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étant reliées mécaniquement de telle sorte que 

 l'ensemble des cotes- lues à chaque instant sous 

 les différents index fixes satisfassent à une 

 relation algébrique donnée. Les machines ainsi 

 constituées, qui sont celles dont l'idée appar- 

 tient en propre à M. Tories et auxquelles il a 

 appliqué la dénomination de machines algébri- 

 ques, ne sont pas, coin nie on le voit, sans analogie 

 avec des nomogrammes; c'est d'ailleurs lui- 

 même qui en a l'ait la remarque 4 . 



Le grand mérite de M . Torresa consisté, après 

 avoir conçu cette idée de principe, simple en 

 apparence, à imaginer pour sa réalisation méca- 

 nique des moyens tels que le savant inventeur 

 s'est trouvé en mesure de démontrer rigoureuse- 

 ment la possibilité de traduire mécaniquement, 

 parune mise en œuvre rationnelle de ces moyens, 

 une relation analytique, ou même un système 

 de relations analytiques simultanées, quelconque. 

 C'est l'objet du grand mémoire qu'il a présenté 

 en 1001 à notre Académie des Sciences et qui a 

 eu les honneurs de l'insertion dans le recueil 

 de cette Académie, dit des Savants étrangers. 



Indépendamment des véritables trésors d'in- 

 géniosité que M. Torres a dépensés dans la con- 

 ception du mécanisme même de ses machines 

 algébriques, il convient de signaler l'idée très 

 originale qui lui a permis de donner aux gra- 

 duations correspondantaux diverses variables un 

 champ pratiquement indéfini. Cette idée, qui, 

 dans l'ordre mécanique, n'est pas sans quelque 

 parenté avec celle de l'anamorphose de Lalanne 

 dans l'ordre graphique, consiste à représenter 

 les valeurs de chaque variable par la rotation 

 d'un disque autour de son axe, les angles dont 

 tourne ce disque étant proportionnels non pas 

 aux valeurs successives de la variable, mais à 

 leurs logarithmes. La précieuse propriété de la 

 périodicité de la partie décimale du logarithme 

 vulgaire, dans chaque intervalle compris entre 

 deux puissances entières successives de 10, per- 

 met de limiter la graduation du disque à cet 

 intervalle . Il suffit, pour définir l'ordre de gran- 

 deur du nombre correspondant, d'adjoindre à ce 

 premier disque un second qui soit pour lui un 

 compteur de tours etjoue par suite le rôle de la 

 caractéristique du logarithme. L'ensemble des 

 deux disques constitue ce que M. Torres appelle 

 un arithmopliore. 



Aux diverses variables entrant dans une rela- 

 tion analytique donnée, il fait correspondre au- 

 tant d'arithmophores, qu'il s'agit de relier de 

 telle sorte que, pour une certaine relation exis- 

 tant entre les nombrescorrespondants, la relation 



1. Bull. de la Soc. Math, de fronce, t. XXIX, 190), p. 

 161. 



entre leurs déplacements angulaires soit celle 

 qui a lieu entre les logarithmes de ces aombi 



La connexion la plus délicate à réaliser en i el 

 ordre d'idées est celle qui correspond au cas de 

 ['addition de deux nombres. L'artifice de la fu- 

 sée sans fin, par lequel M. Torres esl parvenu à 

 lever cette difficulté, est des plus ingénieux: il 

 équivaut, dans l'ordre mécanique, à la notion des 

 logarithmes d'addition dans l'ordre analytique '. 

 Une combinaison judicieuse d'arithmophores 

 et de fusées sans (in a permis à M. Tories de don- 

 ner la solution générale — aujourd'hui, peut-on 

 dire, classique — du problème consistant à ob- 

 tenir mécaniquement les racines réelles des 

 équations algébriques de degré quelconque. 



Il ne s'est, au reste, pas borné à cela et a indi- 

 qué encore la possibilité de déterminer, par un 

 procédé mécanique, les modules et les arguments 

 des racines imaginaires de telles équations. Le 

 petit appareil qu'il a effectivement construit 

 pour la résolution d'une équation du second de- 

 gré à coefficients complexes 2 , véritable mer- 

 veille d'ingéniosité, offre pour les mathémati- 

 ciens cet intérêt tout spécial de permettre de 

 matérialiser en quelque sorte le processus sui- 

 vant lequel se permutent les valeurs d'une fonc- 

 tion <à détermination multiple autour de ses 

 points critiques. M. Torres a d'ailleurs mis en 

 lumière, dans une étude pleine d'intérêt présen- 

 tée à la Société mathématique de France [Bul- 

 letin. 1001, p. 167), tout le parti qui pourrait être 

 tiré, en vue des besoins de l'enseignement, de 

 modèles mécaniques concrétant certains faits du 

 domaine de l'Analyse mathématique, modèles 

 plus parlants même que les images de la Géomé- 

 trie, puisque les variations des éléments y repré- 

 sentés s'y trouvent effectivement réalisées par 

 certains déplacements. 



Nous indiquerons enfin d'un mot que M. Tor- 

 res a démontré également la possibilité de ré- 

 duire à une opération purement mécanique (et 

 non pas seulement grapho-mécanique, comme 

 c'est le cas pour les intégromètres et intégraphes) 

 le problème consistant à obtenir toute intégrale 

 particulière d'une équation différentielle quel- 

 conque, répondant à des conditions initiales don- 

 nées. Il a même construit l'appareil fondé sur ses 

 principes pour un type spécial d'équation diffé- 

 rentielle du premier ordre. 



1. On trouvera des détails sur cet organe mécanique et, plus 

 généralement, sur les machines Torres au chapitre VII de la 

 2* Partie de l'ouvrage sur Le calcul mécanique, de L. J;icob, 

 faisant partie de Y Encyclopédie scientifique (Paris; Doin; 

 1911). 



2. Décrit dans le Calcul mécanique, de Jacob, p. 18:i à 

 187. Voir aussi A. G.vy : Les machines de M. Torres à résou- 

 dre les équations. Rev. gén. des Sciences, t. VII, p. 684. 



