.N'IQUE ARlSTOXÉNlENNli 



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jnenant sol pour nouvelle tonique, et si le sys- 

 tème musical employé est celui d'Eratoslhène 

 ou celui (l'Aristoxène, la nouvelle tonalité aura 

 des notes communes avec la première, savoir : 

 sol, la, si, ut, ré, mi; mais le septième degré 

 devant être à 1/2 ton de la tonique aiguë, le fa 

 du ton d'ut ne peut plus servir : il doit être 

 remplacé par une note plus élevée d'un 

 demi-ton : nous la nommons aujourd'hui /"a^* 

 parce qu'elle se trouve être identique au fa 

 altéré de la inusica ficta. Une nouvelle modula- 

 tion, où la nouvelle tonique sera le rè, quinte 

 de sol, introduira de même la note nouvelle 

 ul"^ , et ainsi de suite. C'est ainsi que s'engen- 

 drent, diatoniquement, tous les dièses et tous 

 les bémols, les doubles dièses et les doubles bé- 

 mols : ils sont essentiellement caractéristiques 

 de nouveaux tons. Ils n'appartiennent pas à une 

 gamme, mais à plusieurs gammes différentes. 



Non seulement dans l'Antiquité, mais au 

 Moyen Age, où nous trouvons l'harmonique grec- 

 que mise en œuvre dans le chant grégorien, on 

 n'avait aucun besoin de grouper à l'intérieur 

 d'une octave des notes appartenant à des tona- 

 lités difTérentes. Ce n'est qu'au xvii' siècle de 

 notre ère que, sous l'influence des besoins de la 

 musique polyphonique, qui, par le procédé de 

 l'imitation, comme nous venons de le voir, fai- 

 sait entendre simultanément des fragments de 

 mélodie appartenant à des tonalités différentes, 

 s'est introduite l'idée d'une échelle fixe compre- 

 nant des sons propres à des tonalités diverses, 

 et alors il est devenu rationnel de comparer, par 

 exemple, la note sensible du ton de 40/ au qua- 

 trième degré du ton d'«/. 



Le groupement des notes altérées avec les 

 notes naturelles, groupement antimusical comme 

 enchaînement mélodique, est nécessaire au fac- 

 teur d'orgues ou de pianos, qui doit fournir à 

 toute hauteur le matériel sonore nécessaire à 

 l'emploi de tous les tons. Mais il est peut-être à 

 regretter qu'on lui applique le nom de gamme, 

 qui fait penser à des notes enchaînées les unes 

 aux autres par un lien mélodique. 11 me paraît 

 surtout à regretter que, dans les études de méca- 

 nisme instrumental, les élèves-musiciens s'ha- 

 bituent l'oreille à la gamme dite chromaticjue 

 (laquelle est absolument étrangère au genre 

 chromatique grec), gamme propre à détruire la 

 délicatesse du sens musical, puisqu'elle prive 

 les notes de toute fonction tonale et façonne 

 l'oreille à trouver toute naturelle une succession 

 de sons qui devrait être pénible à entendre. 



Les notes altérées sont, dans la musique 

 antique, et en particulier dans le chant grégo- 

 rien, qui la fait revivre pour nous, essentiellement 



des notes de remplacement, et non de juxtaposi- 

 tion. C'est à la musique moderne seule qu'ap- 

 partiennent les relations dites chromatiques 

 telles que 



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Certes les notes du pycnon grec étaient en- 

 core plus rapprochées les unes des autres; mais 

 elles conservaient toujours le caractère d'élé- 

 ments d'un tétracorde déterminé. Même dans la 

 musique moderne, ces relations dites chroma- 

 tiques donneraient à la mélodie un caractère 

 maladif si l'on en faisait un usage très fré- 

 quent; et (juant aux successions de nombreuses 

 notes à intervalles de demi-ton, elles devraient 

 être réservées à l'imitation du bruit du vent ou 

 d'autres bruits non musicaux. 



IV. — RÉALISATION, SUR LES INSTIIUMBNT8, 

 DES SONS DÉTERMINÉS THÉORIQUEMENT 



Jusqu'ici nous nous sommes occupé de la 

 détermination théorique des sons musicaux. Mais 

 ces sons doivent être entendus. Comment est-il 

 possible de faire produire sur des instruments 

 de musique les sons choisis? 



Nous avons trouvé deux méthodes de déter- 

 mination théorique : la détermination pytha- 

 goricienne, fondée sur les rapports de longueurs 

 des cordes vibrantes, ce qui revient au même 

 que la détermination moderne fondée sur les 

 rapports de fréquence du mouvement vibratoire; 

 et la détermination aristoxénienne, fondée sur 

 l'addition d'un intervalle élémentaire. Laquelle 

 de ces deux méthodes conduit à des résultats 

 susceptibles d'être réalisés matériellement ? 



Certes la division d'une corde en parties 

 mesurées est un fait concret qui peut être réalisé 

 mécaniquement, sans autre erreur indétermi- 

 née que l'erreur inévitable dans l'exécution 

 mécanique de toute mesure. Mais ce procédé 

 pour réaliser les sons ne peut être employé pra- 

 tiquement que d'une manière exceptionnelle, 

 parce que, pour que des cordes pussent être 

 accordées d'après leur longueur, il faudrait 

 <iu'elles eussent destensionsinvariablesen même 

 temps que des longueurs invariables, ce qui est 

 impossible. 



D'un autre côté, la détermination aristoxé- 

 nienne des sons mérite bien réellement le repro- 

 che exprimé par Ptolémée : elle ne repose sur 



