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BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 



BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques 



Gomès Teixeira (F ).— Sur les problèmes célèbres 

 de la Géométrie élémentaire non résolubles avec 

 la règle et le compas. — i vol. in-i° de 13"2 pages. 

 Coimbre, Imprimerie de l'Université, 1916. 



Dans cet ouvrage, M. Gomès Teixeira a exposé en 

 détail toutes les solutions qui ont été données depuis 

 l'antiquité de trois problèmes célèbres dans l'histoire 

 des Mathématiques : la duplication du cube, la trisec- 

 tion de l'angle et la quadrature du cercle. — Le premier 

 de ces problèmes, qui fait l'objet du chapitre I, a pour 

 origine la construction d'un cube double d'un autre; 

 le second (chap. II). la division d'un angle en trois par- 

 ties égales; les diverses solutions qui en ont été propo- 

 sées équivalent, au fond, à des méthodes de résolution 

 graphique de l'équation du3'degré. L'auteur le montre 

 clairement par la traduction dans le langage de la Géo- 

 métrie analytique des solutions proposées, qu'il exa- 

 mine en suivant l'ordre chronologique; il parvient 

 ainsi à mettre en évidence les diverses courbes con- 

 nues : conchoïdes, cissoïdes, strophoïdes, trisectri- 

 ces, etc.,., auxquelles ces problèmes ont souvent donné 

 naissance, et il indique pour chacune d'elles des procédés 

 mécaniques de génération ; en même temps, il expose 

 certaines méthodes géométriques de résolution des pro- 

 blèmes considérés par approximations successives, et il 

 examine aussi les généralisations connues de ces pro- 

 blèmes : c'est ainsi, par exemple, que le problème de la 

 duplication du cube conduit à celui des n moyennes, et 

 que le problème de la trisection de l'angle est un cas 

 particulier du partage d'un angle en deux parties dont 

 le rapport est donné. En dernière analyse, M. Gomès 

 Teixeira montre, après Deseartes et Newton, que les 

 deux problèmes de la duplication et de la trisection 

 peuvent se résoudre par l'intersection d'une conique 

 arbitrairement choisie et d'un cercle approprié, et qu'il 

 en est de même, par suite, pour la résolution d'une 

 équation du 3" degré quelconque, qui peut toujours 

 être rattachée aux problèmes en question. 



Le célèbre problème de la quadrature du cercle 

 (chap. 111): « Construire un carré équivalent à un cercle 

 donné », est étudié de la même manière. Après avoir 

 montré l'usage que firent les Anciens des premières 

 quadratrices, M. Gomès Teixeira expose les méthodes 

 d'Archimède pour le calcul de 7r, les principales appli- 

 cations qu'on en a faites et les perfectionnements qui y 

 furent successivement apportés; il développe la méthode 

 des isopérimètres, en indique l'expression trigonométri- 



que avec ses conséquences (développements de- en pro- 

 duit infinis ou en séries, etc.), puis celle des isosur- 

 faces, et enfin il étudie les diverses méthodes de calcul 

 de r. empruntées à l'Analyse. 



Le quatrième et dernier chapitre est consacré à dé- 

 montrer l'impossibilité de résoudre par la règle et le 

 compas les problèmes considérés précédemment. 

 L'auteur établit, d'après Petersen, que. pour qu'une 

 équation irréductible soit résoluble par radicaux carrés, 

 il est nécessaire que son degré soit une puissance de 2, 

 et il en conclut que tout problème résoluble par la règle 

 et le compas doit dépendre d'uni- équation satisfaisant 

 à cette condition. Ceci s'applique immédiatement à la 

 duplication et plus généralement au problème des n 

 moyennes, puis à la trisection et à la division de l'angle 

 en n parties égales; le problème de la division de la 

 circonférence entière en n parties égales est examiné à 

 part, et la nécessité de la condition connue de Gauss 

 est alors démontrée. Enfin, après avoir fait l'historique 

 des tentatives de quadratures du cercle à partir de la 



Renaissance, l'auteur établit le théorème de Undemann 

 sur la transcendance de ~, suivant la méthode de Gor- 

 dan, qu'il simplifie le plus possible. M. Gomès Teixeira 

 termine par l'indication d'une curieuse quadralrice 

 susceptible d'une génération continue (Àbdank Abaka- 

 nowicz), et aussi d'une méthode de rectification ap- 

 proximative de la circonférence, due à Spetcht (Journal 

 de Crelle, i83(3),qui donneun résultat très approché. 



