p. DUHEM — L'HYSTÉRÉSIS MAGNÉTIQUE 



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instant quelconque, si le champ total, à l'intérieur 

 de l'une îles sphères, a la valeur H et l'intensité 

 d'aimantation la valeur M, à l'intérieur de l'autre 

 sphère, le champ total aura la valeur — H et l'in- 

 tensité d'aimantation la valeur — M. 



Ce point acquis, imaginons qu'au sein de la 

 première sphère, le champ total croisse avec une 

 lenteur infinie de la valeur H„ à la valeur H,; le- 

 point figuratif décrit une ascendante qui a pour, 

 origine le point P^ H„, MJ, et pour extrémité le 

 point P,(H,.M,:i; en même temps, au sein de la 

 seconde sphère, le champ total décroît avec une 

 lenteur inlinie de la valeur — H^ à la valeur — H, ; 

 le point figuratif décrit une descendante qui joint 

 l'origine P'„(— H„, — MJ à l'extrémité P',( — H„ 

 — M,). Par rapport à l'origine des coordonnées, le 

 point P'„ est symétrique du point P^,, et le point P' 

 est symétrique du point P, ; nous pouvons donc 

 formuler la proposition suivante : Si deux points 

 figuratifs P^, P, sont sur une même ascendante 

 relative à une substance donnée, les deux points 

 P\, P',, respectivement symétriques des points 

 P„, P, par rapport à l'origine des coordonnées, 

 sont sur une même descendante relative à cette 

 substance. 



La proposition que nous venons d'obtenir peut 

 encore se formuler ainsi : Lorsque l'on connaît une 

 ascendante relative à une substance déterminée, en 

 prenant la symétrique de cette courbe par rapport 

 à l'origine des coordonnées, on obtient une descen- 

 dante propre à cette substance, et réciproquement. 



En vertu de cette proposition, il suffit que les 

 lignes ascendantes d'une substance soient connues 

 pour que les lignes descendantes le soient aussi; 

 tout renseignement qui concerne les lignes de la 

 première famille entraîne un renseignement cor- 

 respondant au sujet des lignes de la seconde 

 famille. 



De cette vérité, voici un premier exemple : 



Nous admettrons que, le lonrj d'une même ascen- 

 dante, r intensité d'aimantation croit sans cesse en 

 même temps que le champ magnétique total. Le 

 point figuratif a le champ magnétique total pour 

 abscisse et l'intensité d'aimantation pour ordon- 

 née; si, conformément à l'usage, nous portons les 

 abscisses positives vers la droite et les ordonnées 

 positives vers le haut, nous pourrons dire que toute 

 lif/ne ascendante monte de r/auche à droite. 



Dès lors, la corrélation qui existe entre les ascen- 

 dantes et les descendantes nous permet d'énoncer 

 cette autre proposition : Toute ligne descendante 

 descend de droite a gauche. 



Nous admettrons que la valeur absolue de l'in- 

 tensité d'aimantation admet une limite supérieure 

 dont elle peut s'approcher d'aussi près que l'on veut, 

 mais qu'elle ne peut atteindre, ni dépasser; celle 



valeur, que nous désignerons par \j., définit l'état 

 d'aimantation que l'on appelle saturation. On voit 

 alors que tous les points susceptibles de figurer un 

 état magnétique du corps étudié sont compris en 

 une bande que bornent deux lignes parallèles à 

 l'axe des abscisses, situées de part et d'autre de 

 cetaxe, et séparées de lui par une même distance ;jl. 

 Ces deux droites peuvent recevoir le nom de lignes 

 limites. 



Considérons une ascendante quelconque; si, sur 

 cette ascendante, nous prenons des points corres- 

 pondant à des abscisses de plus en plus grandes, 

 nous supposerons qu'ils correspondent à des ordon- 

 nées de plus en plus voisines de a; si, au contraire, 

 nous prenons des points correspondant à des 

 abscisses négatives dont la valeur absolue croisse 

 sans limite, nous supposerons qu'ils correspondent 

 à des ordonnées de plus en plus voisines de — a. 

 En d'autres termes, nous supposerons que toute 

 ligne ascendante a pour asvDiptotes les deux lignes 

 limites; la ligne limite supérieure est asymptote du 

 côté des champs positifs; la ligne limite inférieure 

 est asymptote du côté des champs négatifs. 



La corrélation que nous avons signalée entraine 

 alors cette autre proposition : Toute ligne descen- 

 dante admet pour asymptotes les deu.v lignes liinites ; 

 du côté droit, elle s'approche de la ligne limite supé- 

 rieure et, du côté gauche, de la ligne limite infé- 

 rieure. 



IV. 



Cycles fermés. Inégalité de Cl.vlsius. 



Considérons une ascendante .\ et la descendante 

 D que l'on obtient en prenant la symétrique de la 



ligne A par rapport à l'origine des cordounées; 

 suivons de gauche à droite la ligne A et supposons- 

 qu'en S elle rencontre la ligne D; les deux lignes 

 A et D se rencontreront également au point S', 

 symétrique du point S par rapport à l'origine des- 



