p. DUHEM — L'FIYSTÉRÊSIS MAGNÉTIQUE 



Les premiers principes du Calcul iiilégral. joints 

 au théorème que nous avons établi il y a un instant, 

 nous permettent alors de formuler cette proposi- 

 tion : 



Lorsque l'état cl'iiiic sphère iniir/iiéth/ue placée 

 dans un champ uniforme périodique varie périodi- 

 quement suivant une certaine loi, la sphère dégage 

 de la chaleur; la quantité de chaleur dégagée pen- 

 dant la durée d'une période est le produit du volume 

 de la sphère par l'aire que circonscrit le tracé du 

 cycle connu. 



La quantité de chaleur dégagée le long du par- 

 cours du cycle étant positive, le principe de Car- 

 not et.de C.lausius se trouve vérilié ici. Mais, de 

 plus, nous pouvons donner de cette quantité de 

 chaleur dégagée une décomposition intéressante. 

 Celte quantité, en effet, est la somme de deux 

 termes ; l'un de ces termes est le produit du volume 

 de la sphère aimantée par l'aire qu'embrasse le 

 cycle complet: l'autre est le produit du volume de 

 la sphère par l'aire comprise entre le cycle complet 

 et le cycle connu. La première partie mérite juste- 

 ment le nom de quantité de chaleur dégagée par 

 rhystérésis. Quant à l'aire qui figure dans la 

 seconde partie, elle s'interprète aisément; elle 

 s'obtient en multipliant chacune des dimiaulions 

 infiniment petites de l'aimantation par la valeur du 

 cham[) de viscosité magnétique au moment où 

 cette diminution a eu lieu et en faisant la somme 

 de tous ces produits; la seconde partie de la quan- 

 tité de chaleur dégagée représente donc la valeur 

 absolue du travail elïcctué, durant le parcours du 

 cycle, par la viscosité magnétique. Chacune des 

 deux parties de la quantité de chaleur est séparé- 

 ment positive. 



VL — Dl CYCLE FEItiMÉ PARCOURU l'A.N? UN CUAMI» 

 ALTEKNATIF. 



La forme d'un cycle fc^rmé ne dépend pas seule- 

 ment des limites entre lesquelles oscille le champ 

 total; elle dépend encore de la loi suivant laquelle, 

 entre ces limites, le champ total varie avec le 

 temps; elle change, notamment, selon que les 

 oscillations de ce champ deviennent [ilus rapides 

 ou plus lentes. 



Ces changements de forme sont particulière- 

 ment aisés à étudier, au point de vue théorique, 

 lorsque le champ total est un champ alternatif; il 

 faut entendre par ces mots que le champ total 

 oscille entre deux valeurs extrêmes égales et de 

 signes contraires, et que, de plus, l'oscillation 

 totale subie par la valeur du champ se décompose 

 en deux demi-oscillations dont l'une reproduit 

 exactement l'autre, au signe près du champ magné- 

 tique. 



11 est clair alors, par raison de symétrie, que, 

 lorsque la variation de l'intensité d'aimantation 

 sera devenue périodique, elle sera, elle aussi, 

 alternative; en deux instants séparés l'un de l'autre 

 par une demi-période, le champ total aura des 

 valeurs égales et de signes opposés, et il en sera 

 de même de l'aimantation; à ces deux instants, la 

 vitesse de variation de l'aimantation aura aussi des 

 valeurs égales et de signes opposés : on en conclut 

 sans peine que la même règle s'appliquera au 

 champ de viscosité magnétique. Partant, à des 

 instants distants d'une demi-période, le point 

 connu occupera deux positions symétriques par 

 rapport à l'origine des coordonnées, et il en sera de 

 même du point complet. Le cycle connu et le cycle 



complet seront deux courbes qui auront pour 

 centre l'origine des coordonnées. 



Considérons ces deux courbes (fig. 7); aSSS' est 

 le tracé complet, ASDS'est le tracé connu; les deux 

 points S et S' ont pour ordonnées respectives 

 M et — M; ce sont les valeurs extrêmes entre les- 

 quelles oscille l'intensité d'aimantation. 



Supposons que nous voulions obtenir un nouveau 

 cycle fermé, où l'aimantation oscille entre les 

 mêmes valeurs limites, au moyen d'un second 

 champ alternatif de moindre période que le pre- 

 mier. 



Le tracé complet va demeurer le même ([ue dans 

 le cas précédent; il va se composer encore de l'as- 

 cendante S'aS, suivie de la descendante SSS'; au 

 contraire, le tracé connu va changer, et il est aisi' 

 de voir comment. 



L'aimantation doit, dans le second cas, oscillir 

 entre les mêmes valeurs que dans le premier ca-^, 

 et cela dans un temps moindre; ('lie variera donc 

 plus rapidement; cette aimantation reprenant, dans 

 le second cas, une même valeur que dans le pre- 

 mier, sa vitesse de variation prendra, en général. 



