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Félix BATTESTINI. — LES TRANSFORMAT] ONS DES IMAGES OPTIQUES 



conditions supplémenlaiies qui se rencontrent 

 généralement dans la pratique. 



Application. — Empruntons un exemple à la 

 constitution des télémètres et mettons qu'il 

 s'agisse de redresser l'image d'une lunette visant 

 horizontalement et dont l'axe optique devra 

 parvenir à l'observateur dans un plan normal à 

 l'axe de l'objectif et suivant une direction déter- 

 minée inclinée sur le plan horizontal de l'angle « 

 {fig.:5). OB,OC sera l'imago objective, 0'B',0'C' 

 l'image après deux réflexions. 



Poser le problème ainsi, c'est se fixer la direc- 

 tion des axes, O'A', O'B', O'C, — O'B', O'C 



Fig. 3 



étant renversés par rapport à OB, OC pour un 

 observateur droit, ayant la tète en A d'abord, en 

 A' ensuite. 



On doit en somme trouver les positions du 

 point ( )' telles que les trois droites 00', BB', CC 

 soient parallèles à un même plan et qu'en outre 

 leurs projections obc, o'b'c' soient superpo- 

 sables. La traduction analytique de ces condi- 

 tions est obtenue en écrivant que les trois plans 

 perpendiculaires à 00', BB', CC en leur milieu 

 ont une droite commune; nous ne la transcrivons 

 pas ; elle situe le point (J' sur une droite définie 

 comme l'intersection du plan vertical où l'on 

 doit amener l'axe de l'oculaire: O'X', O'Z' et 

 d'un certain plan répondant à l'équation : 



•^•+i/ + 



— 0. 



Le point 0' étant choisi sur son lieu géomé- 

 trifiuc, l'intersection des plans de réilexion, 

 commune à l'infinité des solutions possibles 

 répond aux deux équations: 



(1) (.,_.,■„) -y = 0, 



.'„ clant l'abscisse tlu plan vertical O'X', O'Z', 



(2) (1 — cos /)// — sin iz -\- y^ (1 -r ces /) 



(1 — cos /) 



1 '■ -o — ^1 



//„, So étant avec .r,, les coordonnées de O'. 



Il est une manière simple d'interpréter ce ré- 

 sultat. On retrouve les deux plans que repré- 

 sentent ces équations en choississant, parmi 

 toutes les solutions, celle du typcF. T. 25 Barr 

 et Stroud, qui comporte (fig. 4) une première 

 réflexion sur le plan vertical {.v — x,> — // =^ 0) 



i'aisanl''i5° avec l'axe de l'objectif^ cl une deuxième 

 sur le plan parallèle à ce même axe, et incliné de 

 ij2 sur le plan horizontal, i étant l'inclinaison- 

 qu'on veut donner à l'axe de l'oculaire, (1 — cos/)y 

 — sin iz etc.. =0. 



L'intersection de ces deux plans définit la 



yx. 



■iX- 



Fig. 4 - 



droite où devront passer tous les plans de ré- 

 flexion qui satisfont au problème. 



111. — Conclusions 



De l'étude qui précède nous retiendrons : 



1" qi^e,dans un instrument d'optique compre- 

 nant des véhicules redresseurs d'images par 

 réllexions, la considération du trièdre orienté 

 dont un des axes se confond avec l'axe optique 

 de l'instrument est une manière sùrc et simple 

 de comprendre ou d'expliquer le rôle des véhi- 

 cules. Il sufiira de connaître, en plus de l'axe 

 optique de l'instrument, la transformation subie 

 par un des axes, choisi convenablement dans le 

 plan de l'image; le troisième axe du trièdre 

 se déduira du fait qu'un nombre impair de 

 réllexions renverse le sens du trièdre et qu'un 

 nombre pairie rétablit; 



2° que, dans le cas particulier où la transfor- 

 mation d'une image est effectuée par deux ré- 

 flexions, il existe un nombre infini de solutions 

 où l'on choisira la meilleure au point de vue de 

 la construction de l'instrument, en s'inspirant 

 de considérations diverses telles que : moindre 

 encombrement, facilité de tenue, moindre sensi- 

 bilité aux variations de tempéralurc, longueur 

 de trajet minima de la lumière afin de réduire 

 les pertes de clarté par absorption — relatives à 

 la pièce de verre dont deux des faces opérant des 

 réflexions totales réaliseront les plans choisis. 



Celle deuxième conclusion nous a été suggérée 

 par l'examen du système central d'un télémètre 

 sléréoscopi(iue allemand à deux réflexions, qu'il 

 est difficile de définir simplement, autrement 

 que du point de vue général que nous avons ex- 

 posé, mais dont nous ignorons cependant s'il a 

 été dessiné d'après ces idées de principe. 



Félix Battestini, 



In^ëiiieui- de lu Murine. 



