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CHRONIQUE ET CORRESPONDANCE 



môme. Pour iiu'elle fût acceptable, il faudrait di'mon- 

 ticr (|ue les cinq postulats ne ronJuiscnt à aucune 

 contiatliclion. Or cette di'-monslration, jamais les logis- 

 tiiiens ne l'ont tentée ; mais, de plus, on ne pourrait la 

 présenter si tant est qu'on y arrive) qu'en faisant 

 intervenir nne induction complète appliquée non pus 

 aux " nombres » qui sont supposés admettre une telle 

 induction, mais aux nombres au sens vulgaire, lesquels 

 ne leur sont pas identiques jusqu'à nouvel ordre ! 



Cela n'empêche pas, encore une fois, que les jios- 

 tulats de l'eano ne constituent, en un ccvtuin sens, une 

 définition des nombres entiers, et même que ce ne soit 

 là un résultat extrêmement intéressant et important. 

 Mais il parait impossible de considérer cette délinition 

 comme valable sans aucune hypothèse et de lever la 

 restriction exprimée par les mots ■< en un certain 

 sens»; il paraît indispensable de prendre les postulats, 

 en particulier celui de l'induction complète, comme 

 un axiome directement emprunté à l'intuition. De telles 

 difficultés se rencontreront évidemment toutes les fois 

 qu'il s'aiiira de montrer l'existence d'un concept sans 

 lequel tout jugement ou tout raisonnement devient 

 impossible. 



.M. Poincaré réfute encore une autre prétention de 

 la Logistique, celle de donner des règles qu'il suffit 

 d'appliquer mécaniquement pour être sur de ne jamais 

 se tromper. De même que les pseudo-règles anciennes 

 n'ont pas empêché les Traités de Logique de cataloguer, 

 et de transmettre ainsi de génération en génération, des 

 modes de syllogismes faux, de même, en des cas évi- 

 demment moins enfantins que ceux où s'emberlificotait 

 cette logique formelle, les règles de la pasigraphie ne 

 peuvent suffire, à elles seules', à discerner en toute 

 circonstance le vrai du faux : il faut encore se résigner 

 à laisser la raison humaine juger en dernier ressort. 



Le même numéro de la lievuc de Métaphysique el de 

 Moralr présente', entre MM. Russell et Boutroux, une 

 discussion qui n'est pas sans rapport avec ce qui précède 

 et qui dépend, en même temps, d'un sujet abordé, ici 

 même, à plusieurs reprises. Elle est, en effet, relative à 

 la notion de correspondance. L'une des thèses sou- 

 tenues, à ce sujet, par M. Boutroux au Congrès de 

 (ienève est que la notion de correspondance est impos- 

 sible à « décrire ». M. Boutroux émet donc simplement, 

 sur la définition de la notion de correspondance, la 

 même idée que nous exposions précédemment sur la 

 définition d'une ( oi i cs|H.iid.incr ilélerniinée. 



Quant aux disrcril.nK o i{ui se manifestent entre lui 

 et M. Mussell,elb > ri'iU> ii.ir.iissiMit pmvcnir entièrement 

 de Cl' <|ue la queslimi n'est pas portée sur son véritable 

 terrain. 



M. Itussell parl^ d'une « énonciation contenant deux 

 ou plusieurs variables». Une fois cette notion admise, 

 sa définition de la correspondance n« présente, à notre 

 avis, aucune difficulté. 



Et cependant .M. Boutroux est, pour nous, fondé à 

 soutenir contre lui que l'idée de correspondance pour- 

 rait, suivant son expression, avoir une « complexité 

 infinie ".c'est-à-dire être indéfinissable par un nombre 

 fini <le mots : qu'il existe de pareilles idées. On a été, 

 dans ces derniers temjis, ni'cessairemenl conduit à 

 les envisager, ne fût-ce i|ue pour dire qu'on les rejette, 

 comme le veulent les mathématiciens qui adoptent le 

 point de vue de Kronecker. 



Toute la difficulté provient, il est à peine besoin de le 

 dire, de la notion initiale d' ■< énonciation », sur laquelle 

 se pose exactement le même problème que sur la cor- 

 respondance. Le concept d' « énonciation contenant 

 deux ou plusieurs variables » est indé'finissable, c'est 



' Le p.ii'.idoxe de litiinii-l''oiti. qui amène AL Piiim'aié à 

 cette cijnsl;it.iliijii. :ippiirliunl ci .liflfin-s à une catégoiie 

 d'exemples tiiiités par les luf.'istiiiçns eux-mêmes, <|Ui ont vu 

 là un fait tout anafugue, dans le fniwl. .m pnr.ulnvr dasslipie 

 il' « Epimcnide ». 



■ Loc. cit.. p. 90C-9n. 



