178 H. BOUASSE — LES GAMMES MUSICALES AU POINT DE VUE DES PHYSICIENS 



I 



Les sons se classent par leur y^rtî/^fî^r, c'est-à-dire 

 par le nombre des oscillations que font par seconde 

 les corps sonores qui les produisent. Nous revien- 

 drons sur cette définition, très incomplète dans le 

 ';as général où le son n'est pas simple. 



L'ensemble de deux sons de hauteur N, et N„ con- 

 stitue un accord; des expériences, que chacun est à 

 même de répéter, à peu de frais, prouvent que le 

 cnraclère physiologique de l'accord, le lien de pa- 

 renté sulijectif entre les sons formant l'accord, ne 

 dépend que du rapport N, : N, du nombre des oscil- 

 lations qui caractérisent les deux sons : l'accord 

 reste le même, le lien de parenté semble identique, 

 tant que ce rapport est invariable, quelle que soit 

 la hauteur de l'an des sons. 



Voici l'une des expériences les plus simples à 

 l'appui de cette proposition; elle nous fournit 

 l'occasion de rappeler ce qu'est un sonomètre et 

 comment on l'utilise. 



D'après le résultat d'expériences objectives, où 

 l'on mesure le nombre des oscillations d'une corde 

 vi])rante, sans s''occiiper de l'impression physiolo- 

 gique du son quelle donne, on représente la hauteur 

 par la formule : 



"-él/»f 



où P est la tension de la corde i^en kilogrammes), 

 p le poids (en kilogrammes par mètre) de la corde 

 tendue, 1 sa longueur (en mètres), g l'accélération 

 de la pesanteur (9", 81). Cette formule conduit à des 

 hauteurs exactes, pourvu que la corde soit assez 

 longue par rapport à son diamètre, et la tension 

 suffisante par rapport à sa raideur, c'est-à-dire 

 à la difficulté qu'on éprouve à la fléchir. 



On tire de cette formule des lois bien connues et 

 d'une application journalière : 1° la hauteur N est, 

 toutes choses égales d'ailleurs, en raison inverse de 

 la longueur; 2" elle est proportionnelle à la racine 

 carrée du poids tenseur, pourvu que le change- 

 ment de ce poids ne modifie pas sensiblement le 

 poids par mètre de la corde tendue. Ainsi, quand 

 la tension devient quatre fois plus grande, la hauteur 

 du son rendu par un lil d'acier double très exacte- 

 ment, parce que son allongement est insignifiant ; la 

 hauteur du son rendu par une corde de boyau fait 

 plus que doubler, parce que la corde s'allonge rela- 

 tivement beaucoup; le poids p par mètre de corde 

 tendue diminue. 



Pour utiliser ces lois, on emploie le sonomètre; 

 c'est une caisse de sapin sec, longue et étroite, sur 

 la surface horizontale de laquelle sont disposées 

 parallèlement entre elles deux ou plusieurs cordes; 

 elle sert de boite de résonance, elle renforce le son 



I en transmettant à l'air les vibrations des cordes; 

 naturellement, elle en diminue la durée. 



Chaque corde est attachée par l'une de ses extré- 

 mités à un crochet fixé sur la caisse sonore ; elle 

 passe sur deux sillets collés contre la caisse et qui 

 limitent la partie vibrante (généralement un mètre) ; 

 enfin, ou bien elle s'enroule sur une cheville ordi- 

 naire de piano qu'on manœuvre avec une clef et qui 

 permet de la tendre plus ou moins; ou bien elle 

 passe sur une poulie, devient verticale et supporte 

 des poids P qui mesurent sa tension. Un chevalet 

 guidé par une glissière, et dont la position est 

 donnée par une règle divisée en millimètres, peut 

 être placé entre les sillets terminaux; on limite 

 ainsi à la longueur que l'on veut, différente du 

 mètre, la partie vibrante de l'une ou l'autre corde. 

 Revenons à la démonstration de la proposition 

 fondamentale : Le lien de parenté subjective de 

 deux sons ne dépend pas de leur valeur absolue; il 

 ne dépend que du rapport de leurs nombres de 

 vibrations en un même temps. 



Disposons sur le sonomètre deux cordes, iden- 

 tiques ou non, mais aussi homogènes que possible, 

 et donnons-leur des tensions quelconques ; elles 

 fournissent deux sons de hauteurs N, et N„. Faisons 

 résonner plusieurs fois les cordes 7' ^;/it^ayO/'('S l'autre, 

 de manière à nous pénétrer de la mélodie formée 

 par la succession des deux sons; faisons-les ré- 

 sonner simultanément, afin de nous pénétrer de 

 l'harmonie forftiée par leur accord. Introduisons 

 alors le chevalet et plaçons-le n'importe où : les 

 longueurs vibrantes des deux cordes ne sont plus 

 d'un mètre; elles sont maintenant de m centi- 

 mètres. D'après la formule rappelée ci-dessus et 

 démontrée par les physiciens indépendamment </- 

 tout effet physiologique, les hauteurs sont devenurs 



100 N, 100 N., , . . . . , , 

 ' '• leur rapport est demeure invar lalde. 



Or, quelle que soit la position du chevalet, quelle 

 que soit par conséquent la valeur du nombre m. 

 l'expérience prouve que la mélodie formée par l,i 

 succession des deux nouveaux sons, ou Vharmunu 

 résultant de leur audition simultanée, sont demeu- 

 rées invariables. 



L'expérience, déjà remarquable avec deux cordes, 

 l'est encore davantage avec trois ou un ])lus grand 

 nombre. 



Nous pouvons conclure que la parenté entre 

 deux sons est caractérisée par le rapport de leurs 

 nombres de vibrations en un même temps : c'est 

 ce qu'on peut appeler Vintervulle. 



II 



Avant d'aller plus loin dans l'étude des inter- 

 valles, il faut définir ce qu'on doit entendre par 



