G. 31ILHAUD — DESCARTES ET LA. GlîOMËTllIE ANALYTIQUE 



ment'es soit égale à une aire donnée, le point est 

 sur un lieu solide donné de position. » 



r)ans l'Appendice au traité précédent, Fermât 

 applique la inélhode analytique qu'il vient d'expo- 

 ser à la solution des problèmes solides (traduisez: 

 à la construction des racines des équations du 

 troisième et du quatrième degré). « Le plus com- 

 mode », dit-il, « est de déterminer la question au 

 moyen de deux équations de lieux ; car deux lignes- 

 lieux données de position se coupent mutuellement, 

 et le point d'intersection, qui est donné de posi- 

 tion, ramène la question de l'indétini aux termes 

 proposés. » 



Soit l'équation ;/' -f- Ij-i' = ^"l^- En égalant chacun 

 des deux membres au solide Aae, nous obtenons 

 dune part a^ -\- bà' ^ hae , oxx fi' -\- La = be. D'autre 

 part, z"b = hae, ou z" = ae\ l'extrémité de ese trou- 

 vera donc à l'intersection d'une parabole et d'une 

 hyperbole données de position. 



De même, pour l'équation Liquadratique a'' -\- J/'a 

 -f- z'a- = (P^, en égalant chacun desdeux membres à 

 x''e'\ Fermât la ramème à déterminer le point d'in- 

 tersection d'un cercle et d'une parabole. Et, plus 

 généralement, il résoud tous les problèmescubiques 

 et biquadraliques par un cercle et une parabole. 



Voilà ce que contenaient les écrits que Fermai 

 faisait parvenir à Descaries, par l'intermédiaire de 

 CarcavI et de Mersenne, dès le mois de décem- 

 bre 1637. Il n'est pas nécessaire d'insister pour 

 faire sentir à quel point la méthode cartésienne 

 de représentation des lieux par des équations 

 s'y trouvait clairement définie et appliquée, et à 

 quel point aussi la préoccupation de Fermât d'en 

 tirer la solution des problèmes solides est celle 

 même de Descaries. Et ainsi, bien que la publica- 

 tion des travaux de Descartes ait été la première 

 en date, il est incontestable que, de son coté, spon- 

 tanément, et sans doute à peu près à la même 

 époque, Fermât avait trouvé ce que beaucoup con- 

 sidèrent comme l'essentiel de la Géométrie carté- 

 sienne. 



H 



Mais il est difficile de formuler pareille conclu- 

 sion sans qu'aussilot un nouveau problème se pose. 

 Comment l'histoire de la pensée scientifique au 

 xvir siècle ne nous fait-elle pas assister à quelque 

 grand débat sur la priorité de la découverte? 



Un sait quelles interminables querelles a sus- 

 citées, entre les partisans de Newton et ceux de 

 Leibniz, l'invention du Calcul infinitésimal. Rien 

 de semblable à propos de la Géométrie analytique: 

 nous trouverons difficilement, soit dans la corres- 

 pondance échangée entre .savants, soit chez les his- 

 toriens des Mathématiques, la moindre trace d'une 

 dispute sur celte grave question. 



Dira-t-on simplement que Fermât fut un mo- 

 deste ; que, devancé par la publication de Descartes, 

 il s'incline sans hésiter devant les droits, en quelque 

 sorte légaux, que cette publication conférait à son 

 rival, et qu'il se contenta de faire connaître ses 

 travaux à Descartes lui-même et à quelques amis, 

 sans songer à réclamer davantage pour sa ré- 

 putation? — Sa correspondance mathématique 

 de 1637 et 1638 contiendrait au moins, semble-t-il, 

 des traces de ses réflexions à ce sujet... Or, à part 

 quelques allusions vagues à ses recherches géné- 

 rales sur les lieux, ce n'est guère de sa méthode 

 de Géométrie analytique qu'il entretient ses cor- 

 respondants. Quand il se soucie des jugements 

 qu'on porte sur ses travaux, il songe surtout à 

 son traité de Maximis el de Miuimis. Tout au plus, 

 dans le Post scriptiim d'une lettre à Mersenne, 

 il demande un jour ce que Roberval et Pascal 

 pensent de Ylsagoife et de VAjipeiidix; mais pas 

 une seule fois nous ne le voyons observer ou 

 insinuer que la méthode de Descartes n'est autre 

 que lasienne. Il parle assez souvent de sa Méthode, 

 il en est fier, il en énumère avec joie toutes les 

 nouvelles applications. Mais, pour qui y regarde 

 de près, « sa Méthode >> — sans qu'il sente le besoin 

 de la désigner autrement — c'est celle qui lui 

 permet de trouver les inaxiina ou les iiiiiiiina et en 

 même temps de construire les tangentes aux 

 courbes. 



Au reste, il ne dépendait pas de Fermât qu'on 

 soulevât un débat de priorité. Ses manuscrits, une 

 fois connus du monde savant, n'allaient-ils pas 

 fournir un aliment aux discussions que le père 

 Mersenne savait si habilement susciter et entre- 

 tenir autour des travaux de Descartes, — quand, 

 d'ailleurs, les contradictions ou les accusations 

 de plagiat ne surgissaient pas spontanément? 

 Et si, autour du Minime, la vivacité des querelles 

 se trouvait atténuée par le talent et le caractère de 

 la plupart des correspondants, de sorte que sou- 

 vent l'ùprelé de la dispute semble due à l'extrême 

 susceptibilité de Descartes lui-même, — il n'en est 

 plus de même ailleurs. Ici, c'est Vossius qui est 

 tout heureux de signaler, dans un vieux manuscrit 

 du Hollandais Snellius, l'énoncé de la loi de la 

 réfraction, et qui ouvre la question — non encore 

 tranchée définitivement — de savoir si Descartes 

 avait eu ce manuscrit en sa possession. Là, c'est 

 Caveniisch qui, de passage à Paris, montre à Ro- 

 berval un ouvrage posthume de Harriot, publié à 

 Londres en 1631, sur la résolution des équations, 

 et — qu'il l'ait voulu ou non — donne si bien corps 

 à une accusation de plagiat que le grand mathé- 

 maticien anglais Wallis n'a pas craint d'attribuer 

 à Harriot la paternité de l'analyse de Descartes, et 

 que Leibniz lui-même, sans trancher la question, 



