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BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 



BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1" Sciences mathématiques 



Kllibbs (G. H.), CoinmonivealÙi Slatistician. — The 

 mathematical Theory of Population, of its charac 

 ter and fluctuations, and of the factors which 

 influence them. {Appendix A, vol. I, of the Census uf 

 the Coiiimuintealtli of Australia.) — l vol, in-k° de 

 iôO p. avec 107 /ii;. Commomvealtk Bureau of Census 

 and Statistics, Melbourne, 1918. 



Le travail considérable publié par noire excellent 

 collègue M. Kllibbs est une monographie servant d'ap- 

 pendice au Uapport sur le Recensement de l'Australie 

 de 1910. 



L'étude des nonilireux documents qu'il a pu recueillir 

 lui a donné l'idée de réunir les éléments d'une tliéorie 

 ^ niatbématique de la population et de faire l'analyse des 

 différents aspects des phénomènes vitaux. 



On peut distinguer, dans le travail de M. Ivnibbs, deux 

 liarlies principales : une partie purement technique et 

 une partie concernant les applications i)ratiques. 



M. Knibbs a divisé son étude en 18 chapitres dont 

 chacun d'eux. forme un tout qui aurait pu être publié à 

 part. 



PnGMiÈnE Partie : Tiikohib 



I. — Dans l'introduction, M. Knibbs rappelle les pré- 

 dictions de Watson relatives à l'accroissement de la 

 population des Etals-Unis et montre par cet exemi>le 

 l'imporlanee, au point de vue économique, de l'élude du 

 problème de la variation de population. 



11 ne sullit pas évidemment d'examiner ce qu'a été le 

 passé, mais il faut essayer de déduire de cet examen ce 

 que sera l'avenir, et c'est pour celle raison qu'il convient 

 d'employer toutes les ressources scientiliques dont on 

 peut disposer, en particulier les procédés d'Analyse ma- 

 thématique qui paraissent parfaitement convenir à des 

 extrapolations ilont on peut mesurer les erreurs. 



La nature du mouvement de la |)oi)ulalion est très 

 complexe : en se bornant à une courte énuméralion, on 

 distingue les causes de variation suivantes : taux de 

 natalité, taux de mortalité, migrations, épidémies, mo- 

 dilicalions des mœurs, changement des conditions éco- 

 nomiques provenant des ell'ets naturels, etc. 



L'étude des populations est donc excessivement 

 ardue, car on doit s'attacher à rendre clairement les 

 caractéristiques des lluclualions diverses, à définir leurs 

 causes et leurs elfets, à délerminer les moyennes, les 

 taux, etc., à faire les interprétations des valeurs trou- 

 vées, à extrapoler dans les limiles convenables les résul- 

 tats trouvés et enfin à mettre en relief les caractères 

 variables de la poinilntion. 



II. — L'étude mathématique des divers types de mou- 

 vement de population peut se faire en supposant soit un 

 taux de variation constant, soit un taux variable selon 

 une fonction du temps; le second chapitre de l'ouvrage 

 de M. Knibbs est consacré à cette étude, <\\i\ est com- 

 plétée par l'indication des divers facteurs ayant une 

 influence séculaire sur le taux d'accroissement de la 

 populalion. M. Kîsibbs est ainsi conduit à donner ipiel- 

 ques indications sur les variations probables du taux 

 pendant de longues périodes, exprimées par des séries 

 contenant des termes exprimés en fonction irigono- 

 métrique du temps; M. Knibbs passe également en 

 revue les modilications qui peuvent être apportées par 

 l'homme dans les territoires nouveaux, les ell'ets imjjor- 

 lantb des migrations, et il arrive à calculer une courbe 

 ex[ionenlielle exi)rinianl la variation du taux d'accrois- 

 sement considéré comme fonction iln temps. 



