G. MILHAUI). - LES PREMIERS ESSAIS SCIENTIFIQUES DE DESCARTES 503 



temps, on l'a remarqué, qui est la variable indé- 

 pendante; et les fonctions que représentent les 

 parallèles à bc sont les intensités successives du 

 mouvement; ce sont des forces, puis, à la fin, des 

 vitesses. En somme Descartes, comme Galilée en 

 1604 ', pose, dans le mouvement accéléré de la 

 chute, la proportionnalité des vitesses aux espa- 

 ces parcourus, ce qui après tout n'était pas 

 absurde a priori. Puis il intègre les forces ou, ce 

 qui revient au même pour lui, les vitesses; il 

 voit que la vitesse pour tout l'espace fb est trois 

 fois plus grande que la vitesse correspondant à 

 nf, ce qui lui donne pour la loi cherchée : de 

 deux espaces consécutifs égaux, le second est 

 parcouru- dans trois fois moins de temps que le 

 premier. C'est du moins la forme sous laquelle 

 nous retrouverons plusieurs fois l'énoncé sous sa 

 plume. Il est à peine besoin de faire observerque 

 cet énoncé ne revient nullement au même que 

 celui de la loi véritable, que Galilée connaissait, 

 en dépit de sa mauvaise démonstration, dès Ki04. 

 Si l'on en doutait, il suffirait de constater que, si 



l et /.' sont les temps correspondant aux espaces 



4 

 e et 2e, on devrait avoir pour Descartes t' — - /, 



* o 



au lieu de /' = / \ 2. 



Mais qui ne sent, en lisant la démonstration 

 de Deseartes, qu'avec quelques changements 

 dans le texte, et en conservant la même figure, 

 comme à peu près les mêmes considérations ma- 

 thématiques, on substituerait aisément des idées- 

 claires aux notions confuses, et, à la conclusion 

 inexacte, l'énoncé exact de la loi de la chute des 

 corps dans le vide ? Il sufïiraitde voir dans la ver- 

 ticale ab l'axe des temps, et non plus des espaces, 

 dans les horizontales les vitesses, enfin dans les 

 aires afg,fbcg, des quantités proportionnelles aux 

 espaces parcourus, et l'on aboutirait clairement 

 à cette conclusion que l'espace parcouru dans le 

 deuxième instant est le triple du premier. C'est 

 au fond la démonstration que donnera plus tard 

 Galilée '-. Mais, ô surprise, c'est alors justement 

 et exactement celle que Beeckmann rédige lui- 

 même sur son Journal, pour transcrire celle qui 

 s'est dégagée pour lui de son entretien avecDes- 

 cartes ;i ! Est-ce donc que celui-ci, en exprimant 

 lui-même sa propre pensée, l'aurait inconsciem- 

 ment trahie au point de ne nous offrir qu'une 

 série de confusions? Ou bien tenons-nous dans 

 cette rédaction la vraie pensée de Descartes, et 

 est-ce Beeckmann qui l'a corrigée spontanément 

 et instinctivement, sans même voir (car il l'au- 



1. Cf. P. DUHEM : Etudes sur Léonard de Vinci. 3' série : 

 Les prédécesseurs de Galilée, chap. XXXI. 



2. Cf. P. DllHEM : Idem. 



3. Ad et T., t. X, p. 58. 



rail notée) la différence dei deux démonstra- 

 tions? 



Si curieux que cela doive paraître, je n'hésite 

 pas à opter [tour cette dernière hypothèse. 



Si on lit de près le Journal de Beeckmann, on 

 est conduit à supposer que la bonne démonstra- 

 tion est donnée par celui-ci, non pas comme due 

 entièrement à Deseartes, mais à la collaboration 

 des deux amis : l'auteur du Journal ayant fourni 

 les principes physiques, les conditions concrètes 

 du problème, Descaries la partie proprement 

 mathématique. 



Après avoir, en effet, exposé la suite d'idées 

 très rigoureuses qui conduit a formuler la loi de 

 la chute des corps dans le vide, Beeckmann dit 

 bien : Haec ita demonstravit Mr Peron (c'est-à- 

 dire Descartes), mais il ajoute : « Cura ei ansam 

 praebuissem, rogando an possit quis scire quan- 

 tum spacium res cadendo conliceret unica hora, 

 cum scitur quantum conficiat duabus horis, se- 

 cundiuii mea fundamenta ', viz. quod semel move- 

 tur, semper movetur in vacuo, et supponendo in ter 

 terrain et lapidem cadentem esse vacuum. » Des- 

 caries a donc eu à résoudre le problème d'après 

 des données fournies par Beeckmann. Ces don- 

 nées se réduisaient-elles aux deux conditions ici 

 énoncées?... Au commencement de sa propre 

 rédaction, Descartes dit : « In proposita quaes- 

 tione ubi imaginatur singulis temporibus no- 

 vam addi vim... ». C'était assurémentBeeckmann 

 qui avait ainsi imaginé qu'à chaque moment du 

 temps s'ajoute une force nouvelle. D'abord ce 

 principe semble être un complément naturel de 

 l'autre, d'aprèslequel ce qui se meut dans le vide 

 continue indéfiniment à se mouvoir; mais il y a 

 plus : en quelques lignes de son Journal qui pré- 

 cèdent la démonstration en question et où il 

 ne nomme pas encore Descartes, Beeckmann 

 s'exprime ainsi : « Si on suppose le vide, voici 

 comment les choses tendent vers le centre de la 

 terre ; au premier moment l'espace est ce qu'il 

 peut être, étant donnée l'action de la terre ; au 

 second moment un nouveau mouvement de trac- 

 tion s'ajoute, de sqrte que l'espace est double du 

 premier; puis il est triple, etc. 2 . » Un renvoi 

 placé à la fin de ces lignes y fait bien correspon- 

 dre la démonstration qui suivra sur le Journal, 

 mais la distribution du tout en deux morceaux 

 séparés semble répondre à la distinction des 

 données du problème et de sa solution. Enfin, s'il 

 fallait une autre preuve que l'hypothèse imagi- 

 née, comme dit Descartes, d'après laquelle il va 

 traiter la question, appartenaitbien àBeeckmann, 



1. C'est moi qui souligne. 



2. Ad. et T., t. X, p. 58. 



