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M. ZACK. — LES PRINCIPES GÉNÉRAUX 



plaque n'égale pas la moitié de la charge 

 maxima ; 



2° Si a : b est supérieur à 1 : 3, le moment flé- 

 chissant à l'encastrement au milieu du côté long 



- i . P a * 

 est égal a —-• 



3° Si a : b est inférieur à 1 : 3, le moment llé- 

 chissant à l'encastrement au milieu du côté long 



2 



est égal à K rnrt où K, est un facteur dont la 

 c A ljj a 



valeur dépend du rapport a : b et est donnée par 



le tableau suivant : 



4° Le moment fléchissant à l'encastrement au 

 milieu du côté court est égal a k B -75-1 ou K B est 



un facteur dont la valeur dépend du rapport a : 

 b et est donnée par le tableau suivant : 



5° La distribution des charges le long des cô- 

 tés de la plaque est indiquée par la figure 2. 



III. — Plaque mince chaiigée 



DEBOUT ET ENCASTIIEE A SES EXTIlÉMlTÉS 



Les expériences effectuées par M. Karman 1 sur 



des prismes chargés debout ont montré que les 



formules d'Euler peuvent être appliquées dans 



les cas où les dimensions transversales du prisme 



sont petites par rapport à leur longueur. Si on 



appelle P la charge critique totale, on aura pour 



un prisme remplissant les conditions indiquées 



et encastré à ses extrémités : 



W 2 E I 4tt j E S , 



1 ou /• est le rayon de g-ra- 



P 



(r) 



tion de la section transversale. 



Supposons maintenant qu'il s'agisse d'étudier 

 une plaque mince encastrée à ses extrémités et 

 chargée debout. Considérons une bande AA de 

 1 cm. de largeur (fig. 4). On peut l'assimiler à un 

 prisme chargé debout et appliquer la formule 

 d'Euler pour le calcul de la charge critique. En 



appelant p le rapport -1 où / est la longueur de 



la plaque et e son épaisseur, et remarquant que, 



1 1 " P 



pour ta plaque, r* = -75-1 on aura : 



4tt 2 E 



d'où p 



47T 3 E 



12 f. 2 f " 12 y. 2 



où p est la charge critique par unité de surface. 

 Avec E=2,lx 10 6 , on a : 



pour p = 700 kg/cm- (acier doux) 



ft= 100 



pour/> = 1.000 kg/cm 3 (acier à haute résistance) 



pi = S3 



d'où / = 100e resp. 83e 



Charge 



Fie 2. 



10,2 10.it 106 10,3 1-1 l-\2 lit 1(6 11,3 12 12,2 I2,tl2fi 12,8 1-3 a:b 

 Fig. 3. — Courbe donnant la variation de K. en fonction du rapport a : b. 



Aux coins, le moment fléchissant semble avoir 

 un signe contraire et tendre à soulever la 

 plaque. 



Pour se rendre compte de la façon dont varie 

 le facteur K , on peut tracer une courbe en por- 

 tant en ordonnées K. et en abscisses a : b. La 



A 



courbe obtenue est représentée par la figure 3. 



Pour se rendre compte de la façon dont varie y 

 avec p, on peut tracer une courbe en portant p en 

 ordonnée et p. en abscisse. C'est ainsi qu'a été 

 obtenue la courbe de la figure 5. 



1. Th. Kuiman: llntersnchiingen iiber Kniclifestiglicit. 

 Mitl. iiber Forschun.ffsarb.aufd. (Jeu. </. Ingenieure, l'-'l". 



