p. DUHEM — L'HYSTÉRÉSIS MAGNÉTIQUE 



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Celte quantité est la somme de deux termes. 



Le premier terme est l'accroissement que la mo- 

 dification infiniment petite impose à une certaine 

 quantité; cette quantité dépend seulement. du 

 volume de l'élément, de sa température et de son 

 intensité d'aimantation; lorsqu'après une modifi- 

 cation quelconque, ce volume, cette température, 

 cette intensité d'aimantation reprennent leurs va- 

 leurs initiales, cette quantité reprend, elle aussi, 

 sa valeur initiale. Ce caractère, comme nous Talions 

 voir, nous dispense, pour l'objet particulier qui 

 nous occupe, de connaître plus explicitement la 

 forme de cette quantité. 



Le second terme est le pr(jduit de trois facteurs, 

 savoir : 



Le volume de l'élément magnétique; 



La composante du champ magnétique total 

 selon la direction d'aimantation ; 



La diminution infiniment petite de l'intensité 

 d'aimantation. 



Cette proposition, d'ailleurs, suppose que la quan- 

 tité de chaleur soit évaluée en unités mécaniques; 

 si elle était évaluée en calories, le produit dont 

 nous venons de parler devrait être divisé par 

 l'équivalent mécanique de la calorie. 



Appliquons ces théorèmes généraux à une sphère 

 métallique placée dans un champ uniforme et uni- 

 formément aimantée dans la direction même de ce 

 champ. Tout changement infinimentpetitde cetteai- 

 mantation entraînera le dégagement d'une certaine 

 quantité de chaleur qui est la somme de deux termes. 



Le premier terme est l'accroissement d'une cer- 

 tainegrandeurquireprendla même valeur toutes les 

 fois qu'après une suite quelconque de modifica- 

 tions la sphère repasse par un même état de tem- 

 pérature et d'aimantation. 



Le second terme s'obtient en multipliant entre 

 eux ces trois facteurs : le volume de la sphère, le 

 champ magnétique total et la diminution infiniment 

 petite qua subie l'intensité d'aimantation. 



Faisons maintenant la somme algébrique de 

 toutes les quantités de chaleur que notre sphère 

 aimantée aura dégagées au cours des diverses modi- 

 fications infiniment petites dont la suite forme un 

 cycle d'hystérésis. Chacune de ces quantités de 

 chaleur ayant été décomposée en deux termes, 

 nous aurons à faire la somme algébrique des pre- 

 miers termes, puis la somme algébrique des seconds 

 termes. 



Or, la somme algébrique des premiers termes est 

 assurément nulle; c'est, en effet, la somme algé- 

 brique des accroissements éprouvés par une cer- 

 taine quantité qui reprend, à la tin du cycle, la 

 valeur qu'elle avait au commencement. La somme 

 algébrique des seconds termes doit donc seule 

 nous occuper. 



Tous les termes de cette somme ont en facteur 

 commun le volume de la sphère; ce volume est 

 donc un des facteurs de la somme que nous vou- 

 lons évaluer; l'autre facteur est la somme algé- 

 brique de produits que l'on obtient en prenant 

 chacune des diminutions infiniment petites éprou- 

 vées par l'intensité d'aimantation et en la multi- 

 pliant par la grandeur du champ total au moment 

 OLi cette diminution s'est produite. 



La somme dont nous venons de parler a une 

 représentation géométrique bien connue; sa valeur 

 absolue est la mesure de l'aire que délimite le con- 

 tour du cycle ; elle est positive si le point qui décrit 

 ce contour laisse constamment cette aire h sa 

 gauche; elle est négative dans le cas contraire. 



Dès lors, il nous suffit d'invoquer le corollaire, 

 ci-dessus énoncé, du principe de Carnot et de Clau- 

 sius pour obtenir la proposition suivante : 



Le point figuratif qui décrit le contour d'un cycle 

 d'hystérésis doit laisser constamment à sa gauche 

 l'aire que délimite ce contour. 



Si nous appliquons en particulier cette proposi- 

 tion à un cycle simple, nous obtenons ce théorème : 

 Le côté descendant d'un cycle simple se trouve, en 

 toute son étendue, au-dessus du côté ascendant. 



Ce théorème, à son tour, nous fournira un corol- 

 laire intéressant si nous l'appliquons à un cycle 

 simple qui ait pour centre l'origine des coordonnées; 

 un tel cycle a pour côtés, nous le savons, une ascen- 

 dante et une descendante symétriques l'une de 

 l'autre par rapport à l'origine. 



Considérons (iig. i) le sommet supérieur S d'un 



tel cycle ; à gauche de ce point, la ligne descendante 

 doit se trouver au-dessus de la ligne ascendante; 

 l'inverse aura sûrement lieu à droite de ce point. 

 L'ascendante se rapprochera donc de l'asymp- 

 tote ix';/. plus vite que la descendante. Mais la 

 branche de la descendante qui tend vers l'asymp- 

 tote ;x'tj.est symétrique, par rapport à l'origine des 



