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Léon BOUTROUX. — SUR L'HARMONIQUE ARISTOXENIENNE 



aucune réalité matérielle; elle suppose toujours 

 réalisés au préalable un certain nombre d'inter- 

 valles par la mesure pythagoricienne. 11 ne sullit 

 pas de mesurer l'intervalle d'octave, car le musi- 

 cion ne pouriait pas, par l'oreille seule, prendre 

 le douzième de cet intervalle. Il faudra encore 

 mesurer ceux de quinte et de quarte. Une fois 

 ces intervalles réalisés par la méthode pytha- 

 j;;oricienne, l'oreille les retient par la mémoire, 

 de sorte qu'après avoir chanté les notes la-mi et 

 la-ré, le musicien est apte à chanter aussi 

 l'intervalle mi-ré, en rapprochant les deux sons 

 mi et ré qu'il se rappelle. Ainsi est fixé pour 

 l'oreille, sans mesure géométrique nouvelle, l'in- 

 tervalle musical d'un ton. De plus, le sens mu- 

 sical possède l'aptitude à transposer les inter- 

 valles, c'esl-à-diie à reproduire les intervalles 

 (ju'il connaît, à partir d'un premier son quel- 

 conque. Aussi le musicien peut-il, sans faire 

 aucune nouvelle mesure matérielle, superposer 

 des quintes les unes aux autres, on superposer 

 des Ions, et par des reculs d'octave ou de quinte, 

 ou de quarte ou de ton, remplir la quarte, ou la 

 quinte, ou l'octave, ou un intervalle quelconque, 

 de sons qui, par leur mode de génération, 

 appartiendront théoriquement à la gamme dite 

 pythagoricienne, c'est-à-dire au système disjoint 

 d'Eratosthène. C'est le seul procédé pratique 

 pour la réalisation des sons de cette gamme : à 

 l'origine, détermination géométrifiue d'inter- 

 valles fixes, qui sont pour l'oreille des modèles 

 reçus de la raison, comme le veut Ptolémée, et 

 agréés par le sentiment; puis transposition de 

 ces modèles à partir de divers sons pris pour 

 origines, sans autre guide que l'oreille. 



Ce procédé ne conduit donc pas à la gamme 

 d'Aristoxène; mais, comme il repose sur l'apti- 

 tude de l'oreille à reconnaître les intervalles, et 

 que la sensibilité du sens musical ne permet pas 



2» 2r.() 



soit 



de distinguer sûrement un lininia^ — . ou- ., 



en mesure moderne 23'^) d'un \ rai demi-ton 



s/ 



-rr-- soit 25 ,5 I ni d'un vrai douzième d'oc- 



tiive ( W 2, soit 25"^, l)' Aristoxènc peut l'em- 

 ployer et l'emploie en effet pour jjroduire les 

 sons réels sur les instruments. 



Naturellement Ar;stoxène ne se rend pas un 

 compte exact de l'ajjproximation (|u'il etnploie : 

 aussi est-il facile de relever des incoiisé(]uences 

 dans ses affirmations. C'est ainsi qu'il formule le 

 principe suivant : « Dans tous les genres, si l'on 

 jiart d'un son (juelconciuc pour ])arcourir l'é- 

 chelle de degré en degré soit vers le grave soit 



, vers l'aigu, le quatrième son que l'on rencontre 

 doit former une consonance de quarte avec le 

 premier, ou le cinquième une consonance de 

 quinte '. » Ce principe est appliqué rigoureuse- 

 ment dans l'échelle d'Eratosthène, mais il ne 

 peut pas l'être dans celle d'Aristoxène. Deméme 

 les règles pratiques reproduites d'après Aris- 

 toxènc par M. Gabriel Sizes (note du .5 août 1918) 

 conduisent à des sons qui ne présentent pas en- 

 tre eux les intervalles de tons et demi-tons aris- 

 toxéniens. 



Les inconséquences du système d'Aristoxène 

 proviennent de l'indétermination de l'approxi- 

 mation avec laquelle ses mesures sont faites. La 



2 ;~ô~ 



base de son système de logarithmes est \l —— 



12/ — 2» 

 ou V/ 2 ou -^- Ces nombres diffèrent très peu 



l'un de l'autre; en les prenant indifféremment, 

 pour bases, on arrive aux mêmes mesures loga- 

 rithmiques approchées. Mais si l'on prend pour 



12 / 



base \J 2, les octaves, mesurées par les mul- 

 tiples de 12, sont justes, et tous les autres inter- 

 valles sont faux ; si l'on prend une base telle que 

 la quinte 7 soit juste, l'octave 12 est fausse. En 

 somme les définitions tiu demi-Ion d'Aristoxène: 



1 1.1 



le -r— de l'octave, le -;^de la quinte, le -r- de la 



12 / ' o 



quarte, le\^ de la différence de la quinte à la 



quarte, ces définitions sont, rigoureusement 

 parlant, incompatibles. 



Aiistoxène a donc visiblement échoué dans sa 

 tentative d'émancipation parfaite de la musique 

 à l'égard de la géométrie, et aujourd'liui nous 

 voyons clairement qu'il ne pouvait en être au- 

 trement, puisque ses mesures numériques ne 

 sont que des logarithmes appartenant à un sys- 

 tème dont la base n'est pas un nombre exacte- 

 ment défini. Mais comme il est impossible, sinon 

 dans des expériences d'acoustique, du moins 

 ilans l'emploi des inslrunicnts de musique, de 

 réaliser les sons déterminés géométriquement, 

 autrement que parle jugement de l'oreille, les 

 inconséquences du système d'Aristoxène per- 

 dent toute importance dans le domaine pra- 

 tique. 



Ce (|ui est à retenir comme gamme d'.Vris- 

 loxène, c'est sa gamme théorique, procédantpar 

 tons et demi-tons additifs. 



Cette gamme présente le grand avantage de 

 fournir des sons intermédiaires entre ceux de 



1. Cilatioii cnipiuiiloe ù Louis Laloi : Ai isloxiiie de 'l'a- 

 rente, j). 223. 



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