<;. MILHAUD - DESCARTES ET L.\ GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE 



73 



née la valeur de M que nous considérons. Dès lors, 

 pour que la courbe que nous venons de définir 

 coïncide avec la ligne des états naturels, il faut et 

 il suffit que le point N ait sensiblement pour ab- 

 scisse H ou, en d'autres termes, que le cycle com- 

 plet aSoS' se trouve sensiblement à, égale distance 

 des deux extrémités du cycle connu ASDS'. 



Voyons donc si ces deux cycles sont ainsi dis- 

 posés l'un par rapport à l'autre. 



On montre bien aisément qu'une semblable dis- 

 position est pot-sible si, pour une valeur donnée de 

 l'intensité d'aimantation, le champ de viscosité 

 magnétique change de signe, mais ne change pas 

 •de valeur absolue, lorsque la vitesse de variation 

 de l'aimantation change elle-même de signe sans 

 changer de valeur absolue. 



Ce caractère, le champ de viscosité le possède 

 assurément, et par raison de symétrie, dans le cas 

 où l'aimantation est nulle; aussi avons-nous vu 

 qu'un champ alternatif extrêmement rapide engen- 

 drait un cycle complet infiniment petit équidistant 

 des extrémités du cycle connu. Mais ce caractère 

 n'a plus rien de forcé quand l'aimantation diffère 

 ■de zéro. Pour une même valeur de l'aimantation, 

 pour une même valeur absolue de la vitesse avec 

 laquelle varie cette aimantation, le champ de vis- 

 cosité peut fort bien avoir des valeurs absolues 

 différentes selon que d'un instant à l'instant suivant 

 l'aimantation augmente ou diminue. 



Dès lors, en la figure 10, le cycle complet infini- 

 ment petit n'est pas, en général, à égale distance 

 des extrémités du cycle connu : la ligne dont chaque 

 pointa pour abscisse le champ H et pour ordonnée 

 l'aimantation M ne coïncide pas avec la ligne des 

 états naturels; elle change avec la nature du champ 

 alternatif dont on a fait usage pour la tracer. 



Nous ne poursuivrons pas davantage cette élude 

 de l'hystérésis magnétique. Bien des questions 

 intéressantes, il est vrai, resteraient à traiter: telle 

 l'influence mutuelle des déformations élastiques et 

 de l'aimantation. Mais de semblables questions 

 ressorlissent à une théorie plus compliquée que la 

 précédente; il ne suffit plus, pour définir l'état de 

 la matière en un point, de faire connaître l'inten- 

 sité d'aimantation en ce point; il faut encore y 

 joindre une ou plusieurs grandeurs capables de 

 déterminer la déformation au même point. Nous 

 ne saurions ici entrer dans l'examen de ces com- 

 plications. Les considérations très simples aux- 

 quelles nous nous sommes volontairement limité 

 suffiront, croyons-nous, à donner une idée de la 

 méthode que nous proposons de suivre dans l'étude 

 des modifications permanentes et des résultats 

 qu'on en peut attendre. 



P. Duhem, 



Correspondant de l'Institut de Franco, 

 Professeur à l'Univcrsitù do Bordeaux 



DESCÀRTES ET LA. GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE. 



Je voudrais poser ici et essayer de résoudre 

 quelques problèmes qui intéressent également 

 l'iiisloirii de la science et l'histoire de la pensée 

 •cartésienne. 



I 



Le premier de tous est celui-ci : Oui ou non, 

 i-'ermat était-il lui-même en possession de la mé- 

 thode (]ui caractérise la Géométrie Analytique, 

 ■quand parut la Géométrie de Descartes'?... 



Il semble bien que nous devions répondre : Oui. 

 Après les publications si documentées du regretté 

 Paul Tannery (Œuvres de Fermât, Œuvres de 

 Descartes), le doute ne parait plus possible. 



La Géométrie de Descartes parut, comme on 

 sait, à Leyde en 1G37, à la suite du Discours de h 

 Méthode, et accompagnée de la Dioptriqiie et des 

 Météores. Un exemplaire du volume avait circulé 

 en France avant la fin de l'impression, et une 

 partie du livre, la JJioptriqae, avait été soumise à 

 Fermât : le Père Mersenne avait tenu à connaître 



KEVLK OËXÉRALE DES SCIENCES, 1906. 



son opinion sur ce traité. Mais nous sommes bien 

 sûrs que seule cette partie du volume avait été 

 placée sous les yeux du géomètre toulousain, car 

 celui-ci dit à la fin de sa lettre à Mersenne, après 

 avoir formulé ses objections contre la Dioptrique : 

 « J'attends la faveur que vous me faites espérer 

 de voir par votre moyen les autres livres de 

 M. Descartes'... » 



Descartes répond, le 5 octobre, aux critiques de 

 Fermât, que Mersenne s'est empressé de lui faire 

 connaître, et, à son tour. Fermât répond à Des- 

 cartes dans une lettre à Mersenne, dont nous 

 n'avons pas la date précise, mais qui, assurément, 

 n'est pas antérieure au l""' novembre. Cette lettre, 

 qui, dans la pensée de l'auteur, était destinée à 

 être lue par Descartes, ne contient pas la moindre 

 allusion à la Géométrie : Fermât n'en a pas encore 

 eu communication. Selon toute probabilité, il ne 

 la lit que vers la fin de cette même année 1637. 



' Tanneiiy (.-t IIexkv : Œuvres de Fermât, t. Il, [J. 112. 