' Ibid., p. 907. 



entendu : encore faut-il qu'il ait, dans le fond, 

 même signification pour tout le monde. Or. nous sav. 

 aujourd'hui que des esprits différents le prennent di 

 des sens diflV'rents. Par une énonciation de l'esp 

 indiquée, sous-entendons-nous une énonciation 

 complexité finie, ou admettons-nous des énonciali( 

 de complexité infinie'.' Telle est la question à Ia(|u 

 il faut (l'abord répondre : elle est, en réalité, tout à 

 générale et ne concerne pas plus la correspondance i 

 ia « relation » iiuelconquo. 



elle 

 fait 

 que 



S 2 



Astronomie 



La gi-aiidu laclii» du Soleil. — L'année I'hi:, 

 correspondra sans doute à un maximum assez impoi l ml 

 dans la fluctuation de l'aclivilc' solaire, dont la péi i ■ !.■ 

 est de onze années : non point, peut-être, que les ta lis 

 aient été particulièrement nombreuses, mais !■ m 

 étendue était certainement très anormale. Déjà, ■ n 

 février et en juillet, se présentèrent des groupes lii~ 

 importants et, enfin, le 14 octobre, apparut au boid lu 

 Soleil un grou|ie dont l'étendue parait unique jii> pi i 

 ce jour. Parvenue au méridien central le 20 ocf.l i- , 

 celle tache atteignait, b- 27, le bord occidi'ntal;peu api -, 

 une seconde tache visible à l'œil nu traversait le di^iu.- 

 solaire, et l'on put apercevoir simultanément les .l-ux 

 groupes correspondants sur le Soleil. 



Le premier groupe était évidemment l'indice dune 

 formidable tempête photosphérique : il alteii:ii.iil 

 19'). 000 kilomètres de longueur, et l'on put en suivie 

 assez régulièrement les transformations, grâce aux pli - 

 fograpliies et aux dessins d'habiles expérimentateurs 

 comme Jeanlet, Quénisset, Schmoll... La grande tac lie 

 noire centrale ne mesuiait pas moins de' lil.OOO kibi- 

 mètres de longueur, soit plus de quatre fois le diaiiic'lie 

 de la Terre, et, vers la fin, le noyau présentait une !• n- 

 daiice à la désagrégation. La profondeur même de . ■ f • 

 éclaircie dans les nuages pholosphériques fut bien un- • 

 en évidence lorsqu'elle se présenta de profil sur le I' i 1 

 du Soleil. 



Mais, si l'année 1905 est notable, par ailleurs, en • 

 qui concerne la recrudescence des tremblement le 

 terre, le nombre des cyclones et des trombes, la van i • 

 des perturbations magnétiques, il est cependant rem 

 quable que l'activité solaire ne se soit point manil 

 sur la l'erre par la multiplication des aurores bore 

 elles sont restées très localisées aux pays du Nord. ' 

 là un point digne d'attention et l'on en |>eut cou 

 que la relation entre les taches ri les aurores i 

 assez mystéricjuse. 



L'étoile 70 Ophiiicus. — lians le n" 3'.i4ii il 



AstrononiiscJie AueJirichlen, l'astronome \. Prc-y. cle 

 Vienne, donne une intc'ressante discussion du rapport 

 des masses des deux composantes de l'étoile dciulde 

 70 Ophiucus. et, en se servant des éléments trouvés 

 dans divers catalogues depuis 1820, date à laquelle- c 

 fit une distinction entre les deux composantes de celte 

 étoile, il arrive aux ce inclusions suivantes : 



Le centre de gravite- du système est aux 4 :> de la 

 dislance, el [dus près du compagnon, de sorte ciue la 

 niasse de celui-ci est qualre feus plus grande que celle 

 de l'étoile principale; si l'on adopte la parallaxe de 

 Schur (0"16i, les deux niasses sont respeçtivemeni o ;2 

 et l,2S de celle du Soleil. C'est dune un exeiiiide li ; - 

 pant de système binaire dans lequel le rap|iiiit l-s 

 masses n'est nullement le même que celui des éclais; 

 nous en connaissons un autre dans le cas de Prucyun 

 avec son compagnon de 13' grandeur, mais l'exemple 

 le plus connu est celui de Sirius, dont le compagnon 

 est de '.•'■ grandeur slellaiie, tandis qu'il n'est que da 

 deux fois et demi plus petit que l'astre [irincipal. Ici, 

 mieux encore, l'astre le ]ilus lourd est le moins lumi- 

 neux. 



Cet intéressant résultai fait honneur à M. A. Piey; 

 de plus en plus, les recherches modernesattirent l'atlPii- 

 tiou vers les systèmes multiples du ciel, mine luofoiide 



