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A. SCHIDLOF. — LE MOUVEMENT BROWNIEN 



la particule sous l'influence d'une force égale à 

 l'unité. Or le carré moyen des déplacements 

 browniens effectués en une seconde par une par- 

 ticule quelconque est proportionnel à la mobilité 

 de la particule; le coefficient de proportionnalité, 

 qui ne dépend que de constantes universelles etde 

 la température, résulte de la théorie d'Einstein. 

 Cette méthode a été employée pour la première 

 fois par M. E. YVeiss', puis par M. H. Fletcher - ; 

 enfin M. Ehrenhaft et M. Konstantinowsky l'ont 

 utilisée pour donner une preuve irréfutable de 

 l'existence des sous-électrons. La méthode dif- 

 fère quelque peu de celle que M. Perrin a utilisée 

 pour la détermination du nombre d'Avogadro. 

 Au lieu d'observer le déplacement brownien 

 d'une particule suspendue, on détermine les fluc- 

 tuations statistiques de la vitesse du mouvement 

 de la particule. MM. Ehrenhaft et Konstanti- 

 nowsky étudient indifféremment le mouvement 

 de chute ou d'ascension du corps chargé; mais 

 M. A. Targonski 3 a prouvé que les variations des 

 durées d'ascension sont sujettes à des perturba- 

 tions électriques très graves. Il faut donc éviter 

 de les prendre en considération et s'en tenir aux 

 fluctuations qu'on observe en dehors de toute 

 action du champ électrique. 



De l'aveu même de M. Konstantinowsky, 

 l'étude du mouvement brownien ne fournit pas 

 des indications bien nettes en ce qui concerne 

 l'existence des sous-électrons. Si l'on obtenait 

 de cette façon des résultats qui confirment ceux 

 déduits de la loi de Stokes-Cunningham, on 

 pourraitessayer d'en tirer des conclusions ; mais 

 en réalité on trouve, pour les particules pulvéri- 

 sées dans l'arc voltaïque, des résultats absolu- 

 ment contradictoires. La mobilité, au lieu d'aug- 

 menter pour les plus petites particules, diminue 

 de plus en plus. Ce résultat n'est paradoxal 

 qu'en apparence et s'explique par le fait que les 

 plus petites particules sont celles dont la struc- 

 ture a subi les plus grandes modifications, mais 

 pour M. Ehrenhaft et pour ses élèves, qui admet- 

 tent que leurs particules sont sphériques et 

 d'une densité connue, ce fait prouve que la théo- 

 rie d'Einstein du mouvement brownien est 

 inexacte. 



II est inutile de revenir sur cette question, suf- 

 fisamment élucidée par ce qui vient d'être dit ; 

 nous nous occuperons donc exclusivement des 

 résultats tirés de l'étude des fluctuations brow- 

 niennes des durées de chute. 



En étudiant l'ensemble des données numé- 

 riques obtenues d'après cette méthode avec des 



1. B. WEISS : Wien. Bit., Ha, juillet 1911, l. CXX, p. 1021. 



2. H. Fi.etciiek : I. c. 



3. A. Takgonski : Archives des Se. pttys. et nat., 1. c. 



particules métalliques, INI. A. Targonski 1 a cons- 

 taté qu'on trouve ainsi pour la charge élémen- 

 taire des chiffres inférieurs de 30 à 40 % au 

 nombre obtenu par M. Millikan et il a remarqué, 

 de plus, que la valeur de la charge élémentaire 

 devient d'autant plus exacte que le rapport entre 

 le chemin moyen des molécules du gaz et les dimen- 

 sions de la particule est plus grand. Cela pour- 

 rait faire croire que la théorie d'Einstein est 

 défectueuse, mais on peut également admettre 

 que les lois théoriques sont exactes, le mode 

 d'observation, par contre, sujet à des causes d'er- 

 reur. Ces causes d'erreur devraient présenter un 

 caractère statistique et elles devraient perdre 

 leur importance relative lorsque le mouvement 

 brownien de la particule étudiée est suffisam- 

 ment intense. 



V. — Le critérium de la « constance 



DE LA MOBILITÉ ». TllAVAUX DE M. E. ScHRÔDINGEK 

 ET DE M. M. VON SmOLUCIIOWSKI. 



Avant d'examiner de plus près cette question, 

 il est indispensable d'approfondir la théorie de 

 la méthode d'observation. Elle est basée sur 

 l'application des lois de probabilité aux fluctua- 

 tions statistiques observées. Or il ne semble pas 

 qu'on soit autorisé à appliquer des procédés sta- 

 tistiques si le nombre des cas étudiés n'est pas 

 suffisamment grand; mais à partir de quel 

 nombre d'observations l'application de la théo- 

 rie est-elle permise? 



M. Ehrenhaft a cru pouvoir tourner la diffi- 

 culté en introduisant le critérium de la « cons- 

 tance de la mobilité >r. Il calcule le carré moyen 

 du déplacement brownien par seconde successi- 

 vement pour 10, 15, 20, 25 observations, et ainsi 

 de suite. Il arrive de cette manière rapidement 

 à des chiffres constants, et il en conclut que le 

 nombre des observations est suffisant pour don- 

 ner au résultat la précision voulue. En réalité, 

 cet argument ne prouve absolument rien 2 . Du 

 reste, dans un travail remarquable, M. E. Schro- 

 dinger 3 a calculé la précision probable du résul- 

 tat. L'erreur relative probable s'exprime par : 



\/I 



m étant le nombre des observations. L'erreur 

 probable est donc de 20 % pour m = 50, de 

 14, 2 % pour m = 100, et ainsi de suite. 



Les séries d'observations relativement courtes 

 qu'a faites M. Ehrenhaft n'ont donc qu'une faible 



1. A. Targonski : C. «., 20 déc. 1915, t. CLXI, p. 778. 



2. Voir A. Targonski : Arch. des Se. ptiys. et nai., I. e. 



3. E. Schkodinger : Phys . Zeitschr., août 1915, t. XVI, 

 p. 289. 