Il en fait une application en considérant pour le passé 



l'accroissement intrinsèque de dill'érentes populations 

 pendant la période 1790-igio et la variation effective 

 des taux d'accroissement (sauf pour l'Irlande) de ces 

 mêmes ])opulations. 



11 est intéressant de rappeler les diverses évaluations 

 que l'on a faites de la population du monde. 



Vers le milieu du xviii» siècle, les évaluations varient 

 de 5oo millions (Struyck) à 1.600 millions (Voltaire) 

 — (il voyait grand I) — alors qu'à la même époque 

 Susmilch arrivait à 1. 100 millions. 



Vers 1800, Malte-Brun comptait 64o millions contre 

 1^37 indiqués par Volney ; puis les chiffres varient peu, 

 de 600 à 800 millions jusqu'en i84o, bien que Berglion 

 estime la populalion mondiale à i.2^a millions en i8i(3; 

 mais, à partir de 1860, les recensements se font plus 

 exacts, les nombres paraissent plus corrects et croissent 

 asssez régulièrement pour atteindre i.ôio millions dai\s 

 l'Annuaire statistique de la France el 1.6^9 millions en^ 

 1914 d'après les travaux de Kn^ibbs. 



En appliquant à la population actuelle le taux de 

 variation qu'il a calculé pour une période récente, 

 M. Knibbs fait remarquer que le nombre actuel des 

 humains pourrait descendre d'un seul couple à partir 

 de l'année 182 de notre ère; si l'on appliquait le taux 

 moyen d'accroissement de 1804-1914, il faudrait monter 

 au temps de Darius ( — /|83) ; enfin si le taux d'accrois- 

 sement du doublement de la population en 60 ans 

 environ se maintenait, on arriverait dans 10.000 ans au 

 nombre colossal de 22.184 X lo"" habitants. 



,\vec le taux d'accroissement de la France, qui est 

 particiilièrement faible (o,ooi&), il aurait fallu J2.84a 

 années pour qu'un couple {^ùt produire le nombre 

 actuel d'humains. 



En définitive, il résulte de cette étude que le taux de 

 variation a subi de grandes oscillations dans le passé; 

 mais, s'il parait impossible de donner une indication 

 précise sur le caractère de sa variation dans l'avenir, il 

 semble bien que le taux actuel ne pourra être maintenu 

 pendant une longue iiériode; — la guerre récente vient, 

 hélas, de conlirmer les prévisions de M. Knibbs faites 

 en 1914. 



III. — Ce chapitre est consacré au calcul des constan- 

 tes permettant de délerminer une courbe de variation 

 des taux dans diverses hypothèses; lescourbesexaminées 

 sont, soit des exponentielles, soit diverses courbes se 

 rapprochant de cette forme générale : de nombreux 

 gra]>hi(pies illustrent les calculs et permettent de faire 

 un choix approprié aux résultats obtenus dans le passé 

 alin de pouvoir extrapoler. 



H)" 



IV. — L'étude de fonctions -.g = Pc ^ '^' ou de 

 fonctions dissymétriques analogues à une courbe do 

 probabilité fait l'objet de ce chapitre, qui dévelopjje les 

 résultats déjà obtenus par l'alin Elilcrlon dans son 

 beau travail : « Frequency Curves and Corrélation ». 



V. — Une étude très complète des formules corres- 

 pondant à des fondions de dilIVrenccs successives est à 

 signaler, car elle peut rendre de grands services dans 

 de nombreux problèmes; elle est développée dans le cha- 

 pitre V. 



VI. — Le sixième chapitre est consacré à la somma- 

 tion el à l'intégration, qui conduisent à des surfaces et 

 des volumes correspomlant à deux ou trois variables. Il 

 se termine par un rappel des intégrales des fonctions T. 



VII. — L'importance des graphiques et de l'ajuste- 

 ment est indiquée dans le chapitre VII, qui étudie qua- 

 tre classes principales de phénomènes statistiques : la 