Il fallait toute la riche érudition et aussi l'ingéniosité 

 du savant professeur de Coimbre pour écrire cet inté- 

 ressant ouvrage qui sera consulté avec fruit par les 

 chercheurs, désireux d'être bien renseignés sur des 

 questions dont le rôle historique est important dans le 

 développement des Mathématiques. 



M. Lkmbuvrb, 



Professeur au Lycée et à l'Ecule des Sciences 



de Rouen. 



2° Sciences naturelles 



Hardy (Georges), Agrégé d'Histoire et de Géographie 

 (avec divers collaborateurs). — Géographie de l'Afri- 

 que Occidentale. — / vol. in-H° de 1s p., avec carte 

 hors texte. Editions du Rulletinde l'Enseignement de 

 l'Afrique Occidentale Française, octobre 191 3. 



Légtlilletle (André), Instituteur, délégué à l'Ecole 

 normale de Gorée. — Histoire de l'Afrique Occi- 

 dentale Française. — 1 vol. in-8" de 108 p. Editions 

 du Bull, de l'Ens. de l'A. O. F., Dakar, Impr. Ternaux, 

 novembre 191 3. 



Le Bulletin de l'Enseignement de l'Afrique Occiden- 

 tale Française, qui a commencé à paraître en janvier 19 13, 

 et dont la création, due à la décision de M. le Gouver- 

 neur général Ponty, a eu pour objet d'accroître la cohé- 

 sion des elforts entre les divers éléments de l'ensei- 

 gnement, a pour programme, ainsi que l'a dit M. Ponty 

 lui-même, de tenir les instituteurs au courant des mé- 

 thodes pédagogiques, des questions d'hygiène, d'agri- 

 culture, des résultats de notre action civilisatrice ; il 

 contient d'intéressants articles documentaires sur des 

 matières variées, histoire, ethnographie, folklore, etc. 

 Il a eu aussi le mérite d'éditer de fort utiles ouvrages 

 destinés à guider l'enseignement à l'Ecole indigène 

 (Composition française, par J. Toulze; Dessin), ou à 

 fournir aux maîtres des données précises concernant 

 notre grande colonie, pour qu'ils les propagent dans 

 leur enseignement. A cet ordre d'idées correspondent 

 deux volumes relatifs l'un à la géographie, l'autre à 

 l'histoire de la colonie, oeuvres de condensation remar- 

 quables, qu'il serait désirable de voir répandre aussi 

 dans la métropole. 



M. Georges Hardy, qui est inspecteur de l'enseigne- 

 ment en A. O. F. et qui, à ce titre, dirige le Bulletin de 

 /Enseignement, a étudié à tour de rôle, dans sa Géogra- 

 phie, les diverses colonies qui constituent l'Afrique 

 Occidentale Française, envisageant pour chacune le 

 pays, les habitants, le développement économique. 11 a 

 donné des aperçus d'une grande précision scientifique 

 sur la géographie physique, le climat, les races, les pro- 

 duits naturels, et montré que l'Afrique Occidentale 

 Française, ce pays naturellement si riche, ne verra se 

 réaliser son entière mise en valeur que le jour où les 

 habitants se mettront plus résolument au travail. 



M. André Léguillette a tracé, dans son Histoire, un 

 remarquable tableau de l'évolution de l'Afrique Occi- 

 dentale Française, qui suppose une profonde connais- 

 sance du sujet. Remontant dans le passé, il donne des 

 notions précises sur ce que furent les grands royaumes 

 noirs, sur les invasions des Arabes et des Peuhls, sur le 



