Léon BOUTROUX. - SUR L'HAHMONIQUK ARISTOXÉNIENNE 



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deux gammes exactes : celle d'Eratosthène, où 



j ne figurent que les facteurs premiers 2 et 3 et qui 



a été employée pendant tout le Moyen Age, et 



une nouvelle gamme où intervient le facteur 



premier suivant, î>, qn\ utilise la tierce y ^ig"" 



> rant dans le téfracorde diatonique intense de 

 Ptolémée, et qui a été adoptée pour les calculs de- 

 puis le XVII' siècle de notre ère sous les noms de 



: gamme de i'tolémée.ou de Zarlino. Il est inutile 

 d'étudier ici cette dernière gamme, qui est ex- 

 posée dans l'enseignement officiel. Son avantage 

 particulier est de posséder «ne tierce rigoureu- 

 sement ctmsonantc, comme appartenant à la sé- 

 rie des premiers harmoniques, et donnée natu- 

 rellement parle cor et la trompette. Grâce à cette 

 qualité de sa tierce, elle a servi, et pouvait seule 

 servir, à constituer des accords, et l'harmonie 

 moderne repose sur celte dernière gamme. Mais 

 elle est inutilisable dans les modulations, parce 

 qu'elle ne présente que très peu de notes com- 

 munes à des tonalités dilïérentes. Par exemple, 



5 

 son mi -J-- tierce de la tonique ut, n'est pas le 



second degré de la gamme qu'on formera en pie- 



f nant son ré pour nouvelle tonique : ce second 

 g 9 



degré est -5- X "ô- (diton pythagoricien au- 

 dessus de ut). 



Mais, si le tétracorde diatonique intense de 

 Ptolémée peut être remplacé sans offense pour 

 l'oreille, comme le reconnaît Ptolémée, par le 

 tétracorde d'Eratosthène, à plus forte raison 

 pourra-t-il l'être par le tétracorde d'Aristoxène, 

 dont les sons ont des Jiauteurs intermédiaires 

 entre les correspondants de ces deux tétracor- 

 des. La gamme d'.\ristoxène peut donc rempla- 

 cer à la fois la gamme pythagoricienne (d'Era- 

 tosthène) et la gamme dite de Ptolémée. 



Les musiciens modernes profitent de la légiti- 

 m.ilé pratique de la confusion entre les trois gam- 

 mes. Ils empruntent au système pythagoricien le 

 catalogue général théorique de toutes les notes 

 utilisées dans tous les tons sans avoir égard aux 

 fonctions tonales des notes; dans chaque ton 



} isolé, ils attribuent aux notes de la gamme leurs 

 valeurs ptol(>niéennes de façon à en faire des ac- 

 cords dérivés de l'accord i)aifait 4-5-() ; et, pour 

 l'exécution sur les instruments à sons fixes, ils 

 n'emploient que les sons de la gamme dite tem- 



' perce, c'est-à-dire de la gamme théorique d'Aris- 



' toxène. 



\ . CoXCI.LSION 



La doctrine d'Aristoxène doit être considérée 

 de deux points de vue : du point de vue ihéo- 



riquefdéfinition des notes musicales) et du point 

 de vue pratique (réalisation des notes sur les 

 instruments). 



Les mesures théoriques des intervalles musi- 

 caux constituent la partie originale de la doc- 

 trine d'Aristoxène. 11 prend pourpoint de départ 

 la définition pytliagoricienne de l'ot-tave, de la 

 quinte et de la quarte. Il prend pour unité d'in- 

 tervalle musical la différence entre la quinte et 

 la quarte, le ton. Pour mesurer tous les inter- 

 valles, cette unité est trop grande : il adopte des 

 sous-multiples. 



Pour constituer les sous-multiples, il divise 

 arithméliquement, et non par extraction de ra- 

 cine «'*"»=, l'intervalle de ton tel que le connaît 

 l'oreille. Le musicien ne peut pas, par l'oreille 

 seule, effectuer directement cette division ; mais 

 il peut, dans la quarte descendante In-mi, insé- 

 rer deux tons, ce qui donne les notes sol, fa; 

 entre /'a et /«;' il y a un résidu; si le musicien 

 transpose la formule mélodique la- sol-fa-mi k. 

 partir de sol pour origine, il trouve, comme le 

 montre le schéma ci-dessous, une nouvelle par- 

 hypate, que j'appellerai /«' (troisième terme de 



quarte 



ton 



fa mi 

 sol' fa' nii' 



1 Noms 

 modernes 



qiuirte 



(sol) 



(ta) 



(mi'') (ré). 



la nouvelle quarte la'-sol'-fa'-mi'), à laquelle au- 

 jourd'hui nous donnerions le nom de mi^: son 

 oreille a retenu le premier mi, et juge que l'in- 

 tervalle entre celui-ci et le fa' est le même que 

 l'intervalle entre le/a et le mi. Nous savons que 

 l'égalité n'est pas rigoureusement exacte, mais 

 l'oreille ne sent pas la différence. Dès lorscet in- 

 tervalle, le résidu compris entre fael mi, est, pour 

 l'oreille, ledemi-ton.et voilà réalisée, parl'oreille, 

 la division du ton en deux parties égales. 



L'évaluation par l'oreille d'un intervalle musi- 

 cal moitié d'un autre est obtenue par le même 

 procédé que l'évaluation par l'œil d'un éclaire-, 

 ment moitié d'un autre. On constate avec un 

 photomètre que deux sources lumineuses, pla- 

 cées à la même distance de l'écran, y produisent 

 des éclairements égaux, que par conséquent elles 

 sont égales; puis on constate que, placées tout 

 à côté l'une de l'autre, c'est-à-dire sensiblement 

 au même point, elle produisent un éclairement 

 égal à celui que produit une seule source placée 



