G. MILHAUD. — LÈS PREMIERS ESSAIS SCIENTIFIQUES DE DESCARTES 



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nous la dit lui-même : Il n'était pas satisfait des 

 réponses qu'il avait faites la veille; son amour- 

 propre en sonll'rait, il avait liàte de donner à 

 son ami une meilleure opinion de lui-même... 

 C'est ainsi que plus tard nous le verrons égale- 

 ment manquer à ses plus chères habitudes pour 

 résoudre en hâte les questions posées par Mer- 

 senne toutes les fois que son amour-propre sera 

 en jeu... 



III 



Je dirai peu de choses du Traité de Musi- 

 que, Compendium musicae, rédigé par Descartes 

 et offert à son ami Beeckmann au commence- 

 ment de janvier 1019. Nous retrouvons ici dès le 

 début une série de principes, sur lesquels s'ap- 

 puieront toutes les démonstrations; ils résu- 

 ment les conditions auxquelles doivent satisfaire 

 les objets des sens pour être perçus avec plaisir : 

 Pas de disproportion entre l'objet et le sens lui- 

 même ; l'objet doit tomber sous le sens facile- 

 ment et sans confusion; la facilité de la percep- 

 tion est liée à une faible dilïérence des parties 

 ou, ce qui revient au même, à la proportion des 

 parties ; il faut de la variété, etc.. Descartes 

 procède ensuite a priori pour la division de la 

 corde vibrante en 2, 3, 5, parties égales, formant 



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avec ces parties des tractions -, -, -,..., parmi 



lesquelles il choisit celles qui correspondent à 

 des consonances. 



Puis il étudie successivement les questions 

 qui se trouvent dans tous les traités classiques. Il 

 est infiniment probable qu'il emprunte le fond 

 de son travail à Zarlino, qu'il cite d'ailleurs, 

 mais en arrangeant à sa manière, et surtout en 

 substituant ses raisons aux siennes. Il dit à 

 propos des cadences : Zarlino les énumère abon- 

 damment, et explique dans ses tables quelles 

 consonances peuvent être posées après une autre 

 quelconque — « quorum omnium rationes non- 

 nullas affert : sed plures opinor, et inagis plau- 

 sibiles ex nostris fundamentispossunt deduci ' ». 



Et certainement tout ce qu'il énonce devient 

 sa propriété, devenant intelligible à ses yeux 

 par ses propres déductions. — A la fin du traité, 

 Descartes insiste modestement surrimperfection 

 de son œuvre ; mais pourtant plus tard, quand 

 il croira que Beeckmann a pu s'en dire lui-même 

 l'auteur, il se fâchera tout rouge, et il faudra que 

 tout malentendu sur ce point soit dissipé pour 

 que leur amitié renaisse sans nuage. 



1. Ad. et T., t. X, p. 134. 



IV 



Reste à étudier les essais proprement mathé- 

 matiques de l'hiver 1618-1619. Cette fois, nous 

 n'avons pas de traité complet rédigé par Descar- 



tes, mais seulement ses lettres à Beeckmann et 

 quelques passages des Cogitalion.es consacrés à 

 ses recherches mathématiques. 



Le 20 mars 1019, il annonce à sou ami, comme 

 les ayant trouvées en six jours, quatre démons- 

 trations nouvelles et remarquables, pour les- 

 quelles il utilise ses compas. Il s'agit, dit-il, du 

 fameux problème de la division d'un angle en 

 trois parties égales, ou même en un nombre 

 quelconque de parties égales; puis de trois types 

 d'équations cubiques, chacun avec toutes les va- 

 riétés de signes qu'il comporte, c'est-à-dire en 

 tout de treize cas distincts, comme, ajoute-t-il, 

 il y a trois cas distincts pour les équations com- 

 munes (entendons les équations du second de- 

 gré), à savoir : 



entre z et O^-f-ON, 

 entre z et 0'/ — ON, 

 entre z et ON— 07-. 



Remarquons que Descartes emploie ici les no- 

 tations « cossiques »', telles qu'elles étaient en 

 usage surtout chez les mathématiciens alle- 

 mands du xvi e siècle et du commencement du 

 xvn e . Il est vraisemblable, comme l'a observé 

 M. Enestrora dans ses notes delà grande édition, 

 que Descartes les avait puisées dans les ouvra- 

 ges du Jésuite Clavius, qui devaient faire partie 

 de la bibliothèque du Collège des Jésuites de 

 La Elèche. C'est un système de notations où, 

 comme chez Diophante, un caractère spécial dé- 

 signe chacune des trois premières puissances de 

 l'inconnue ou de la racine. N est la racine elle- 

 même, la chose, Cosa, en italien; z en désigne 

 le carré; Il le cube, zzTa 4 e puissance, etc.. La 

 lettre O introduite ici par Descartes désigne un 

 coefficient quelconque. 



En suivant le texte de Descartes (que j'ai 

 abrégé ci-dessus) et en employant nos notations, 

 on voit sans peine que les treize cas distingués 

 par lui sont donnés par le tableau suivant : 



x 3 = ±p.c±q, 



x 3 = ±px 2 ± qx ± r, 



d'où il faut retrancher les trois types obtenus 

 avec tous signes — dans le second membre; car 

 Descartes ne manie, à ce moment du moins, que 

 des quantités essentiellement positives. 



1 . En place des caractères représentés ici par r, y. et n, 

 Descartes se sert de signes un peu différents, mais qu ; ne 

 sont plus usités aujourd'hui en typographie. 



