p. DUHEM — LIIYSTÉRÈSIS MAGNÉTIQUE 



masse métallique est forcément compliquée ; elle 

 €xige, en eiTet, qu'à chaque instant et en chaque 

 point, l'on connaisse les grandeurs et les directions 

 de deux vecteurs distincts; d'ailleurs, pour déter- 

 miner la grandeur et la direction d'un vecteur, on 

 fait choix, en général, d'un système de coordon- 

 nées et l'on donne les trois composantes de ce vec- 

 teur suivant les trois axes coordonnés; on voit alors 

 que l'étude des changements d'aimantation d'une 

 masse métallique exigera que l'on connaisse, en 

 chaque point de celte masse et à chaque instant, 

 six grandeurs distinctes, savoir, les trois compo- 

 santes de l'intensité d'aimantation et les trois com- 

 posantes du cliamp magnétique. 



On peut imaginer un cas où cette étude se trou- 

 verait grandement simplifiée. 



Supposons qu'en un point déterminé de la masse 

 métallique, l'intensité d'aimantation, tout en chan- 

 geant de grandeur, garde sans cesse la même 

 direction; que le champ magnétique au même 

 point soit aussi toujours dirigé suivant une même 

 droite; enfin, que ces deux directions invariahles 

 de l'intensité d'aimantation et du champ magné- 

 tique se confondent en une seule. Il est clair que, 

 pour étudier les changements de l'aimantation en 

 un tel point, il suffira de connaître à chaque instant 

 deux grandeurs, la grandeur de l'intensité d'aiman- 

 tation et la grandeur du champ magnétique. 



Mous nous bornerons, dans ce qui va suivre, au 

 problème très simplifié qui consiste à étudier les 

 changements d'aimantation en un tel point. 



Les circonstances qui définissent ce problème 

 simplifié ne se rencontrent point d'une manière 

 générale; on peut, cependant, indiquer des cas 

 particuliers où elles se trouvent réalisées. 



Lorsqu'une sphère est uniformément aimantée, 

 le champ engendré par son aimantation en chacun 

 des points de sa masse est, lui aussi, uniforme; il 

 est dirigé suivant la même droite que l'aimantation, 

 son sens est opposé à cette aimantation et sa gran- 

 deur s'obtient en multipliant par -— la grandeur 



de l'aimantation. 



Plaçons une sphère aimantée de la sorte au sein 

 d'un champ magnétique uniforme, de telle sorte 

 que la direction du champ soit la même que la 

 direction de l'aimautation de la sphère; nous 

 pourrons aisément obtenir un tel résultat en mettant 

 la sphère dans l'àme d'une bobine cylindrique très 

 longue dont les spires soient parcourues par un 

 courant, et en orientant l'aimantation de la sphère 

 comme l'axe de la bobine. Si, à partir de cet état, 

 nous imposons diverses variations au champ exté- 

 rieur, mais sans en altérer l'uniformité et sens en 

 changer la direction, l'aimantation de la sphère 

 variera, mais elle demeurera toujours uniforme 



et sera toujours dirigée comme le champ extérieur. 

 Les circonstances simplificatrices que nous avons 

 définies seront ainsi constamment réalisées pour 

 chacun des points de cette sphère. 



Les conditions initiales supposées dans ce qui 

 précède peuvent, d'ailleurs, être assurées d'une 

 manière très simple ; il suffit qu'au début la 

 sphère soit complètement désaimantée et que le 

 champ extérieur soit nul. 



Ce que nous venons de dire d'une sphère unifor- 

 mément aimantée, nous pouvons le répéter d'un 

 ellipsoïde uniformément aimanté, pourvu, toutefois, 

 que la direction de l'aimantation soit marquée par 

 l'un des axes de l'ellipsoïde; cet axe sera donc 

 placé parallèlement aux génératrices de la bobine 

 cylindrique. 



Un barreau cylindrique très long, dont la section 

 est circulaire ou elliptique, peut, sans grave erreur, 

 être assimilé à un ellipsoïde de révolution ou à 

 un ellipsoïde à trois axes inégaux. Que l'on prenne 

 donc un tel barreau, désaimanté au préalable: 

 qu'on le place dans l'âme d'une bobine beaucoup 

 plus longue que lui, de telle sorte que les géné- 

 ratrices du barreau et de la bobine soient paral- 

 lèles, et que l'on fasse passer dans la bobine un 

 courant variable; à chaque instant, on pourra 

 admettre que l'aimantation du barreau est à peu 

 près uniforme et que cette aimantation et le champ 

 intérieur ont presque la même direction que le 

 champ extérieur. 



II. 



Ascendantes et descendantes. 



Au point que nous considérerons, les seules pro- 

 priétés magnétiques variables que nous aurons à 

 étudier seront la grandeur du champ magnétique 

 total, que nous désignerons par H, et l'intensité 

 d'aimantation , que nous nommerons M. Nous 

 prendrons un système de coordonnées rectangu- 

 laires; sur l'axe des abscisses, nous porterons une 

 longueur proportionnelle à H et, sur l'axe des 

 ordonnées, une longueur proportionnelle à M; ces 

 deux coordonnées détermineront un point; ce point 

 figuratif représentera les propriétés magnétiques au 

 lieu étudié. La considération de ce point figuratif 

 facilitera singulièrement les raisonnements que 

 nous aurons à développer. 



Supposons qu'en un état initial, l'aimantation 

 ait une certaine valeur M„ et le champ total une 

 certaine valeur Hj; à ces données initiales corres- 

 pondra un certain point figuratif P„. 



Imaginons que nous fassions croître le champ 

 total, ce qui se pourra faire, en général, en faisant 

 croître le champ extérieur ; observons la valeur M 

 de l'intensité d'aimantation qui correspondra à 

 chaque valeur II prise par le champ total; le point 



