G. 3IILHAUD — DESCARTES ET L\ (iÉOMÉTlilE ANALYTIQUE 



mentionne celte découverte faite par les Anglais. 

 — Enfin, faut-il rappeler toute l'insistance que 

 Descartes crut devoir mettre à affirmer l'originalité 

 contestée de sa Géométrie, à montrer lui-même de 

 quelle distance il dépassait Viète et ses contempo- 

 rains ? Or, je ne crois pas qu'un mot ait jamais été 

 dit par personne, au cours de ces disputes du 

 xvir' siècle, sur les titres que donnait à Fermât sa 

 méthode de Géométrie analytique. 11 est sans cesse 

 question de la solution de Fermât et de celle de 

 Descartes pour le problème des tangentes aux 

 courbes; les objections de Descartes contre la 

 règle de Fermât suscitent une grande querelle où 

 Pascal et Roberval prennent énergiquement la 

 défense du géomètre toulousain. Mais ni l'un ni 

 l'autre ne songent, pour rehausser les titres de 

 leur ami, à signaler ce que son Inlroduelion itiix 

 liens pliins ol solides contenait de particulièrement 

 intéressant; — et, si Fermât, une fuis incidem- 

 ment, er^t amené ù interroger Mersenne sur 

 l'impression qu'ils en ont eue, je ne connais 

 aucune lettre où cette impression ait été com- 

 muniquée. 



Quant à Descurtes, n'at-il aucune remarque à 

 faire quand il jette les yeux sur Vlsagogo et VAp- 

 peiidixl Certes, il pouvait encore penser que sa 

 Géométrie renfermait bien d'autres richesses, mais 

 du moins ne manifestera-t-il aucun sentiment, de 

 quelque sorte que ce soit, à la vue du principe 

 fondamental de la représentation des lignes par 

 leurs équations, d'une tentative de classification 

 des courbes d'après le degré, qui s'arrête, il est vrai, 

 chez Fermât, au second degré, d'une résolution 

 générale des équations cubiques et biquadratiques 

 par l'intersection d'un cercle et d'une parabole? 



Dès qu'il reçoit le De Maximis et Miiiimis, il écrit 

 une série de lettres où il s'entête à une critique, 

 inexplicable d'ailleurs, de la méthode de Fermât 

 pour la construction des tangentes; et, quant au 

 traité De locis plniiis et solidis, qui lui arrive seu- 

 lement quelque jours après le premier, voici tout 

 ce qu'il trouve à dire à .Mersenne : « Je ne vous 

 renvoyé point encore les écrits de monsieur Fermât 

 De locis plaiiis et solidis, car je ne les ay point 

 encore lus, et, pour vous en parler franchement, je 

 ne suis pas résolu de les regarder que je n'aye veu 

 premièrement ce qu'il aura répondu aux deux 

 lettres que je vous ay envoyées pour luy faire voir'. » 

 Il est difficile de croire que Descartes n'ait pas eu 

 la curiosité de jeter les yeux, si rapidement qu'il 

 l'eût fait, sur ces travaux, et n'y a-t-il pas alors de 

 quoi s'étonner singulièrement du silence qu'il 

 observe, quand si longtemps encore ses lettres seront 

 pleines d'allusions aux problèmes et aux méthodes 



' AriA.M et Taxneby ; Œuvres de Descartes, t. 1. p. 003. 



I proposés notaiiiinent par Fermât? Et quoi! lui 

 qui vient de doter la science mathématique de ce 

 merveilleux instrument qui va permettre, — Des- 

 cartes n'en a-t-il pas le sentiment, — les découvertes 

 les plus fécondes et les plus inattendues, il n'a pas 

 un mot, pas une remarque, quand il constate que 

 l'essentiel de sa méthode était déjà l'œuvre d'un 

 autre? Lorsqu'il s'agit de l'un des problèmes traités 

 dans sa Géométrie, la construction des tangentes 

 aux courbes, il accepte difficilement l'idée qu'on 

 puisse mettre en parallèle avec la sienne la solution 

 d'un autre, et, quand c'est le principe fondamont;il 

 qui est en jeu, il ne manifeste aucune préoccu- 

 pation et ne songe pas à prévenir, par une lettre i 

 Mersenne, les remarques désobligeantes dont ne ^i' 

 priveront pas sans doute les nombreux amis de 

 Fermât? Et bien non... Ni Descaries, ni Fermul, 

 ni Roberval, ni Mersenne, ni Pascal, ni aucun de 

 ceux qui avaient si naturellement, semble-t-il, un 

 jugement ;\ formuler, ne souligne d'un mot ce fait 

 considérable que la Géométrie analytique de Des- 

 cartes se trouvait clairement définie, dans son prin- 

 cipe et ses applications, par des écrits de Fermai 

 antérieurs à la Géométrie. 



.l'avouerai que de semblables réfiexions m'ont 

 empêché longtemps de croire à la réalité du l'ail 

 lui-même. Mais la lecture de la correspondance de 

 Descartes, de Mersenne et de Fermât ne permetlaiil 

 plus de douter, force nous est de chercher ailleurs 

 la solution de l'énigme, et il n'est pas impossibli' 

 de la trouver. Si les Mathématiciens du xvii'= siècle 

 pouvaient eux-mêmes nous tirer d'embarras, ils 

 nous diraient très simplement : « Descartes il 

 Fermât ont fait de très belles découvertes, l'iiu cl 

 l'autre; mais, de grâce, no leur attribuez ni à l'un ui 

 à l'autre une invention qui date, en réalité, dts 

 géomètres grecs; cessez de vous étonner si, ap])r'- 

 ciant et discutant leur mérite, nous avons néglig • 

 d'insister sur leur idée toute naturelle d'en revenir 

 à l'analyse des Anciens ». 



Un tel jugemciil semblera paradoxal à beaucdup 

 de nos contemporains : c'est qu'il dillère radica 

 lement, en vérité, de ce que les historiens et b's 

 penseurs du xix" siècle nous ont enseigné. On se 

 rappelle dans quels termes Auguste Comte appir 

 ciait l'admirable conception de Descartes relali\'' 

 ii la Géométrie analytique : « Celte découverte fou 

 damenlale, qui a changé la face de la science iiiallu- 

 matique, et dans laquelle on doit voir le vérilabli' 

 germe de tous les grands progrès ultérieurs, qu'esl- 

 elle autre chose que le résultat d'un raijprocheinent 

 établi entre deux sciences, conçues jus([u'alors 

 d'une manière isolée? ' » Ailleurs, il explique 

 comment la réforme de Descartes a consislé à 



' Cours de l'hvs. pos., 1" lei'ûn. 



